{"id":365,"date":"2023-08-01T18:06:33","date_gmt":"2023-08-01T18:06:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regra-de-laplace-ou-lei-de-laplace\/"},"modified":"2023-08-01T18:06:33","modified_gmt":"2023-08-01T18:06:33","slug":"regra-de-laplace-ou-lei-de-laplace","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regra-de-laplace-ou-lei-de-laplace\/","title":{"rendered":"Regra de laplace (ou lei de laplace)"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 a regra de Laplace, tamb\u00e9m chamada de lei de Laplace. Assim, voc\u00ea descobrir\u00e1 a f\u00f3rmula da regra de Laplace e diversos exerc\u00edcios para praticar.<\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 a regra de Laplace?<\/span><\/h2>\n

A regra de Laplace<\/strong> , tamb\u00e9m conhecida como lei de Laplace<\/strong> , \u00e9 uma regra usada para calcular a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento. Mais especificamente, a regra de Laplace diz que a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento \u00e9 igual ao n\u00famero de casos favor\u00e1veis dividido pelo n\u00famero total de casos poss\u00edveis.<\/p>\n

A regra de Laplace deve o seu nome ao matem\u00e1tico franc\u00eas Pierre-Simon Laplace (1749-1827), que lan\u00e7ou as bases da teoria das probabilidades.<\/p>\n

Em probabilidade e estat\u00edstica, a regra de Laplace \u00e9 frequentemente utilizada, porque permite calcular as probabilidades dos poss\u00edveis resultados de um experimento estat\u00edstico. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Experimento estat\u00edstico<\/a><\/div>\n

<\/span> F\u00f3rmula da regra de Laplace<\/span><\/h2>\n

A regra de Laplace diz que a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento \u00e9 igual ao n\u00famero de casos favor\u00e1veis dividido pelo n\u00famero total de casos poss\u00edveis. Portanto, para calcular a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento, os casos que consistem nesse evento devem ser divididos pelo n\u00famero de resultados poss\u00edveis.<\/p>\n

Assim, a f\u00f3rmula da regra de Laplace<\/strong> \u00e9 a seguinte: <\/p>\n

\"Regra<\/figure>\n

Ouro:<\/p>\n

    \n
  • Casos favor\u00e1veis s\u00e3o todos os resultados que atendem \u00e0s condi\u00e7\u00f5es do evento em quest\u00e3o.<\/span><\/li>\n
  • Os casos poss\u00edveis s\u00e3o o n\u00famero total de resultados que podem ocorrer.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Exemplo de regra de Laplace<\/span><\/h2>\n

    Agora que sabemos a defini\u00e7\u00e3o da regra de Laplace e qual \u00e9 a sua f\u00f3rmula, vejamos um exemplo para finalizar a assimila\u00e7\u00e3o do conceito.<\/p>\n

      \n
    • Numa caixa vazia colocamos 5 bolas azuis, 4 bolas verdes e 2 bolas amarelas. Qual \u00e9 a probabilidade de que, ao tirar uma bola aleatoriamente, ela seja azul?<\/li>\n<\/ul>\n

      Para determinar a probabilidade de um evento, devemos aplicar a f\u00f3rmula da regra de Laplace, que \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      Neste caso, o n\u00famero de casos favor\u00e1veis \u00e9 5, pois colocamos 5 bolas azuis na caixa. Por outro lado, o n\u00famero de casos poss\u00edveis \u00e9 a soma de todas as bolas enca\u00e7apadas:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{bola<\/p>\n<\/p>\n

      Portanto, a probabilidade de tirar uma bola azul da caixa \u00e9 de 0,45, ou 45%. <\/p>\n

      <\/span> Problemas resolvidos do governo de Laplace<\/span><\/h2>\n

      Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n

      Encontre a probabilidade de lan\u00e7ar um dado para obter um n\u00famero par. <\/p>\n

      \n
      veja a solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

      Para determinar a probabilidade de um evento, devemos usar a f\u00f3rmula da lei de Laplace:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      Ao lan\u00e7ar um dado, os \u00fanicos resultados pares poss\u00edveis s\u00e3o 2, 4 e 6, portanto h\u00e1 tr\u00eas casos favor\u00e1veis. Por outro lado, um dado tem um total de seis faces, portanto existem seis caixas poss\u00edveis.<\/p>\n

      Ent\u00e3o, o c\u00e1lculo da probabilidade do exerc\u00edcio solicitado \u00e9 feito da seguinte forma: <\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

      <\/div>\n

      Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n

      Determine a probabilidade de duas moedas darem cara quando voc\u00ea joga ambas as moedas. <\/p>\n

      \n
      veja a solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

      Como vimos ao longo do artigo, para encontrar a probabilidade de um evento devemos aplicar a f\u00f3rmula da regra de Laplace:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      Neste caso, existem quatro resultados poss\u00edveis, que s\u00e3o os seguintes: <\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cara<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cara<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cruz<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cruz<\/p>\n<\/p>\n

      Assim, temos apenas um caso favor\u00e1vel entre quatro casos poss\u00edveis, ent\u00e3o a probabilidade de obter duas caras \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{cara<\/p>\n<\/p>\n

      <\/div>\n

      Exerc\u00edcio 3<\/h3>\n

      Encontre a probabilidade de lan\u00e7ar um dado justo para obter um n\u00famero menor que 5. <\/p>\n

      \n
      veja a solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

      Devemos usar a regra de Laplace para calcular a probabilidade que o problema nos apresenta:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      Ao lan\u00e7ar os dados, os resultados inferiores a 5 s\u00e3o 1, 2, 3 e 4, portanto h\u00e1 quatro casos favor\u00e1veis entre os seis resultados poss\u00edveis que podem ser obtidos. <\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

      <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Este artigo explica o que \u00e9 a regra de Laplace, tamb\u00e9m chamada de lei de Laplace. Assim, voc\u00ea descobrir\u00e1 a f\u00f3rmula da regra de Laplace e diversos exerc\u00edcios para praticar. Qual \u00e9 a regra de Laplace? 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