{"id":311,"date":"2023-08-02T16:46:50","date_gmt":"2023-08-02T16:46:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/qualidade-de-ajuste\/"},"modified":"2023-08-02T16:46:50","modified_gmt":"2023-08-02T16:46:50","slug":"qualidade-de-ajuste","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/qualidade-de-ajuste\/","title":{"rendered":"Qualidade de ajuste"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 a qualidade do ajuste nas estat\u00edsticas. Da mesma forma, mostra como medir a qualidade do ajuste de um modelo de regress\u00e3o e, al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver um exerc\u00edcio resolvido de qualidade do ajuste.<\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 qualidade de ajuste?<\/span><\/h2>\n

Nas estat\u00edsticas, a qualidade do ajuste<\/strong> \u00e9 o qu\u00e3o bem um modelo de regress\u00e3o se ajusta \u00e0 amostra de dados. Em outras palavras, a qualidade do ajuste de um modelo de regress\u00e3o refere-se ao n\u00edvel de acoplamento entre o conjunto de observa\u00e7\u00f5es e os valores obtidos atrav\u00e9s da regress\u00e3o.<\/p>\n

Portanto, quanto melhor for o ajuste de um modelo de regress\u00e3o, melhor ele explica os dados que est\u00e3o sendo estudados. Assim, queremos que quanto melhor ajuste do modelo estat\u00edstico, melhor. <\/p>\n

\"qualidade<\/figure>\n

Como voc\u00ea pode ver na imagem acima, o valor de uma observa\u00e7\u00e3o geralmente n\u00e3o pode ser totalmente explicado pelo modelo de regress\u00e3o. Mas logicamente, quanto mais o modelo de regress\u00e3o puder explicar a partir do conjunto de dados, melhor ser\u00e1 o ajuste do modelo. Em suma, estamos interessados num modelo de regress\u00e3o que seja o mais rigoroso poss\u00edvel. <\/p>\n

<\/span> Qualidade de ajuste de um modelo de regress\u00e3o<\/span><\/h2>\n

Para determinar a qualidade do ajuste de um modelo de regress\u00e3o, normalmente utiliza-se o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o<\/strong> , que \u00e9 um coeficiente estat\u00edstico que indica a porcentagem explicada pelo modelo de regress\u00e3o. Assim, quanto maior o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o de um modelo, melhor o modelo se adaptar\u00e1 \u00e0 amostra de dados. <\/p>\n<\/p>\n

\"R^2=<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> F\u00f3rmula do coeficiente de determina\u00e7\u00e3o<\/a><\/div>\n

Contudo, deve-se notar que quanto mais vari\u00e1veis um modelo de regress\u00e3o tiver, maior ser\u00e1 o seu coeficiente de determina\u00e7\u00e3o. Por esta raz\u00e3o, o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado tamb\u00e9m \u00e9 frequentemente usado para medir a qualidade do ajuste de um modelo. O coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado \u00e9 uma varia\u00e7\u00e3o do coeficiente anterior que indica o percentual explicado pelo modelo de regress\u00e3o, penalizando para cada vari\u00e1vel explicativa inclu\u00edda no modelo.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bar{R}^2=<\/p>\n<\/p>\n

\u00c9 portanto prefer\u00edvel utilizar o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado para comparar dois modelos com um n\u00famero de vari\u00e1veis diferentes, porque tem em conta o n\u00famero de vari\u00e1veis inclu\u00eddas no modelo. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> F\u00f3rmula do coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado<\/a><\/div>\n

Por fim, deve-se notar que o teste Qui-quadrado tamb\u00e9m pode ser utilizado para medir a qualidade do ajuste de um modelo de regress\u00e3o, embora normalmente sejam utilizados os valores dos dois coeficientes anteriores. <\/p>\n

<\/span> Exemplo concreto de bom ajuste<\/span><\/h2>\n

Por fim, veremos um exerc\u00edcio resolvido de qualidade de ajuste para finalizar a assimila\u00e7\u00e3o deste conceito estat\u00edstico.<\/p>\n

    \n
  • Com a mesma s\u00e9rie de dados, s\u00e3o realizados dois modelos de regress\u00e3o linear diferentes, cujos resultados voc\u00ea pode ver na tabela a seguir. Qual modelo \u00e9 melhor usar? <\/li>\n<\/ul>\n
    \n\n\n\n\n\n\n\n
    <\/th>\n Modelo de regress\u00e3o 1<\/th>\n Modelo de regress\u00e3o 2<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    Coeficiente de determina\u00e7\u00e3o<\/td>\n 57%<\/td>\n 64%<\/td>\n<\/tr>\n
    Coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado<\/td>\n 49%<\/td>\n 43%<\/td>\n<\/tr>\n
    N\u00famero de vari\u00e1veis explicativas<\/td>\n 3<\/td>\n 7<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n

    Neste caso, assumimos que ambos os modelos satisfazem os pressupostos anteriores dos modelos de regress\u00e3o linear e, portanto, precisamos apenas analisar a qualidade do ajuste dos modelos.<\/p>\n

    O modelo de regress\u00e3o 2 tem um coeficiente de determina\u00e7\u00e3o mais elevado do que o modelo de regress\u00e3o 1, pelo que parece a priori ser um modelo de regress\u00e3o melhor, uma vez que \u00e9 capaz de explicar melhor a amostra de dados.<\/p>\n

    No entanto, o Modelo de Regress\u00e3o 2 possui 7 vari\u00e1veis independentes no modelo, enquanto o Modelo de Regress\u00e3o 1 possui apenas 3. Portanto, o Modelo 2 ser\u00e1 muito mais complicado e mais dif\u00edcil de interpretar do que o primeiro modelo.<\/p>\n

    Al\u00e9m disso, se observarmos o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado, que leva em considera\u00e7\u00e3o o n\u00famero de vari\u00e1veis do modelo, o modelo de regress\u00e3o 1 apresenta um coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado maior que o modelo de regress\u00e3o 2.<\/p>\n

    Concluindo, embora seja melhor utilizar o modelo de regress\u00e3o 1, pois seu coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado \u00e9 superior ao do modelo de regress\u00e3o 2. o modelo de regress\u00e3o 2 tem um coeficiente de determina\u00e7\u00e3o n\u00e3o ajustado maior, \u00e9 porque inclu\u00edram muito mais vari\u00e1veis na regress\u00e3o modelo 1. modelo, que aumenta o valor do referido coeficiente, mas dificulta a interpreta\u00e7\u00e3o do modelo e, certamente, piora a previs\u00e3o de um novo valor.<\/p>\n

    Para comparar modelos com diferentes n\u00fameros de vari\u00e1veis, \u00e9 melhor utilizar o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado porque ele penaliza cada vari\u00e1vel adicionada ao modelo. Como voc\u00ea viu neste exemplo, de acordo com o coeficiente de determina\u00e7\u00e3o n\u00e3o ajustado, o modelo de regress\u00e3o 2 \u00e9 melhor, por\u00e9m, atrav\u00e9s do coeficiente de determina\u00e7\u00e3o ajustado podemos saber que o modelo de regress\u00e3o 1 \u00e9 realmente melhor.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Este artigo explica o que \u00e9 a qualidade do ajuste nas estat\u00edsticas. Da mesma forma, mostra como medir a qualidade do ajuste de um modelo de regress\u00e3o e, al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver um exerc\u00edcio resolvido de qualidade do ajuste. O que \u00e9 qualidade de ajuste? 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