{"id":308,"date":"2023-08-02T17:51:20","date_gmt":"2023-08-02T17:51:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-logistica-1\/"},"modified":"2023-08-02T17:51:20","modified_gmt":"2023-08-02T17:51:20","slug":"regressao-logistica-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-logistica-1\/","title":{"rendered":"Regress\u00e3o log\u00edstica"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 regress\u00e3o log\u00edstica em estat\u00edsticas. Da mesma forma, voc\u00ea encontrar\u00e1 a f\u00f3rmula de regress\u00e3o log\u00edstica, quais s\u00e3o os diferentes tipos de regress\u00e3o log\u00edstica e, al\u00e9m disso, um exerc\u00edcio de regress\u00e3o log\u00edstica resolvido. <\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 regress\u00e3o log\u00edstica?<\/span><\/h2>\n

Nas estat\u00edsticas, a regress\u00e3o log\u00edstica<\/strong> \u00e9 um tipo de modelo de regress\u00e3o usado para prever o resultado de uma vari\u00e1vel categ\u00f3rica<\/a> . Ou seja, a regress\u00e3o log\u00edstica \u00e9 utilizada para modelar a probabilidade de uma vari\u00e1vel categ\u00f3rica assumir um determinado valor com base nas vari\u00e1veis independentes.<\/p>\n

O modelo de regress\u00e3o log\u00edstica mais comum \u00e9 a regress\u00e3o log\u00edstica bin\u00e1ria, na qual existem apenas dois resultados poss\u00edveis: “fracasso” ou “sucesso” ( distribui\u00e7\u00e3o de Bernoulli<\/a> ). \u201cFracasso\u201d \u00e9 representado pelo valor 0, enquanto \u201csucesso\u201d \u00e9 representado pelo valor 1.<\/p>\n

Por exemplo, a probabilidade de um aluno passar em um exame com base nas horas que passou estudando pode ser estudada por meio de um modelo de regress\u00e3o log\u00edstica. Neste caso, o fracasso seria o resultado do \u201cfracasso\u201d e, por outro lado, o sucesso seria o resultado do \u201csucesso\u201d. <\/p>\n

<\/span> F\u00f3rmula de regress\u00e3o log\u00edstica<\/span><\/h2>\n

A equa\u00e7\u00e3o para um modelo de regress\u00e3o log\u00edstica \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Portanto, em um modelo de regress\u00e3o log\u00edstica, a probabilidade de se obter o resultado \u201csucesso\u201d, ou seja, que a vari\u00e1vel dependente assuma o valor 1, \u00e9 calculada com a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n

\"p=\\cfrac{1}{1+e^{-(\\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+\\dots+\\beta_ix_i)}}\"<\/p>\n<\/p>\n

Ouro:<\/p>\n

    \n
  • \n

    \"p\"<\/p>\n

    \u00e9 a probabilidade de que a vari\u00e1vel dependente seja 1.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_0\"<\/p>\n

    \u00e9 a constante do modelo de regress\u00e3o log\u00edstica.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_i\"<\/p>\n

    \u00e9 o coeficiente de regress\u00e3o da vari\u00e1vel i.<\/li>\n

  • \n

    \"x_i\"<\/p>\n

    \u00e9 o valor da vari\u00e1vel i. <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Exemplo de modelo de regress\u00e3o log\u00edstica<\/span><\/h2>\n

    Agora que conhecemos a defini\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o log\u00edstica, vamos ver um exemplo concreto de como criar um modelo desse tipo de regress\u00e3o.<\/p>\n

      \n
    • Na tabela a seguir, foi compilada uma s\u00e9rie de 20 dados que relacionam as horas de estudo de cada aluno e se eles foram aprovados ou reprovados em um exame de estat\u00edstica. Execute um modelo de regress\u00e3o log\u00edstica e calcule a probabilidade de um aluno ser aprovado se estudar 4 horas. <\/li>\n<\/ul>\n
      \"\"<\/figure>\n

      Nesse caso, a vari\u00e1vel explicativa \u00e9 o n\u00famero de horas de estudo e a vari\u00e1vel resposta \u00e9 se o aluno foi reprovado (0) ou aprovado (1). Portanto, em nosso modelo teremos apenas o coeficiente<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\beta_0\"<\/p>\n

      e o coeficiente<\/p>\n

      \"\\beta_1\"<\/p>\n

      , uma vez que existe apenas uma vari\u00e1vel independente.<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\beta_0<\/p>\n<\/p>\n

      A determina\u00e7\u00e3o manual dos coeficientes de regress\u00e3o \u00e9 muito trabalhosa, por isso \u00e9 recomendado o uso de software de computador como o Minitab. Assim, os valores dos coeficientes de regress\u00e3o calculados utilizando o Minitab s\u00e3o os seguintes:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{c}\\beta_0\\approx<\/p>\n<\/p>\n

      O modelo de regress\u00e3o log\u00edstica \u00e9, portanto, o seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}p&=\\cfrac{1}{1+e^{-(\\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+\\dots+\\beta_ix_i)}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{-(-4,1+1,5x_1)}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5x_1}}\\end{aligned}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Abaixo voc\u00ea pode ver os dados de amostra e a equa\u00e7\u00e3o do modelo de regress\u00e3o log\u00edstica representada graficamente: <\/p>\n

      \"exemplo<\/figure>\n

      Assim, para calcular a probabilidade de um aluno ter sucesso caso tenha estudado 4 horas, basta utilizar a equa\u00e7\u00e3o obtida no modelo de regress\u00e3o log\u00edstica:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5x_1}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Resumindo, se um aluno estudar quatro horas ter\u00e1 86,99% de probabilidade de passar no exame. <\/p>\n

      <\/span> Tipos de regress\u00e3o log\u00edstica<\/span><\/h2>\n

      Existem tr\u00eas tipos de regress\u00e3o log\u00edstica<\/strong> :<\/p>\n

        \n
      • Regress\u00e3o Log\u00edstica Bin\u00e1ria<\/strong> : A vari\u00e1vel dependente s\u00f3 pode ter dois valores (0 e 1).<\/span><\/li>\n
      • Regress\u00e3o log\u00edstica multinomial<\/strong> : A vari\u00e1vel dependente possui mais de dois valores poss\u00edveis.<\/span><\/li>\n
      • Regress\u00e3o log\u00edstica ordinal<\/strong> : os resultados poss\u00edveis t\u00eam uma ordem natural.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

        <\/span> Regress\u00e3o log\u00edstica e regress\u00e3o linear<\/span><\/h2>\n

        Por fim, de forma resumida, veremos qual a diferen\u00e7a entre uma regress\u00e3o log\u00edstica e uma regress\u00e3o linear, j\u00e1 que o modelo de regress\u00e3o mais utilizado em estat\u00edstica \u00e9 o modelo linear.<\/p>\n

        A regress\u00e3o linear<\/strong> \u00e9 usada para modelar vari\u00e1veis dependentes num\u00e9ricas. Al\u00e9m disso, na regress\u00e3o linear, a rela\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis explicativas e a vari\u00e1vel resposta \u00e9 linear.<\/p>\n

        Portanto, a principal diferen\u00e7a entre regress\u00e3o log\u00edstica e regress\u00e3o linear<\/strong> \u00e9 o tipo de vari\u00e1vel dependente. Numa regress\u00e3o log\u00edstica, a vari\u00e1vel dependente \u00e9 categ\u00f3rica, enquanto a vari\u00e1vel dependente numa regress\u00e3o linear \u00e9 num\u00e9rica.<\/p>\n

        Assim, a regress\u00e3o log\u00edstica \u00e9 usada para prever um resultado entre duas op\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, enquanto a regress\u00e3o linear ajuda a prever um resultado num\u00e9rico.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Este artigo explica o que \u00e9 regress\u00e3o log\u00edstica em estat\u00edsticas. Da mesma forma, voc\u00ea encontrar\u00e1 a f\u00f3rmula de regress\u00e3o log\u00edstica, quais s\u00e3o os diferentes tipos de regress\u00e3o log\u00edstica e, al\u00e9m disso, um exerc\u00edcio de regress\u00e3o log\u00edstica resolvido. O que \u00e9 regress\u00e3o log\u00edstica? 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