{"id":319,"date":"2023-08-02T13:13:50","date_gmt":"2023-08-02T13:13:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/equacao-de-regressao\/"},"modified":"2023-08-02T13:13:50","modified_gmt":"2023-08-02T13:13:50","slug":"equacao-de-regressao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/equacao-de-regressao\/","title":{"rendered":"Equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o e para que ela \u00e9 usada. Da mesma forma, voc\u00ea aprender\u00e1 como encontrar uma equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o, um exerc\u00edcio resolvido e, por fim, uma calculadora online para calcular a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o para qualquer conjunto de dados. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o?<\/span><\/h2>\n

A equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o<\/strong> \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o que melhor se ajusta a um gr\u00e1fico de pontos, ou seja, a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o \u00e9 a melhor aproxima\u00e7\u00e3o de um conjunto de dados.<\/p>\n

A equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o tem a forma y=\u03b2 0<\/sub> +\u03b2 1<\/sub> x, onde \u03b2 0<\/sub> \u00e9 a constante da equa\u00e7\u00e3o e \u03b2 1<\/sub> \u00e9 a inclina\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\beta_0+\\beta_1x\"<\/p>\n<\/p>\n

Se voc\u00ea olhar para a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o, \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o de uma reta. Isto significa que a rela\u00e7\u00e3o entre a vari\u00e1vel independente X e a vari\u00e1vel dependente Y \u00e9 modelada como uma rela\u00e7\u00e3o linear, uma vez que a linha representa uma rela\u00e7\u00e3o linear.<\/p>\n

Assim, a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o nos permite relacionar matematicamente a vari\u00e1vel independente e a vari\u00e1vel dependente de um conjunto de dados. Embora a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o geralmente n\u00e3o seja capaz de determinar com precis\u00e3o o valor de cada observa\u00e7\u00e3o, ela \u00e9, no entanto, utilizada para obter uma aproxima\u00e7\u00e3o do seu valor. <\/p>\n

\"equa\u00e7\u00e3o<\/figure>\n

Como voc\u00ea pode ver no gr\u00e1fico anterior, a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o nos ajuda a ver a tend\u00eancia de um conjunto de dados e que tipo de relacionamento existe entre a vari\u00e1vel independente e a vari\u00e1vel dependente. <\/p>\n

<\/span> Como calcular a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o<\/span><\/h2>\n

As f\u00f3rmulas para c\u00e1lculo dos coeficientes da equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o linear simples<\/strong> s\u00e3o as seguintes:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}\\beta_1=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Ouro:<\/p>\n

    \n
  • \n

    \"\\beta_0\"<\/p>\n

    \u00e9 a constante da equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_1\"<\/p>\n

    \u00e9 a inclina\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o.<\/li>\n

  • \n

    \"x_i\"<\/p>\n

    \u00e9 o valor da vari\u00e1vel independente X dos dados i.<\/li>\n

  • \n

    \"y_i\"<\/p>\n

    \u00e9 o valor da vari\u00e1vel dependente Y dos dados i.<\/li>\n

  • \n

    \"\\overline{x}\"<\/p>\n

    \u00e9 a m\u00e9dia dos valores da vari\u00e1vel independente<\/li>\n

  • \n

    \"\\overline{y}\"<\/p>\n

    \u00e9 a m\u00e9dia dos valores da vari\u00e1vel dependente Y. <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Exemplo de c\u00e1lculo da equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o<\/span><\/h2>\n
      \n
    • Ap\u00f3s a realiza\u00e7\u00e3o de uma prova de estat\u00edstica, cinco alunos foram questionados sobre quantas horas de estudo dedicaram \u00e0 prova, os dados est\u00e3o apresentados na tabela abaixo. Calcule a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o a partir dos dados estat\u00edsticos coletados para relacionar linearmente as horas de estudo com a nota obtida. A seguir, determine qual ser\u00e1 a nota obtida por um aluno que estudou 8 horas. <\/li>\n<\/ul>\n
      \"\"<\/figure>\n

      Para encontrar a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o dos dados amostrais, precisamos determinar os coeficientes b 0<\/sub> e b 1<\/sub> da equa\u00e7\u00e3o e, para isso, precisamos utilizar as f\u00f3rmulas vistas na se\u00e7\u00e3o acima.<\/p>\n

      Por\u00e9m, para aplicar as f\u00f3rmulas da equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o linear, devemos primeiro calcular a m\u00e9dia da vari\u00e1vel independente e a m\u00e9dia da vari\u00e1vel dependente:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{c}\\overline{x}=\\cfrac{11+5+10+12+7}{5}=9\\\\[4ex]\\overline{y}=\\cfrac{7+4+5+8+6}{5}=6\\end{array}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Agora que conhecemos as m\u00e9dias das vari\u00e1veis, calculamos o coeficiente \u03b2 1<\/sub> do modelo utilizando sua f\u00f3rmula correspondente:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{c}\\beta_1=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Por fim, calculamos o coeficiente \u03b2 0<\/sub> do modelo utilizando sua f\u00f3rmula correspondente:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{l}\\beta_0=\\overline{y}-\\beta_1\\overline{x}\\\\[3ex]\\beta_0=6-0,4412\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Resumindo, a equa\u00e7\u00e3o da reta de regress\u00e3o linear do problema \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

      \"y=2,0294+0,4412x\"<\/p>\n<\/p>\n

      Abaixo voc\u00ea pode ver a representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica dos dados da amostra junto com a equa\u00e7\u00e3o do modelo de regress\u00e3o linear simples: <\/p>\n

      \"exemplo<\/figure>\n

      Uma vez calculada a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o, para prever a nota que obter\u00e1 um aluno que estudou 8 horas, basta substituir este valor na equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o resultante:<\/p>\n<\/p>\n

      \"y=2,0294+0,4412\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Assim, de acordo com o modelo de regress\u00e3o linear realizado, se um aluno estudou oito horas, obter\u00e1 nota 5,56 no exame. <\/p>\n

      <\/span> Calculadora de equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o<\/span><\/h2>\n

      Insira dados de amostra na calculadora abaixo para calcular sua equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o. \u00c9 necess\u00e1rio separar os pares de dados, para que na primeira caixa existam apenas os valores da vari\u00e1vel independente X e na segunda caixa existam apenas os valores da vari\u00e1vel dependente Y.<\/p>\n

      Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Vari\u00e1vel independente <\/li>\n<\/ul>\n