{"id":363,"date":"2023-08-01T19:09:16","date_gmt":"2023-08-01T19:09:16","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regra-de-multiplicacao\/"},"modified":"2023-08-01T19:09:16","modified_gmt":"2023-08-01T19:09:16","slug":"regra-de-multiplicacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regra-de-multiplicacao\/","title":{"rendered":"Regra de multiplica\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 a regra da multiplica\u00e7\u00e3o, tamb\u00e9m chamada de regra do produto, na teoria das probabilidades. Assim, voc\u00ea encontrar\u00e1 o que \u00e9 a f\u00f3rmula da regra da multiplica\u00e7\u00e3o, exemplos de como calcular uma probabilidade usando a regra da multiplica\u00e7\u00e3o e, al\u00e9m disso, diversos exerc\u00edcios resolvidos para praticar.<\/p>\n<p> A regra de multiplica\u00e7\u00e3o depende se os acontecimentos s\u00e3o independentes ou dependentes, por isso veremos primeiro como \u00e9 a regra para acontecimentos independentes e depois para acontecimentos dependentes. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-independientes\"><\/span> Regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos independentes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Lembre-se de que eventos independentes s\u00e3o resultados de um experimento estat\u00edstico cuja probabilidade de ocorr\u00eancia n\u00e3o depende um do outro. Em outras palavras, dois eventos A e B s\u00e3o independentes se a probabilidade de ocorr\u00eancia do evento A n\u00e3o depender da ocorr\u00eancia do evento B e vice-versa. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/eventos-eventos-independentes\/\">O que s\u00e3o eventos independentes?<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-independientes\"><\/span> F\u00f3rmula de regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos independentes <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<div style=\"background:linear-gradient(to bottom, #FFFFFF 0%, #FFE0B2 100%); padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Quando dois eventos s\u00e3o independentes, a <strong>regra de multiplica\u00e7\u00e3o<\/strong> diz que a probabilidade conjunta de ambos os eventos ocorrerem \u00e9 igual ao produto da probabilidade de cada evento ocorrer.<\/p>\n<\/div>\n<p> Portanto, a f\u00f3rmula para a regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos independentes \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Ouro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-816b613a4f79d4bf9cb51396a9654120_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c74288aabc0e2ca280d25d92bf1a1ec2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Estes s\u00e3o dois eventos independentes.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e28c16735c6423d27941ce417b5fb4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade conjunta de que o evento A e o evento B ocorram.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0e9e218bb5d81f21881e6c57e37c7a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade de que o evento A ocorra.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cf84b3bfcc955798a43fce91458ff42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade de que o evento B ocorra. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/probabilidade-conjunta\/\">O que \u00e9 probabilidade conjunta?<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-independientes\"><\/span> Exemplo de regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos independentes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Uma moeda \u00e9 lan\u00e7ada tr\u00eas vezes seguidas. Calcule a probabilidade de obter cara nos tr\u00eas lan\u00e7amentos.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Neste caso, os eventos para os quais queremos calcular a probabilidade conjunta s\u00e3o independentes, pois o resultado de um empate n\u00e3o depende do resultado obtido no sorteio anterior. Portanto, para determinar a probabilidade conjunta de obter tr\u00eas caras consecutivas, precisamos usar a f\u00f3rmula da regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos independentes:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quando lan\u00e7amos uma moeda, existem apenas dois resultados poss\u00edveis: podemos obter cara ou coroa. Portanto, a probabilidade de obter cara ou coroa no lan\u00e7amento de uma moeda \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24700638f62e83613a39f2b566e2fb9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara})=\\cfrac{1}{2}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1bc45ea1827985f95c0e3199c9bc2bdc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cruz})=\\cfrac{1}{2}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Portanto, para encontrar a probabilidade de obter cara em todos os tr\u00eas lan\u00e7amentos de moeda, precisamos multiplicar a probabilidade de obter cara por tr\u00eas:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e107223e0e6a05a2bfaaf05dcc8d33a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara}\\cap \\text{cara}\\cap \\text{cara})=0,5\\cdot 0,5\\cdot 0,5=0,125\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"357\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Resumindo, a probabilidade de obter cara tr\u00eas vezes seguidas \u00e9 de 12,5%.<\/p>\n<p> Abaixo voc\u00ea encontra todos os eventos poss\u00edveis representados com suas probabilidades em um diagrama de \u00e1rvore, desta forma voc\u00ea pode ver melhor o processo que seguimos para obter a probabilidade conjunta: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/diagramme-arborescent-calcul-de-probabilite.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3135\" width=\"436\" height=\"364\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/diagrama-de-arvore\/\">O que \u00e9 um diagrama de \u00e1rvore?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-dependientes\"><\/span> Regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos dependentes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Agora que vimos o que \u00e9 a regra de multiplica\u00e7\u00e3o para acontecimentos independentes, vamos ver como \u00e9 esta lei para acontecimentos dependentes, uma vez que a f\u00f3rmula varia um pouco.<\/p>\n<p> Lembre-se de que os eventos dependentes s\u00e3o os resultados de um experimento aleat\u00f3rio cuja probabilidade de ocorr\u00eancia depende um do outro. Ou seja, dois eventos s\u00e3o dependentes se a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento afetar a probabilidade de ocorr\u00eancia do outro evento. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/eventos-dependentes-de-eventos\/\">O que s\u00e3o eventos dependentes?<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-dependientes\"><\/span> F\u00f3rmula de regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos dependentes <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<div style=\"background:linear-gradient(to bottom, #FFFFFF 0%, #FFE0B2 100%); padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Quando dois eventos s\u00e3o dependentes, a <strong>regra de multiplica\u00e7\u00e3o<\/strong> diz que a probabilidade conjunta de ambos os eventos ocorrerem \u00e9 igual ao produto da probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento pela probabilidade condicional do outro evento, dado o primeiro evento.<\/p>\n<\/div>\n<p> Portanto, a f\u00f3rmula para a regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos dependentes \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dddb39f8c7ff49e40025c3aae59044d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B|A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Ouro: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-816b613a4f79d4bf9cb51396a9654120_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c74288aabc0e2ca280d25d92bf1a1ec2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Esses s\u00e3o dois eventos dependentes.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e28c16735c6423d27941ce417b5fb4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade de que o evento A e o evento B ocorram.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0e9e218bb5d81f21881e6c57e37c7a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade de que o evento A ocorra.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c0c4ce70731e4b1321acc93f53679ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B|A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade condicional de o evento B ocorrer dado o evento A. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/probabilidade-condicional-condicional\/\">O que \u00e9 probabilidade condicional?<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-regla-de-la-multiplicacion-para-eventos-dependientes\"><\/span> Exemplo de regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos dependentes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Numa caixa vazia colocamos 8 bolas azuis, 4 bolas laranja e 2 bolas verdes. Se tirarmos primeiro uma bola e depois outra bola sem colocar a primeira bola retirada de volta na caixa, qual \u00e9 a probabilidade de a primeira bola ser azul e a segunda bola laranja?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nesse caso, os eventos s\u00e3o dependentes, pois a probabilidade de pegar uma bola laranja no segundo sorteio depende da cor da bola sorteada no primeiro sorteio. Portanto, para calcular a probabilidade conjunta, precisamos usar a f\u00f3rmula da regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos dependentes:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dddb39f8c7ff49e40025c3aae59044d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B|A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> A probabilidade de obter uma bola azul no primeiro sorteio \u00e9 f\u00e1cil de determinar, bastando dividir o n\u00famero de bolas azuis pelo n\u00famero total de bolas:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01c2ac51c56664735750a0821834727d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola azul})=\\cfrac{8}{8+4+2}=\\cfrac{8}{14}=0,57\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"295\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Por outro lado, a probabilidade de tirar uma bola laranja depois de tirar uma bola azul \u00e9 calculada de forma diferente porque o n\u00famero de bolas laranja \u00e9 diferente e, al\u00e9m disso, h\u00e1 agora uma bola a menos dentro da caixa:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4dfda0193e549c67dabe2e6065d84f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola naranja}|\\text{bola azul})=\\cfrac{4}{7+4+2}=\\cfrac{4}{13}=0,31\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Assim, a probabilidade conjunta de tirar primeiro uma bola azul e depois uma bola laranja \u00e9 calculada multiplicando as duas probabilidades encontradas acima: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94896f8575aeb7e73cc056595920fedb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}P(\\text{bola azul}\\cap\\text{bola naranja})=\\\\[2ex]=P(\\text{bola azul})\\cdot P(\\text{bola naranja}|\\text{bola azul})=\\\\[2ex]=0,57\\cdot 0,31= \\\\[2ex]=0,18\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"130\" width=\"348\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\">Regra de adi\u00e7\u00e3o<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-regla-de-la-multiplicacion\"><\/span> Exerc\u00edcios resolvidos da regra da multiplica\u00e7\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n<p> Numa cidade existem apenas 3 creches: 60% das crian\u00e7as v\u00e3o para a creche A, 30% para a creche B e 10% para a creche C. Al\u00e9m disso, nas tr\u00eas creches, 55% das pessoas s\u00e3o meninas. Calcule as seguintes probabilidades:<\/p>\n<ul>\n<li> Probabilidade de que, quando uma crian\u00e7a for selecionada aleatoriamente na creche B, seja uma menina.<\/li>\n<li> Probabilidade de que, quando uma crian\u00e7a for selecionada aleatoriamente em qualquer creche, seja um menino. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Veja a solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Se a propor\u00e7\u00e3o de meninas em todas as creches for de 55%, o percentual de meninos \u00e9 calculado simplesmente subtraindo 1 menos 0,55:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d6c48cfc81fd4e8283d9366bced38a6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chico})=1-0,55=0,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"213\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Agora que conhecemos todas as probabilidades, podemos criar a \u00e1rvore com as probabilidades de todas as possibilidades: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-du-diagramme-arborescent.png\" alt=\"exerc\u00edcio de \u00e1rvore resolvido\" class=\"wp-image-3140\" width=\"312\" height=\"330\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nesse caso, os eventos s\u00e3o independentes, pois a probabilidade de ser menino ou menina independe da creche escolhida. Ent\u00e3o, para encontrar a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma menina da creche B, \u00e9 necess\u00e1rio multiplicar a probabilidade de selecionar a creche B pela probabilidade de selecionar uma menina:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8da69823ee95f9d3eb866b8830c69459_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chica guarder\\'ia B})=0,30\\cdot 0,55=\\bm{0,165}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"336\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Por outro lado, para determinar a probabilidade de selecionar um menino em qualquer creche, devemos primeiro calcular a probabilidade de selecionar um menino para cada creche e depois som\u00e1-los: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cba123bdad65bc0ef13fe011d12c16e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chico guarder\\'ia A})=0,6\\cdot 0,45=0,27\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"320\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-502aba9717f579b47d3aae94af910f9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chico guarder\\'ia B})=0,30\\cdot 0,45=0,135\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"336\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ab8a01b04f94bda577564f835167d88_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chico guarder\\'ia C})=0,10\\cdot 0,45=0,045\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"336\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2e92f117cfeb16530b9f37c647fe4f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{chico guarder\\'ia A, B o C})=0,27+0,135+0,045=\\bm{0,45}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n<p> Foi estudado o exerc\u00edcio financeiro de 25 empresas de um pa\u00eds e como os pre\u00e7os de suas a\u00e7\u00f5es mudam dependendo do resultado econ\u00f4mico do ano. Voc\u00ea pode ver os dados coletados na seguinte tabela de conting\u00eancia: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-de-probabilite-conditionnelle-resolu.png\" alt=\"exerc\u00edcio de probabilidade condicional resolvido\" class=\"wp-image-667\" width=\"344\" height=\"151\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Qual \u00e9 a probabilidade de uma empresa obter lucro e tamb\u00e9m ver o pre\u00e7o de suas a\u00e7\u00f5es subir? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Veja a solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Neste caso, os eventos s\u00e3o dependentes porque a probabilidade de as a\u00e7\u00f5es subirem ou descerem depende do resultado econ\u00f3mico. Portanto, precisamos aplicar a f\u00f3rmula da regra de multiplica\u00e7\u00e3o para eventos dependentes:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a2782612358c488cafb90c8c642eb5d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{beneficio}\\cap\\text{precio sube})}=P(\\text{beneficio})\\cdot P(\\text{precio sube}|\\text{beneficio})\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"520\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Portanto, calculamos primeiro a probabilidade de uma empresa obter lucro e, em segundo lugar, a probabilidade de as a\u00e7\u00f5es da empresa aumentarem quando ela obtiver lucro econ\u00f3mico: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe323f1e5e9f9e0e8fc44e886a63b476_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{beneficio})=\\cfrac{14}{25}=0,56\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a16170cf4dd1928934f317f29631dfc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{precio sube}|\\text{beneficio})=\\cfrac{10}{14}=0,71 \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"288\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> A seguir, substitu\u00edmos os valores calculados na f\u00f3rmula e calculamos a probabilidade conjunta: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ef9a2ba07b99febef46f59960dc628d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}P(\\text{beneficio}\\cap\\text{precio sube})}=\\\\[2ex]=P(\\text{beneficio})\\cdot P(\\text{precio sube}|\\text{beneficio})=\\\\[2ex]= 0,56\\cdot 0,71=\\\\[2ex] =\\bm{0,4} \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"130\" width=\"332\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 a regra da multiplica\u00e7\u00e3o, tamb\u00e9m chamada de regra do produto, na teoria das probabilidades. 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