{"id":3469,"date":"2023-07-17T07:59:02","date_gmt":"2023-07-17T07:59:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-ols-em-r\/"},"modified":"2023-07-17T07:59:02","modified_gmt":"2023-07-17T07:59:02","slug":"regressao-ols-em-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-ols-em-r\/","title":{"rendered":"Como realizar a regress\u00e3o ols em r (com exemplo)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">A regress\u00e3o de m\u00ednimos quadrados ordin\u00e1rios (OLS) \u00e9 um m\u00e9todo que nos permite encontrar uma linha que melhor descreve a rela\u00e7\u00e3o entre uma ou mais vari\u00e1veis preditoras e uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/respostas-explicativas-das-variaveis\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1vel de resposta<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este m\u00e9todo nos permite encontrar a seguinte equa\u00e7\u00e3o:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177=b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177<\/strong> : O valor estimado da resposta<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub><\/strong> : A origem da linha de regress\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub><\/strong> : A inclina\u00e7\u00e3o da linha de regress\u00e3o<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Esta equa\u00e7\u00e3o pode nos ajudar a compreender a rela\u00e7\u00e3o entre o preditor e a vari\u00e1vel de resposta e pode ser usada para prever o valor de uma vari\u00e1vel de resposta dado o valor da vari\u00e1vel preditora.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O exemplo passo a passo a seguir mostra como realizar a regress\u00e3o OLS em R.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><b>Etapa 1: crie os dados<\/b><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para este exemplo, criaremos um conjunto de dados contendo as duas vari\u00e1veis a seguir para 15 alunos:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">N\u00famero total de horas estudadas<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Resultado de exame<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Realizaremos uma regress\u00e3o OLS, usando horas como vari\u00e1vel preditora e pontua\u00e7\u00e3o no exame como vari\u00e1vel resposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O c\u00f3digo a seguir mostra como criar esse conjunto de dados falso em R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndf &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),\n                 score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of dataset\n<\/span>head(df)\n\n  hours score\n1 1 64\n2 2 66\n3 4 76\n4 5 73\n5 5 74\n6 6 81\n<\/strong><\/pre>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><b>Etapa 2: visualize os dados<\/b><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Antes de realizar uma regress\u00e3o OLS, vamos criar um gr\u00e1fico de dispers\u00e3o para visualizar a rela\u00e7\u00e3o entre horas e nota do exame:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (ggplot2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot\n<\/span>ggplot(df, aes(x=hours, y=score)) +\n  geom_point(size= <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> )\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28969 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/vieux1.jpg\" alt=\"\" width=\"486\" height=\"410\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/suposicoes-de-regressao-linear\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">quatro suposi\u00e7\u00f5es<\/a> da regress\u00e3o linear \u00e9 que existe uma rela\u00e7\u00e3o linear entre o preditor e a vari\u00e1vel de resposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No gr\u00e1fico podemos ver que a rela\u00e7\u00e3o parece ser linear. \u00c0 medida que o n\u00famero de horas aumenta, a pontua\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m tende a aumentar linearmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em seguida, podemos criar um boxplot para visualizar a distribui\u00e7\u00e3o dos resultados dos exames e verificar se h\u00e1 outliers.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota<\/strong> : R define uma observa\u00e7\u00e3o como outlier se for 1,5 vezes o intervalo interquartil acima do terceiro quartil ou 1,5 vezes o intervalo interquartil abaixo do primeiro quartil.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se uma observa\u00e7\u00e3o for at\u00edpica, um pequeno c\u00edrculo aparecer\u00e1 no boxplot:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (ggplot2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scatterplot\n<\/span>ggplot(df, aes(y=score)) +\n  geom_boxplot()<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28970 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/vieux2.jpg\" alt=\"\" width=\"333\" height=\"384\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">N\u00e3o h\u00e1 pequenos c\u00edrculos no boxplot, o que significa que n\u00e3o h\u00e1 valores discrepantes em nosso conjunto de dados.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><b>Etapa 3: realizar a regress\u00e3o OLS<\/b><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">A seguir, podemos usar a fun\u00e7\u00e3o <strong>lm()<\/strong> em R para realizar uma regress\u00e3o OLS, usando horas como vari\u00e1vel preditora e pontua\u00e7\u00e3o como vari\u00e1vel de resposta:<\/span><\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit simple linear regression model\n<\/span>model &lt;- lm(score~hours, data=df)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view model summary<\/span>\nsummary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours)\n\nResiduals:\n   Min 1Q Median 3Q Max \n-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 \n\nCoefficients:\n            Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***\nhours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 \nF-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A partir do resumo do modelo, podemos ver que a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o ajustada \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pontua\u00e7\u00e3o = 65,334 + 1,982*(horas)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isso significa que cada hora adicional estudada est\u00e1 associada a um aumento m\u00e9dio na pontua\u00e7\u00e3o do exame de <strong>1.982<\/strong> pontos.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O valor original de <strong>65.334<\/strong> nos indica a nota m\u00e9dia esperada no exame para um aluno que estuda zero horas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tamb\u00e9m podemos usar essa equa\u00e7\u00e3o para encontrar a pontua\u00e7\u00e3o esperada no exame com base no n\u00famero de horas que um aluno estuda.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, um aluno que estuda 10 horas dever\u00e1 obter nota <strong>85,15<\/strong> no exame:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pontua\u00e7\u00e3o = 65,334 + 1,982*(10) = 85,15<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Veja como interpretar o restante do resumo do modelo:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr(&gt;|t|):<\/strong> Este \u00e9 o valor p associado aos coeficientes do modelo. Como o valor p para <em>horas<\/em> (2,25e-06) \u00e9 significativamente menor que 0,05, podemos afirmar que existe uma associa\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa entre <em>horas<\/em> e <em>pontua\u00e7\u00e3o<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>M\u00faltiplo R-quadrado:<\/strong> Este n\u00famero nos diz que a porcentagem de varia\u00e7\u00e3o nas notas dos exames pode ser explicada pelo n\u00famero de horas estudadas. Em geral, quanto maior o valor R-quadrado de um modelo de regress\u00e3o, melhores ser\u00e3o as vari\u00e1veis preditoras em prever o valor da vari\u00e1vel resposta. Nesse caso, <strong>83,1%<\/strong> da varia\u00e7\u00e3o nas notas pode ser explicada pelas horas estudadas.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Erro padr\u00e3o residual:<\/strong> \u00e9 a dist\u00e2ncia m\u00e9dia entre os valores observados e a linha de regress\u00e3o. Quanto menor este valor, mais uma linha de regress\u00e3o \u00e9 capaz de corresponder aos dados observados. Nesse caso, a pontua\u00e7\u00e3o m\u00e9dia observada no exame diverge em <strong>3.641<\/strong> pontos da pontua\u00e7\u00e3o prevista pela reta de regress\u00e3o.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Estat\u00edstica F e valor p:<\/strong> A estat\u00edstica F ( <strong>63,91<\/strong> ) e o valor p correspondente ( <strong>2.253e-06<\/strong> ) nos dizem a signific\u00e2ncia geral do modelo de regress\u00e3o, ou seja, se as vari\u00e1veis preditoras no modelo s\u00e3o \u00fateis para explicar a varia\u00e7\u00e3o . na vari\u00e1vel de resposta. Como o valor p neste exemplo \u00e9 inferior a 0,05, nosso modelo \u00e9 estatisticamente significativo e <em>as horas<\/em> s\u00e3o consideradas \u00fateis para explicar a varia\u00e7\u00e3o <em>da pontua\u00e7\u00e3o<\/em> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 4: criar gr\u00e1ficos residuais<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Finalmente, precisamos criar gr\u00e1ficos residuais para verificar as suposi\u00e7\u00f5es de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-de-heterocedasticidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">homocedasticidade<\/a> e <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/hipotese-de-normalidade\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">normalidade<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A suposi\u00e7\u00e3o de <strong>homocedasticidade<\/strong> \u00e9 que os <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/residuo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">res\u00edduos<\/a> de um modelo de regress\u00e3o t\u00eam vari\u00e2ncia aproximadamente igual em cada n\u00edvel de uma vari\u00e1vel preditora.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para verificar se esta suposi\u00e7\u00e3o \u00e9 atendida, podemos criar um <strong>gr\u00e1fico de res\u00edduos versus ajustes<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O eixo x exibe os valores ajustados e o eixo y exibe os res\u00edduos. Contanto que os res\u00edduos pare\u00e7am estar distribu\u00eddos de forma aleat\u00f3ria e uniforme ao longo do gr\u00e1fico em torno do valor zero, podemos assumir que a homocedasticidade n\u00e3o \u00e9 violada:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define residuals\n<\/span>res &lt;- resid(model)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#produce residual vs. fitted plot\n<\/span>plot(fitted(model), res)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28971 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ols3.jpg\" alt=\"\" width=\"501\" height=\"364\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os res\u00edduos parecem estar espalhados aleatoriamente em torno de zero e n\u00e3o mostram nenhum padr\u00e3o percept\u00edvel, portanto esta suposi\u00e7\u00e3o \u00e9 atendida.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A suposi\u00e7\u00e3o <b>de normalidade<\/b> afirma que os <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/residuo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">res\u00edduos<\/a> de um modelo de regress\u00e3o s\u00e3o distribu\u00eddos aproximadamente normalmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para verificar se esta suposi\u00e7\u00e3o \u00e9 atendida, podemos criar um <strong>gr\u00e1fico QQ<\/strong> . Se os pontos do gr\u00e1fico estiverem ao longo de uma linha aproximadamente reta formando um \u00e2ngulo de 45 graus, ent\u00e3o os dados ser\u00e3o distribu\u00eddos normalmente:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create QQ plot for residuals\n<\/span>qqnorm(res)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#add a straight diagonal line to the plot\n<\/span>qqline(res) \n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-28972 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ols4.jpg\" alt=\"\" width=\"416\" height=\"394\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os res\u00edduos desviam-se um pouco da linha de 45 graus, mas n\u00e3o o suficiente para causar s\u00e9ria preocupa\u00e7\u00e3o. Podemos assumir que a suposi\u00e7\u00e3o de normalidade foi atendida.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como os res\u00edduos s\u00e3o normalmente distribu\u00eddos e homoced\u00e1sticos, verificamos que os pressupostos do modelo de regress\u00e3o OLS s\u00e3o atendidos.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, a sa\u00edda do nosso modelo \u00e9 confi\u00e1vel.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota<\/strong> : Se uma ou mais das suposi\u00e7\u00f5es n\u00e3o fossem atendidas, poder\u00edamos tentar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/transformar-dados-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">transformar<\/a> nossos dados.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os tutoriais a seguir explicam como realizar outras tarefas comuns em R:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-multipla-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar regress\u00e3o linear m\u00faltipla em R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-exponencial-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar regress\u00e3o exponencial em R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/minimos-quadrados-ponderados-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar a regress\u00e3o de m\u00ednimos quadrados ponderados em R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A regress\u00e3o de m\u00ednimos quadrados ordin\u00e1rios (OLS) \u00e9 um m\u00e9todo que nos permite encontrar uma linha que melhor descreve a rela\u00e7\u00e3o entre uma ou mais vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel de resposta . 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