{"id":368,"date":"2023-08-01T16:43:21","date_gmt":"2023-08-01T16:43:21","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regra-de-adicao-ou-regra-de-adicao\/"},"modified":"2023-08-01T16:43:21","modified_gmt":"2023-08-01T16:43:21","slug":"regra-de-adicao-ou-regra-de-adicao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regra-de-adicao-ou-regra-de-adicao\/","title":{"rendered":"Regra de adi\u00e7\u00e3o (ou regra de adi\u00e7\u00e3o)"},"content":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 a regra de adi\u00e7\u00e3o, tamb\u00e9m conhecida como regra de adi\u00e7\u00e3o, e para que ela \u00e9 usada em probabilidade e estat\u00edstica. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 ver qual \u00e9 a f\u00f3rmula da regra de adi\u00e7\u00e3o e resolver exerc\u00edcios que mostram como utiliz\u00e1-la. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-regla-de-la-suma-o-regla-de-la-adicion\"><\/span> Qual \u00e9 a regra de adi\u00e7\u00e3o (ou regra de adi\u00e7\u00e3o)?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A <strong>regra da adi\u00e7\u00e3o<\/strong> (ou <strong>regra da adi\u00e7\u00e3o<\/strong> ) afirma que a soma das probabilidades de dois eventos \u00e9 igual \u00e0 soma da probabilidade de cada evento ocorrer separadamente menos a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem ao mesmo tempo.<\/p>\n<p> Portanto, a f\u00f3rmula para a regra de adi\u00e7\u00e3o \u00e9 P(A\u22c3B)=P(A)+P(B)\u2212P(A\u22c2B).<\/p>\n<p> Assim, para somar duas probabilidades, n\u00e3o podemos simplesmente somar cada probabilidade, pois devemos tamb\u00e9m subtrair o termo que representa a probabilidade conjunta dos dois eventos. Por\u00e9m, em alguns casos, somente somando a probabilidade de cada evento podemos obter o resultado correto da soma das probabilidades. A seguir veremos quais s\u00e3o esses casos.<\/p>\n<p> Resumindo, a regra da adi\u00e7\u00e3o \u00e9 utilizada para calcular a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento ou outro, ou seja, a probabilidade de ocorrer pelo menos um de dois eventos poss\u00edveis. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-regla-de-la-suma\"><\/span> F\u00f3rmula de regra de adi\u00e7\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A regra de adi\u00e7\u00e3o diz que para calcular a probabilidade de ocorr\u00eancia do evento A ou B, devemos adicionar a probabilidade de ocorr\u00eancia do evento A mais a probabilidade de ocorr\u00eancia do evento B e subtrair a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem ao mesmo tempo. .<\/p>\n<p> A <strong>f\u00f3rmula para a regra de adi\u00e7\u00e3o (ou regra de adi\u00e7\u00e3o)<\/strong> \u00e9, portanto, a seguinte: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regle-daddition-ou-regle-daddition.png\" alt=\"f\u00f3rmula de regra de adi\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmula de regra de adi\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-8422\" width=\"415\" height=\"366\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Ouro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e79827dee6ad7d53b96b5497d617f7c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade do evento A ou do evento B.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0e9e218bb5d81f21881e6c57e37c7a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade de que o evento A ocorra.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cf84b3bfcc955798a43fce91458ff42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade de que o evento B ocorra.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e28c16735c6423d27941ce417b5fb4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade conjunta de que o evento A e o evento B ocorram.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Portanto, para usar a regra da soma, voc\u00ea precisa saber como calcular a probabilidade conjunta de dois eventos. Voc\u00ea pode ver como isso \u00e9 feito no seguinte link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/probabilidade-conjunta\/\">Como calcular a probabilidade conjunta<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-regla-de-la-suma-para-eventos-excluyentes\"><\/span> Exemplo de regra de soma para eventos exclusivos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Para finalizar a compreens\u00e3o do conceito, vejamos um exemplo de como aplicar a regra de adi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<ul>\n<li> Colocamos 10 bolas azuis, 6 bolas laranja e 4 bolas verdes numa caixa. Qual \u00e9 a probabilidade de tirar uma bola azul ou laranja?<\/li>\n<\/ul>\n<p> O exerc\u00edcio pede-nos para determinar a probabilidade de um evento ou outro ocorrer. Portanto, para resolver o problema, precisamos usar a f\u00f3rmula da regra de adi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ent\u00e3o, primeiro calculamos a probabilidade de cada evento ocorrer separadamente usando <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regra-de-laplace-ou-lei-de-laplace\/\">a regra de Laplace<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b1a5b8249e01fe618b08ea0079e1146_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola azul})=\\cfrac{10}{10+6+4}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a6220946609d47abd9f3fe7cd85d4b14_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola naranja})=\\cfrac{6}{10+6+4}=0,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"279\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Por\u00e9m, neste caso, os dois eventos n\u00e3o podem ocorrer ao mesmo tempo, pois s\u00e3o dois <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/eventos-mutuamente-exclusivos\/\">eventos mutuamente exclusivos<\/a> . Portanto, se desenharmos uma bola azul n\u00e3o poderemos mais desenhar uma bola laranja e vice-versa.<\/p>\n<p> Portanto, a probabilidade conjunta de ambos os eventos \u00e9 zero e, portanto, a f\u00f3rmula da regra da soma \u00e9 simplificada:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e00a6d1c1398bf9e15fd02b1d93a0354_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-\\cancelto{0}{P(A\\cap B)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"308\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Portanto, o c\u00e1lculo da probabilidade de pegar uma bola azul ou laranja \u00e9 o seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1776904c975b28dbbd57e37f714182ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(\\text{bola azul}\\cup \\text{bola naranja})&amp;=P(\\text{bola azul})+P(\\text{bola azul})\\\\[2ex]&amp;=0,5+0,3\\\\[2ex]&amp;=0,8\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"456\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Resumindo, a probabilidade de tirar uma bola azul ou laranja da caixa \u00e9 de 80%. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-regla-de-la-suma-para-eventos-no-excluyentes\"><\/span>Exemplo de regra de acr\u00e9scimo para eventos n\u00e3o exclusivos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Tendo visto um exemplo concreto da regra da adi\u00e7\u00e3o quando os eventos s\u00e3o exclusivos, veremos agora como esta lei \u00e9 utilizada quando os eventos s\u00e3o n\u00e3o exclusivos.<\/p>\n<ul>\n<li> Se lan\u00e7armos uma moeda duas vezes, qual \u00e9 a probabilidade de obtermos cara em pelo menos um lan\u00e7amento?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nesse caso, os eventos n\u00e3o s\u00e3o mutuamente exclusivos, pois podemos obter \u201ccara\u201d no primeiro lance e \u201ccoroa\u201d no segundo lance. A f\u00f3rmula para a regra de adi\u00e7\u00e3o, portanto, n\u00e3o \u00e9 simplificada e \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Portanto, primeiro precisamos calcular a probabilidade de obter \u201ccara\u201d no lan\u00e7amento de uma moeda, aplicando a regra de Laplace:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24700638f62e83613a39f2b566e2fb9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara})=\\cfrac{1}{2}=0,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Al\u00e9m disso, os dois eventos s\u00e3o independentes, portanto podemos calcular a probabilidade conjunta dos dois eventos usando a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regra-de-multiplicacao\/\">regra do produto<\/a> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1382d107f7e0e3e2f936db296f550df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara}\\cap \\text{cara})=\\cfrac{1}{2}\\cdot \\cfrac{1}{2}=0,5\\cdot 0,5=0,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"316\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Por fim, para encontrar a probabilidade de cair cara em pelo menos um dos dois lan\u00e7amentos, basta substituir os valores na f\u00f3rmula da regra de adi\u00e7\u00e3o e fazer o c\u00e1lculo:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbdfc38f607783282ef9cd0578dfba06_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(\\text{cara}\\cup \\text{cara})&amp;=P(\\text{cara})+P(\\text{cara})-P(\\text{cara}\\cap \\text{cara})\\\\[2ex]&amp;=0,5+0,5-0,25\\\\[2ex]&amp;=0,75\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"102\" width=\"411\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Concluindo, a probabilidade de que, ao lan\u00e7ar uma moeda duas vezes, d\u00ea cara pelo menos uma vez \u00e9 de 75%.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 a regra de adi\u00e7\u00e3o, tamb\u00e9m conhecida como regra de adi\u00e7\u00e3o, e para que ela \u00e9 usada em probabilidade e estat\u00edstica. 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