{"id":306,"date":"2023-08-02T18:39:40","date_gmt":"2023-08-02T18:39:40","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/coeficiente-de-determinacao-r-ao-quadrado\/"},"modified":"2023-08-02T18:39:40","modified_gmt":"2023-08-02T18:39:40","slug":"coeficiente-de-determinacao-r-ao-quadrado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/coeficiente-de-determinacao-r-ao-quadrado\/","title":{"rendered":"Coeficiente de determina\u00e7\u00e3o (r ao quadrado)"},"content":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o (ou R quadrado) nas estat\u00edsticas. Assim, voc\u00ea descobrir\u00e1 como calcular o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o, como ele \u00e9 interpretado e, al\u00e9m disso, uma calculadora online para calcular o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o de uma amostra de dados. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-coeficiente-de-determinacion-r-cuadrado\"><\/span> Qual \u00e9 o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o (R ao quadrado)?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> O <strong>coeficiente de determina\u00e7\u00e3o<\/strong> , cujo s\u00edmbolo \u00e9 <strong>R <sup>2<\/sup><\/strong> ( <strong>R ao quadrado<\/strong> ), \u00e9 uma estat\u00edstica que mede a qualidade do ajuste de um modelo de regress\u00e3o. O coeficiente de determina\u00e7\u00e3o mostra o qu\u00e3o bem um modelo de regress\u00e3o se ajusta a um conjunto de dados, ou seja, indica o percentual explicado pelo modelo de regress\u00e3o.<\/p>\n<p> Portanto, quanto maior o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o, melhor ser\u00e1 o modelo de regress\u00e3o. Embora esta condi\u00e7\u00e3o nem sempre seja satisfeita, estamos, em princ\u00edpio, interessados num coeficiente de determina\u00e7\u00e3o t\u00e3o grande quanto poss\u00edvel. Veremos a seguir como interpretar o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-coeficiente-de-determinacion\"><\/span> F\u00f3rmula de determina\u00e7\u00e3o do coeficiente<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> O coeficiente de determina\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a um menos a raz\u00e3o entre a vari\u00e2ncia residual e a vari\u00e2ncia da vari\u00e1vel dependente. O coeficiente de determina\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m pode ser calculado subtraindo um menos a soma dos quadrados dos res\u00edduos sobre a soma total dos quadrados.<\/p>\n<p> Assim, a <strong>f\u00f3rmula de c\u00e1lculo do coeficiente de determina\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"390\" height=\"298\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/coefficient-de-determination-r-carre-formule.png\" alt=\"f\u00f3rmula para coeficiente de determina\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmula para r quadrado\" class=\"wp-image-6598\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Ouro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c7d6931063ed333ca39b952ccfd482b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"21\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25aba4ace37fe21924a7e7013a12f820_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_r^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a vari\u00e2ncia residual.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6d52162ef1ec2e8130fb00687aca707_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a vari\u00e2ncia da vari\u00e1vel dependente Y.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d2426a81957d42ba1d03e90ab09e303_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o valor da vari\u00e1vel dependente da observa\u00e7\u00e3o i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d695c8bd6fa2155d85c8699b167f3999_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{y}_{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o valor aproximado pelo modelo de regress\u00e3o para observa\u00e7\u00e3o i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed5becac4ccb36fec040f449ba9fa52d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a m\u00e9dia da vari\u00e1vel dependente em todas as observa\u00e7\u00f5es.<\/li>\n<\/ul>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o para qualquer conjunto de dados.<\/u><\/p>\n<p> Para o caso do modelo de regress\u00e3o linear, o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o equivale ao quadrado do <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/coeficiente-de-correlacao-de-pearson-1\/\">coeficiente de correla\u00e7\u00e3o<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6812088c3fb9d2efc5807244046e3d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R^2=\\cfrac{\\sigma_{XY}^2}{\\sigma_X^2\\sigma_Y^2}=\\rho^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -18px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ouro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-79f46756b768c4ccda071fed1bcc144a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_{XY}^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/covariancia\/\">covari\u00e2ncia<\/a> das vari\u00e1veis X e Y,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3c8551c63e9116f7df70371c127741a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_X^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03e4ace849d460fee5d2f7879630b3b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sigma_Y^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> s\u00e3o as <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variacao\/\">vari\u00e2ncias<\/a> da vari\u00e1vel independente X e da vari\u00e1vel dependente Y, respectivamente. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-del-coeficiente-de-determinacion\"><\/span> Calculadora de coeficiente de determina\u00e7\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Insira dados de amostra na calculadora abaixo para ajustar um modelo de regress\u00e3o linear simples e calcular seu coeficiente de determina\u00e7\u00e3o. \u00c9 necess\u00e1rio separar os pares de dados, para que na primeira caixa existam apenas os valores da vari\u00e1vel independente X e na segunda caixa existam apenas os valores da vari\u00e1vel dependente Y.<\/p>\n<p> Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<ul>\n<li> Vari\u00e1vel independente <\/li>\n<\/ul>\n<p><textarea name=\"datosX\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"1 4 8 5 7.2 9 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos de la variable explicativa aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<ul style=\"margin-top:25px\">\n<li> Vari\u00e1vel dependente Y: <\/li>\n<\/ul>\n<p><textarea name=\"datosY\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"2 5 7 3 2 1 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos de la variable respuesta aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Calcular\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"interpretacion-del-coeficiente-de-determinacion\"><\/span> Interpreta\u00e7\u00e3o do coeficiente de determina\u00e7\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nesta se\u00e7\u00e3o veremos como interpretar o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o, pois n\u00e3o adianta saber o valor do coeficiente de determina\u00e7\u00e3o se voc\u00ea n\u00e3o souber o que significa posteriormente.<\/p>\n<p> O valor do coeficiente de determina\u00e7\u00e3o pode variar de 0 a 1, por\u00e9m, normalmente \u00e9 expresso em porcentagem, portanto o m\u00ednimo \u00e9 0% e o m\u00e1ximo \u00e9 100%.<\/p>\n<p> Quanto \u00e0 <strong>interpreta\u00e7\u00e3o do coeficiente de determina\u00e7\u00e3o<\/strong> , quanto maior o seu valor significa que o modelo de regress\u00e3o explica melhor a amostra de dados. Assim, quanto mais pr\u00f3ximo o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o estiver de 1, mais ajustado ser\u00e1 o modelo. Por outro lado, quanto mais pr\u00f3ximo de 0, menos confi\u00e1vel ser\u00e1 o modelo de regress\u00e3o produzido.<\/p>\n<p> Por\u00e9m, ao comparar dois modelos de regress\u00e3o, o modelo com maior coeficiente de regress\u00e3o nem sempre \u00e9 melhor. Por exemplo, um modelo de regress\u00e3o pode ter um coeficiente de regress\u00e3o R <sup>2<\/sup> = 100% porque muitas vari\u00e1veis explicativas foram adicionadas ao modelo e, portanto, pode explicar perfeitamente todas as observa\u00e7\u00f5es. Mas este modelo certamente faz uma previs\u00e3o muito pobre para um novo valor que n\u00e3o foi usado para construir o modelo de regress\u00e3o.<\/p>\n<p> Deve-se tamb\u00e9m ter em mente que o modelo de regress\u00e3o resultante atende aos pressupostos anteriores. Assim, um modelo com coeficiente de determina\u00e7\u00e3o muito alto \u00e9 in\u00fatil se a variabilidade de seus res\u00edduos n\u00e3o for constante (homocedasticidade).<\/p>\n<p> Al\u00e9m disso, <strong>o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o apresenta um limite importante,<\/strong> pois n\u00e3o penaliza a inclus\u00e3o de vari\u00e1veis explicativas. Logicamente, quanto mais vari\u00e1veis explicativas um modelo de regress\u00e3o tiver, mais complexo ser\u00e1 o modelo, mas melhor explicar\u00e1 os dados observados e, portanto, maior ser\u00e1 o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o. Por\u00e9m, o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado leva em considera\u00e7\u00e3o a quantidade de vari\u00e1veis do modelo (veremos como ele \u00e9 calculado a seguir).<\/p>\n<p> Concluindo, o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o \u00e9 muito \u00fatil para analisar um modelo de regress\u00e3o porque nos permite saber at\u00e9 que ponto o modelo de regress\u00e3o se ajusta ao conjunto de dados. Contudo, outras ferramentas tamb\u00e9m devem ser utilizadas para revisar o modelo resultante, como <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/grafico-estatistico\/\">gr\u00e1ficos estat\u00edsticos<\/a> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-determinacion-ajustado\"><\/span> Coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> O <strong>coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado<\/strong> , tamb\u00e9m chamado <strong>de coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado<\/strong> , mede a qualidade do ajuste de um modelo de regress\u00e3o levando em considera\u00e7\u00e3o o n\u00famero de vari\u00e1veis explicativas inclu\u00eddas no modelo.<\/p>\n<p> A diferen\u00e7a entre o <strong>coeficiente de determina\u00e7\u00e3o e o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado<\/strong> \u00e9 que o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o mede a qualidade do ajuste sem levar em conta o n\u00famero de vari\u00e1veis, por outro lado, o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado mede a qualidade do ajuste penalizando para cada vari\u00e1vel adicionada.<\/p>\n<p> A f\u00f3rmula de c\u00e1lculo do coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bab21915405ecf54c525594c50d434cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bar{R}^2=1-\\cfrac{N-1}{N-k-1}\\cdot (1-R^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"233\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Ouro: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ae8b56e515d662eca2beb4afd7fb0f9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bar{R}^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"21\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c7d6931063ed333ca39b952ccfd482b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"21\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o tamanho da amostra.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o n\u00famero de vari\u00e1veis explicativas no modelo de regress\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Portanto, o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado \u00e9 melhor que o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o para compara\u00e7\u00e3o de dois modelos diferentes, uma vez que os modelos podem ter um n\u00famero diferente de vari\u00e1veis explicativas. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/coeficiente-de-determinacao-ajustado-r-quadrado-ajustado\/\">Coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o (ou R quadrado) nas estat\u00edsticas. Assim, voc\u00ea descobrir\u00e1 como calcular o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o, como ele \u00e9 interpretado e, al\u00e9m disso, uma calculadora online para calcular o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o de uma amostra de dados. Qual \u00e9 o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o (R ao quadrado)? 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