{"id":375,"date":"2023-08-01T13:12:05","date_gmt":"2023-08-01T13:12:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/axiomas-de-probabilidade\/"},"modified":"2023-08-01T13:12:05","modified_gmt":"2023-08-01T13:12:05","slug":"axiomas-de-probabilidade","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/axiomas-de-probabilidade\/","title":{"rendered":"Axiomas de probabilidade"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que s\u00e3o os axiomas da probabilidade. Ent\u00e3o voc\u00ea encontrar\u00e1 a defini\u00e7\u00e3o axiom\u00e1tica de probabilidade, quais s\u00e3o os diferentes axiomas de probabilidade e um exemplo de sua aplica\u00e7\u00e3o. <\/p>\n

<\/span> Quais s\u00e3o os 3 axiomas de probabilidade?<\/span><\/h2>\n

Os axiomas de probabilidade<\/strong> s\u00e3o:<\/p>\n

    \n
  1. Axioma de Probabilidade 1<\/strong> : A probabilidade de um evento n\u00e3o pode ser negativa.<\/span><\/li>\n
  2. Axioma de Probabilidade 2<\/strong> : A probabilidade de um determinado evento \u00e9 1.<\/span><\/li>\n
  3. Axioma de Probabilidade 3<\/strong> : A probabilidade de um conjunto de eventos exclusivos \u00e9 igual \u00e0 soma de todas as probabilidades.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Os tr\u00eas axiomas da probabilidade tamb\u00e9m s\u00e3o conhecidos como axiomas de Kolmogorov<\/strong> , porque foram formulados por este matem\u00e1tico russo em 1933.<\/p>\n

    Cada tipo de axioma de probabilidade \u00e9 explicado com mais detalhes abaixo.<\/p>\n

    <\/span> Axioma 1<\/span><\/h3>\n

    O primeiro axioma da probabilidade<\/strong> diz que a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento n\u00e3o pode ser negativa e, portanto, seu valor est\u00e1 entre 0 e 1.<\/p>\n<\/p>\n

    \"0\\leq<\/p>\n<\/p>\n

    Se a probabilidade de um evento for zero, significa que \u00e9 imposs\u00edvel que ele aconte\u00e7a. Por outro lado, se a probabilidade de um evento for 1, significa que esse evento certamente ocorrer\u00e1. Portanto, quanto maior o valor da probabilidade de um evento, maior ser\u00e1 a probabilidade de ele ocorrer.<\/p>\n

    <\/span> axioma 2<\/span><\/h3>\n

    O segundo axioma da probabilidade<\/strong> afirma que a probabilidade de ocorr\u00eancia de um determinado evento \u00e9 igual a 1.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(\\Omega)=1\"<\/p>\n<\/p>\n

    Um determinado evento \u00e9 o resultado de uma experi\u00eancia aleat\u00f3ria que sempre acontecer\u00e1. Portanto, um evento seguro tamb\u00e9m pode ser definido como o espa\u00e7o amostral de um experimento aleat\u00f3rio. <\/p>\n

    \u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Evento seguro<\/a><\/div>\n

    <\/span> Axioma 3<\/span><\/h3>\n

    O terceiro axioma da probabilidade<\/strong> afirma que, dado um conjunto de eventos exclusivos, a probabilidade conjunta de todos os eventos \u00e9 equivalente \u00e0 soma de todas as probabilidades de ocorr\u00eancia.<\/p>\n<\/p>\n

    \"A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

    Dois ou mais eventos s\u00e3o exclusivos quando n\u00e3o podem ocorrer ao mesmo tempo. Portanto, para calcular a probabilidade conjunta,<\/a> n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio levar em considera\u00e7\u00e3o a probabilidade de ocorrerem simultaneamente. <\/p>\n

    \u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Excluindo eventos<\/a> <\/div>\n

    <\/span> Exemplo de axiomas de probabilidade<\/span><\/h2>\n

    A t\u00edtulo de exemplo, analisaremos a seguir v\u00e1rios resultados do experimento de lan\u00e7amento de um dado para que voc\u00ea possa ver que os axiomas de probabilidade s\u00e3o cumpridos.<\/p>\n

    Quando voc\u00ea lan\u00e7a um dado, existem seis resultados poss\u00edveis, que s\u00e3o os seguintes:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\"<\/p>\n<\/p>\n

    Neste caso, todos os resultados s\u00e3o igualmente prov\u00e1veis, portanto, para determinar a probabilidade de cada resultado ocorrer, precisamos simplesmente de determinar a probabilidade de um resultado. Portanto, aplicamos a f\u00f3rmula da regra de Laplace<\/a> para calcular a probabilidade de cada resultado poss\u00edvel:<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(\\text{cualquier<\/p>\n<\/p>\n

    Ent\u00e3o, como a probabilidade de obter cada resultado \u00e9 positiva, o primeiro axioma da probabilidade \u00e9 satisfeito.<\/p>\n

    Agora vamos verificar o segundo axioma. Neste caso, um determinado evento \u201cobt\u00e9m um n\u00famero de 1 a 6\u201d, ent\u00e3o somamos a probabilidade de obter cada resultado:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{array}{l}P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

    Assim, a probabilidade de um determinado evento \u00e9 igual a 1, portanto o segundo axioma da probabilidade tamb\u00e9m \u00e9 cumprido.<\/p>\n

    Finalmente, resta apenas verificar o terceiro axioma da probabilidade. Os diferentes resultados que podemos obter ao lan\u00e7ar um dado s\u00e3o mutuamente exclusivos, pois, por exemplo, se lan\u00e7armos um 2, n\u00e3o poderemos mais obter um 5. Portanto, o c\u00e1lculo para obter quaisquer dois n\u00fameros pode ser realizado de duas maneiras: usando Regra de Laplace ou adicionando a probabilidade de cada resultado.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(2<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(2<\/p>\n<\/p>\n

    Em ambos os casos obtemos o mesmo valor de probabilidade, portanto o terceiro axioma da probabilidade tamb\u00e9m \u00e9 verdadeiro. <\/p>\n

    <\/span> Propriedades deduzidas dos axiomas de probabilidade<\/span><\/h2>\n

    Dos tr\u00eas axiomas de probabilidade, podemos deduzir as seguintes propriedades:<\/p>\n

      \n
    1. A probabilidade de um evento imposs\u00edvel<\/a> \u00e9 zero.<\/span><\/li>\n

      \"P(\\varnothing)=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    2. A probabilidade de qualquer evento \u00e9 igual ou menor que 1.<\/span> <\/li>\n

      \"P(A)\\leq<\/p>\n<\/p>\n

      \"0\\leq<\/p>\n<\/p>\n

    3. A probabilidade de um evento \u00e9 igual a um menos a probabilidade do seu evento complementar<\/a> .<\/span><\/li>\n

      \"P(A)=1-P\\left(\\overline{A}\\right)\"<\/p>\n<\/p>\n

    4. Se um evento estiver inclu\u00eddo em outro evento, a probabilidade do primeiro evento deve ser menor ou igual \u00e0 probabilidade do segundo evento.<\/span><\/li>\n

      \"A\\subset<\/p>\n<\/p>\n

    5. A probabilidade de uni\u00e3o de dois eventos \u00e9 a soma de suas probabilidades menos a probabilidade de sua intersec\u00e7\u00e3o.<\/span><\/li>\n

      \"P(A\\cup<\/p>\n<\/p>\n

    6. Dado um conjunto de eventos incompat\u00edveis<\/a> dois por dois, sua probabilidade conjunta \u00e9 calculada somando a probabilidade de ocorr\u00eancia de cada evento.<\/span><\/li>\n

      \"P(A_1\\cup<\/p>\n<\/p>\n

    7. Se o espa\u00e7o amostral for finito e um evento for S={x 1<\/sub> ,x 1<\/sub> ,\u2026,x k<\/sub> }, a probabilidade de ocorr\u00eancia do referido evento \u00e9 equivalente \u00e0 seguinte express\u00e3o:<\/span><\/li>\n

      \"P(S)=P(x_1)+P(x_2)+\\ldots+P(x_n)\"<\/p>\n<\/p>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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