{"id":309,"date":"2023-08-02T17:33:25","date_gmt":"2023-08-02T17:33:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/linha-de-regressao\/"},"modified":"2023-08-02T17:33:25","modified_gmt":"2023-08-02T17:33:25","slug":"linha-de-regressao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/linha-de-regressao\/","title":{"rendered":"Linha de regress\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 linha de regress\u00e3o nas estat\u00edsticas. Assim, voc\u00ea encontrar\u00e1 como calcular a reta de regress\u00e3o entre duas vari\u00e1veis, um exerc\u00edcio resolvido e, al\u00e9m disso, uma calculadora online para calcular a reta de regress\u00e3o para qualquer amostra de dados. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-recta-de-regresion\"><\/span> Qual \u00e9 a linha de regress\u00e3o?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Em estat\u00edstica, a <strong>reta de regress\u00e3o<\/strong> \u00e9 a reta obtida a partir de um <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-simples\/\">modelo de regress\u00e3o linear simples<\/a> . Mais precisamente, a linha de regress\u00e3o \u00e9 a linha que melhor se ajusta a um gr\u00e1fico de dispers\u00e3o e, portanto, descreve melhor um conjunto de dados estat\u00edsticos.<\/p>\n<p> Assim, a equa\u00e7\u00e3o da linha de regress\u00e3o relaciona matematicamente a vari\u00e1vel independente X e a vari\u00e1vel dependente Y de um conjunto de dados. Embora a linha de regress\u00e3o geralmente n\u00e3o seja capaz de determinar com precis\u00e3o o valor de cada observa\u00e7\u00e3o, ela pode fornecer uma aproxima\u00e7\u00e3o do seu valor. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne-de-regression.png\" alt=\"linha de regress\u00e3o\" class=\"wp-image-6708\" width=\"235\" height=\"219\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico anterior, a linha de regress\u00e3o nos ajuda a ver a tend\u00eancia de um conjunto de dados e que tipo de relacionamento existe entre a vari\u00e1vel independente e a vari\u00e1vel dependente. Abaixo veremos as aplica\u00e7\u00f5es da linha de regress\u00e3o.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-recta-de-regresion\"><\/span> F\u00f3rmula da linha de regress\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Agora que sabemos a defini\u00e7\u00e3o da reta de regress\u00e3o, vamos ver como calcular a equa\u00e7\u00e3o da reta de um modelo de regress\u00e3o linear.<\/p>\n<p> Como qualquer reta, a equa\u00e7\u00e3o da reta de regress\u00e3o \u00e9 composta por uma constante (b <sub>0<\/sub> ) e uma inclina\u00e7\u00e3o (b <sub>1<\/sub> ):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92da05e7be03363fecef8974393a84fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=b_0+b_1x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Assim, as <strong>f\u00f3rmulas para c\u00e1lculo dos coeficientes da reta de regress\u00e3o linear<\/strong> s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6dc6f56cacf0a233977c358d6a62fca8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}b_1=\\cfrac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})(y_i-\\overline{y})}{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})^2}\\\\[12ex]b_0=\\overline{y}-b_1\\overline{x}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"176\" width=\"190\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Ouro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81208591cba625e2b376233eb1869a4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a constante da linha de regress\u00e3o.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19b7b5affd373068ff85c800b567b901_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a inclina\u00e7\u00e3o da linha de regress\u00e3o.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o valor da vari\u00e1vel independente X dos dados i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-761333a1d61654bd1cb5c7224b0d1994_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o valor da vari\u00e1vel dependente Y dos dados i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a m\u00e9dia dos valores da vari\u00e1vel independente<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed5becac4ccb36fec040f449ba9fa52d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a m\u00e9dia dos valores da vari\u00e1vel dependente Y.<\/li>\n<\/ul>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular a linha de regress\u00e3o para qualquer conjunto de dados.<\/u> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-resuelto-de-la-recta-de-regresion\"><\/span> Exemplo concreto da linha de regress\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Para explorar mais o conceito de linha de regress\u00e3o, abaixo est\u00e1 um exemplo pr\u00e1tico de como criar uma linha de regress\u00e3o.<\/p>\n<ul>\n<li> Ap\u00f3s a realiza\u00e7\u00e3o de uma prova de estat\u00edstica, cinco alunos foram questionados sobre quantas horas de estudo dedicaram \u00e0 prova, os dados est\u00e3o apresentados na tabela abaixo. Calcule a reta de regress\u00e3o a partir dos dados estat\u00edsticos coletados para relacionar linearmente as horas de estudo com a nota obtida. A seguir, determine qual ser\u00e1 a nota obtida por um aluno que estudou 8 horas. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-de-regression-lineaire-simple.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6503\" width=\"213\" height=\"220\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Para encontrar a reta de regress\u00e3o dos dados amostrais, precisamos determinar os coeficientes b <sub>0<\/sub> e b <sub>1<\/sub> da equa\u00e7\u00e3o e, para isso, precisamos utilizar as f\u00f3rmulas vistas na se\u00e7\u00e3o acima.<\/p>\n<p> Por\u00e9m, para aplicar as f\u00f3rmulas da reta de regress\u00e3o linear, devemos primeiro calcular a m\u00e9dia da vari\u00e1vel independente e a m\u00e9dia da vari\u00e1vel dependente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7a7aa6f1f20fa4ff0d61a2ad0dd2ea1f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\overline{x}=\\cfrac{11+5+10+12+7}{5}=9\\\\[4ex]\\overline{y}=\\cfrac{7+4+5+8+6}{5}=6\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"105\" width=\"226\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Agora que conhecemos as m\u00e9dias das vari\u00e1veis, calculamos o coeficiente b <sub>1<\/sub> do modelo utilizando sua f\u00f3rmula correspondente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9d90c766487cd7b6924e6b23d2d9c78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}b_1=\\cfrac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})(y_i-\\overline{y})}{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})^2}\\\\[10ex] b_1=\\cfrac{\\begin{array}{c}(11-9)(7-6)+(5-9)(4-6)+(10-9)(5-6)+\\\\+(12-9)(8-6)+(7-9)(6-6)\\end{array}}{(11-9)^2+(5-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2+(7-9)^2}\\\\[6ex]b_1=0,4412\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"264\" width=\"459\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Por fim, calculamos o coeficiente b <sub>0<\/sub> do modelo utilizando sua f\u00f3rmula correspondente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c72e6b89a75681a88cf751ca39079240_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}b_0=\\overline{y}-b_1\\overline{x}\\\\[3ex]b_0=6-0,4412\\cdot 9 \\\\[3ex]b_0=2,0294\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"106\" width=\"144\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Resumindo, a equa\u00e7\u00e3o da reta de regress\u00e3o linear do problema \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7097952b105295743a390d0332e7a2b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=2,0294+0,4412x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"170\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Abaixo voc\u00ea pode ver a representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica dos dados amostrais, bem como a reta do modelo de regress\u00e3o linear simples: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-regression-lineaire-simple.png\" alt=\"exemplo de linha de regress\u00e3o linear\" class=\"wp-image-6517\" width=\"454\" height=\"304\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Uma vez calculada a reta de regress\u00e3o, para prever a nota que obter\u00e1 um aluno que estudou 8 horas, basta substituir este valor na equa\u00e7\u00e3o da reta de regress\u00e3o obtida:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1ef36c064448262d7c58b7f51b215c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=2,0294+0,4412\\cdot 8=5,56\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Assim, de acordo com o modelo de regress\u00e3o linear realizado, se um aluno estudou oito horas, obter\u00e1 nota 5,56 no exame. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfpara-que-sirve-una-recta-de-regresion\"><\/span> Para que serve uma linha de regress\u00e3o?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Principalmente, a linha de regress\u00e3o tem duas utiliza\u00e7\u00f5es: a linha de regress\u00e3o \u00e9 usada para determinar que tipo de rela\u00e7\u00e3o existe entre duas vari\u00e1veis e, por outro lado, a linha de regress\u00e3o tamb\u00e9m permite fazer uma previs\u00e3o sobre o valor de uma nova observa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p> A inclina\u00e7\u00e3o da linha de regress\u00e3o nos diz como \u00e9 a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/correlacao\/\">correla\u00e7\u00e3o<\/a> entre a vari\u00e1vel independente e a vari\u00e1vel dependente. Se a inclina\u00e7\u00e3o for positiva, significa que a vari\u00e1vel dependente \u00e9 diretamente proporcional \u00e0 vari\u00e1vel independente, enquanto se a inclina\u00e7\u00e3o for negativa, implica que as vari\u00e1veis s\u00e3o inversamente proporcionais. Finalmente, se o coeficiente de inclina\u00e7\u00e3o estiver muito pr\u00f3ximo de zero, isso significa que a correla\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis \u00e9 muito fraca.<\/p>\n<p> Al\u00e9m disso, se a equa\u00e7\u00e3o da reta de regress\u00e3o for conhecida, o valor da vari\u00e1vel dependente pode ser previsto para um novo valor da vari\u00e1vel independente, como fizemos no exemplo acima. Assim, quanto melhor a linha de regress\u00e3o for adaptada, melhores ser\u00e3o as previs\u00f5es que ela far\u00e1. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-recta-de-regresion\"><\/span> Calculadora de linha de regress\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Insira uma amostra de dados na calculadora a seguir para calcular a linha de regress\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis. \u00c9 necess\u00e1rio separar os pares de dados, para que na primeira caixa existam apenas os valores da vari\u00e1vel independente X e na segunda caixa existam apenas os valores da vari\u00e1vel dependente Y.<\/p>\n<p> Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<ul>\n<li> Vari\u00e1vel independente <\/li>\n<\/ul>\n<p><textarea name=\"datosX\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"1 4 8 5 7.2 9 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos de la variable explicativa aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<ul style=\"margin-top:25px\">\n<li> Vari\u00e1vel dependente Y: <\/li>\n<\/ul>\n<p><textarea name=\"datosY\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"2 5 7 3 2 1 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos de la variable respuesta aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Calcular\"><\/div>\n<\/form>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 linha de regress\u00e3o nas estat\u00edsticas. 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