{"id":303,"date":"2023-08-02T19:59:18","date_gmt":"2023-08-02T19:59:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-simples\/"},"modified":"2023-08-02T19:59:18","modified_gmt":"2023-08-02T19:59:18","slug":"regressao-linear-simples","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-simples\/","title":{"rendered":"Regress\u00e3o linear simples"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 regress\u00e3o linear simples em estat\u00edstica e como ela \u00e9 executada. Da mesma forma, voc\u00ea encontrar\u00e1 um exerc\u00edcio de regress\u00e3o linear simples resolvido e, al\u00e9m disso, uma calculadora de regress\u00e3o linear simples online. <\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 regress\u00e3o linear simples?<\/span><\/h2>\n

A regress\u00e3o linear simples<\/strong> \u00e9 um modelo estat\u00edstico usado para relacionar uma vari\u00e1vel independente e tentamos aproximar a rela\u00e7\u00e3o que existe entre as duas vari\u00e1veis.<\/p>\n

Portanto, a regress\u00e3o linear simples \u00e9 usada para encontrar uma equa\u00e7\u00e3o que relacione duas vari\u00e1veis linearmente. Logicamente, a rela\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis deve ser linear, caso contr\u00e1rio outro tipo de modelo de regress\u00e3o deve ser utilizado.<\/p>\n

A equa\u00e7\u00e3o de um modelo de regress\u00e3o linear simples \u00e9 composta por dois coeficientes: a constante da equa\u00e7\u00e3o (b 0<\/sub> ) e o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis (b 1<\/sub> ). Portanto, a equa\u00e7\u00e3o para um modelo de regress\u00e3o linear simples \u00e9 y=b 0<\/sub> +b 1<\/sub> x.<\/p>\n<\/p>\n

\"y=b_0+b_1x\"<\/p>\n<\/p>\n

A equa\u00e7\u00e3o para uma regress\u00e3o linear simples \u00e9 representada graficamente como uma linha reta, ent\u00e3o o coeficiente b 0<\/sub> \u00e9 a intercepta\u00e7\u00e3o e o coeficiente b 1<\/sub> \u00e9 a inclina\u00e7\u00e3o da linha. <\/p>\n

<\/span> F\u00f3rmulas de regress\u00e3o linear simples<\/span><\/h2>\n

As f\u00f3rmulas para calcular os coeficientes de uma regress\u00e3o linear simples<\/strong> s\u00e3o as seguintes: <\/p>\n

\"f\u00f3rmulas<\/figure>\n

\ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular os coeficientes de uma regress\u00e3o linear simples para qualquer conjunto de dados.<\/u><\/p>\n

Obviamente, a equa\u00e7\u00e3o resultante do modelo de regress\u00e3o linear simples n\u00e3o ser\u00e1 capaz de adivinhar o valor exato de todas as observa\u00e7\u00f5es, uma vez que este modelo simplesmente tenta encontrar uma equa\u00e7\u00e3o que aproxime a rela\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis. Assim, o res\u00edduo \u00e9 definido como a diferen\u00e7a entre o valor verdadeiro e o valor estimado pelo modelo de regress\u00e3o linear.<\/p>\n<\/p>\n

\"e_i=y_i-\\widehat{y}_i\"<\/p>\n<\/p>\n

Observe que o objetivo de um modelo de regress\u00e3o linear simples \u00e9 minimizar os quadrados dos res\u00edduos, ou seja, a regress\u00e3o linear simples \u00e9 baseada no crit\u00e9rio dos m\u00ednimos quadrados<\/a> . <\/p>\n

<\/span> Exemplo concreto de regress\u00e3o linear simples<\/span><\/h2>\n

Para finalizar o entendimento do m\u00e9todo de regress\u00e3o linear simples, aqui est\u00e1 um exemplo pr\u00e1tico passo a passo em que a equa\u00e7\u00e3o de um modelo de regress\u00e3o linear simples \u00e9 calculada a partir de um conjunto de dados estat\u00edsticos.<\/p>\n

    \n
  • Depois de fazer um exame de estat\u00edstica, cinco alunos foram questionados sobre quantas horas de estudo haviam dedicado ao exame. Os dados s\u00e3o apresentados na tabela abaixo. Execute um modelo de regress\u00e3o linear simples dos dados estat\u00edsticos coletados para relacionar linearmente as horas de estudo com a nota alcan\u00e7ada. <\/li>\n<\/ul>\n
    \"\"<\/figure>\n

    Para realizar um modelo de regress\u00e3o linear simples devemos determinar os coeficientes b 0<\/sub> e b 1<\/sub> da equa\u00e7\u00e3o e, para isso, devemos utilizar as f\u00f3rmulas vistas na se\u00e7\u00e3o acima.<\/p>\n

    Por\u00e9m, para aplicar as f\u00f3rmulas de regress\u00e3o linear simples, devemos primeiro calcular a m\u00e9dia da vari\u00e1vel independente e a m\u00e9dia da vari\u00e1vel dependente:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{array}{c}\\overline{x}=\\cfrac{11+5+10+12+7}{5}=9\\\\[4ex]\\overline{y}=\\cfrac{7+4+5+8+6}{5}=6\\end{array}\"<\/p>\n<\/p>\n

    Agora que conhecemos as m\u00e9dias das vari\u00e1veis, calculamos o coeficiente b 1<\/sub> do modelo utilizando sua f\u00f3rmula correspondente:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{array}{c}b_1=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Por fim, calculamos o coeficiente b 0<\/sub> do modelo utilizando sua f\u00f3rmula correspondente:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{array}{l}b_0=\\overline{y}-b_1\\overline{x}\\\\[3ex]b_0=6-0,4412\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

    Resumindo, a equa\u00e7\u00e3o para o modelo de regress\u00e3o linear simples do problema \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

    \"y=2,0294+0,4412x\"<\/p>\n<\/p>\n

    Abaixo voc\u00ea pode ver a representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica dos dados amostrais, bem como a reta do modelo de regress\u00e3o linear simples: <\/p>\n

    \"exemplo<\/figure>\n

    Por fim, uma vez calculada a equa\u00e7\u00e3o do modelo de regress\u00e3o linear simples, resta interpretar o resultado obtido. Para isso \u00e9 fundamental calcular o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o do modelo de regress\u00e3o, voc\u00ea pode ver como isso \u00e9 feito pesquisando o artigo correspondente em nosso site. <\/p>\n

    <\/span> Suposi\u00e7\u00f5es de regress\u00e3o linear simples<\/span><\/h2>\n

    Para realizar uma regress\u00e3o linear simples, as seguintes suposi\u00e7\u00f5es devem ser atendidas:<\/p>\n

      \n
    • Independ\u00eancia<\/strong> : os res\u00edduos observados devem ser independentes entre si. Uma maneira comum de garantir a independ\u00eancia do modelo \u00e9 adicionar aleatoriedade ao processo de amostragem.<\/span><\/li>\n
    • Homocedasticidade<\/strong> : Deve haver homogeneidade nas vari\u00e2ncias dos res\u00edduos, ou seja, a variabilidade dos res\u00edduos deve ser constante.<\/span><\/li>\n
    • Normalidade<\/strong> : Os res\u00edduos devem ter distribui\u00e7\u00e3o normal, ou seja, devem seguir uma distribui\u00e7\u00e3o normal com m\u00e9dia 0.<\/span><\/li>\n
    • Linearidade<\/strong> \u2013 A rela\u00e7\u00e3o entre a vari\u00e1vel independente e a vari\u00e1vel dependente deve ser linear.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

      <\/span> Calculadora de regress\u00e3o linear simples<\/span><\/h2>\n

      Insira dados de amostra na calculadora abaixo para ajustar um modelo de regress\u00e3o linear simples entre duas vari\u00e1veis. \u00c9 necess\u00e1rio separar os pares de dados, para que na primeira caixa existam apenas os valores da vari\u00e1vel independente X e na segunda caixa existam apenas os valores da vari\u00e1vel dependente Y.<\/p>\n

      Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Vari\u00e1vel independente <\/li>\n<\/ul>\n