{"id":377,"date":"2023-08-01T12:09:39","date_gmt":"2023-08-01T12:09:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teorema-de-bayes\/"},"modified":"2023-08-01T12:09:39","modified_gmt":"2023-08-01T12:09:39","slug":"teorema-de-bayes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teorema-de-bayes\/","title":{"rendered":"Teorema de bayes"},"content":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 o teorema de Bayes e para que ele \u00e9 usado em probabilidade e estat\u00edstica. Assim, voc\u00ea descobrir\u00e1 qual \u00e9 a f\u00f3rmula do teorema de Bayes, exemplos resolvidos do teorema de Bayes e quais as aplica\u00e7\u00f5es deste teorema.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-teorema-de-bayes\"><\/span> Qual \u00e9 o teorema de Bayes?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Na teoria da probabilidade, <strong>o teorema de Bayes<\/strong> \u00e9 uma lei usada para calcular a probabilidade de um evento quando informa\u00e7\u00f5es a priori sobre esse evento s\u00e3o conhecidas.<\/p>\n<p> Mais especificamente, o teorema de Bayes relaciona matematicamente a probabilidade do evento A dado o evento B com a probabilidade de B dado A.<\/p>\n<p> Por exemplo, se voc\u00ea souber antecipadamente a probabilidade de uma pessoa ter dor de cabe\u00e7a quando estiver gripada, poder\u00e1 usar o teorema de Bayes para determinar a probabilidade de uma pessoa ter gripe quando tiver dor de cabe\u00e7a.<\/p>\n<p> O teorema de Bayes tem muitas aplica\u00e7\u00f5es, por exemplo, \u00e9 usado em medicina, economia ou tecnologia para calcular as probabilidades de certos eventos condicionados por outros eventos. A seguir entraremos em detalhes sobre as diferentes aplica\u00e7\u00f5es do teorema de Bayes.<\/p>\n<p> O teorema de Bayes foi inventado pelo matem\u00e1tico ingl\u00eas Thomas Bayes (1702-1761), embora tenha sido publicado postumamente em 1763. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/probabilidade-condicional-condicional\/\">Probabilidade condicional<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-teorema-de-bayes\"><\/span> F\u00f3rmula do teorema de Bayes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> O teorema de Bayes diz que dado um espa\u00e7o amostral composto por um conjunto de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/eventos-mutuamente-exclusivos\/\">eventos mutuamente exclusivos<\/a> {A <sub>1<\/sub> , A <sub>2<\/sub> ,\u2026, A <sub>i<\/sub> ,\u2026, A <sub>n<\/sub> } cujas probabilidades n\u00e3o s\u00e3o zero e outro evento B , podemos relacionar matematicamente a condicional probabilidade de A <sub>i<\/sub> dado o evento B com a probabilidade condicional de B dado A <sub>i<\/sub> .<\/p>\n<p> Portanto, a <strong>f\u00f3rmula do teorema de Bayes<\/strong> , tamb\u00e9m conhecido como <strong>regra de Bayes<\/strong> , \u00e9: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/theoreme-de-bayes.png\" alt=\"F\u00f3rmula do teorema de Bayes, regra de Bayes\" class=\"wp-image-8514\" width=\"370\" height=\"318\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:7px\"> Ouro:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62ffcdb184381914ec23155ad31bbfb0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_i|B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade condicional do evento A <sub>i<\/sub> dado o evento B, chamada de probabilidade posterior.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-676b61239ea67554603513360fbea72b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(B|A_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade condicional do evento B dado o evento A <sub>i<\/sub> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be31252343b496b792bee3e55a99979f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 a probabilidade de que o evento A <sub>i<\/sub> ocorra, chamada de probabilidade a priori.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Observe que o denominador da f\u00f3rmula do teorema de Bayes \u00e9 a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teorema-da-probabilidade-total\/\">probabilidade total<\/a> do evento B. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-teorema-de-bayes\"><\/span> Exemplo do teorema de Bayes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Assim que vermos a defini\u00e7\u00e3o do Teorema de Bayes e qual \u00e9 sua f\u00f3rmula, veremos um exemplo resolvido de como uma probabilidade \u00e9 calculada com o Teorema de Bayes para melhor entender o conceito.<\/p>\n<ul>\n<li> Uma loja de eletr\u00f4nicos vende tr\u00eas marcas de televisores: X, Y, Z. Estima-se que 20% das vendas s\u00e3o de televisores da marca com defeito, 3% dos televisores da marca Y est\u00e3o com defeito e 4% dos televisores da marca Z est\u00e3o com defeito. Dada uma TV com defeito, qual \u00e9 a probabilidade de ser uma TV da Marca Z?<\/li>\n<\/ul>\n<p> O exerc\u00edcio nos d\u00e1 as probabilidades de um cliente comprar cada marca de televis\u00e3o:<\/p>\n<ul>\n<li> Evento A <sub>1<\/sub> : Um cliente compra uma televis\u00e3o da marca X \u2192 P(A <sub>1<\/sub> )=0,20<\/li>\n<li> Evento A <sub>2<\/sub> : Um cliente compra uma televis\u00e3o da marca Y \u2192 P(A <sub>2<\/sub> )=0,50<\/li>\n<li> Evento A <sub>3<\/sub> : Um cliente compra uma televis\u00e3o da marca Z \u2192 P(A <sub>3<\/sub> )=0,30<\/li>\n<\/ul>\n<p> Al\u00e9m disso, a leitura tamb\u00e9m nos d\u00e1 a probabilidade de uma televis\u00e3o de cada marca estar com defeito:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Evento B: A TV est\u00e1 com defeito<\/p>\n<ul>\n<li> B|A <sub>1<\/sub> : Dado um televisor da marca X, o televisor est\u00e1 com defeito \u2192 P(B|A <sub>1<\/sub> )=0,05<\/li>\n<li> B|A <sub>2<\/sub> : Dada uma televis\u00e3o da marca Y, a televis\u00e3o est\u00e1 com defeito \u2192 P(B|A <sub>2<\/sub> )=0,03<\/li>\n<li> B|A <sub>3<\/sub> : Dado um televisor da marca Z, o televisor est\u00e1 com defeito \u2192 P(B|A <sub>3<\/sub> )=0,04<\/li>\n<\/ul>\n<p> Portanto, a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/diagrama-de-arvore\/\">\u00e1rvore de probabilidade<\/a> de todos os eventos que nos interessam \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"370\" height=\"257\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/theoreme-de-probabilite-de-bayes.png\" alt=\"Diagrama de \u00e1rvore do teorema de Bayes\" class=\"wp-image-8525\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Assim, para calcular a probabilidade de, dada uma televis\u00e3o com defeito, ela ser da marca Z, devemos utilizar a f\u00f3rmula do teorema de Bayes:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c15e369635dcf17952b5d832a818d535_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_i|B)=\\cfrac{P(B|A_i)\\cdot P(A_i)}{\\displaystyle \\sum_{k=1}^n P(B|A_k)\\cdot P(A_k)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"77\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -49px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Usando a terminologia usada neste exemplo, a f\u00f3rmula de Bayes fica assim:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c2b74ac3ed5173c4a40837675d8282d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_3|B)=\\cfrac{P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)+ P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"525\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Assim, o c\u00e1lculo da probabilidade de um determinado televisor com defeito ser da marca Z \u00e9 o seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-818d0f3336f855a1315d6a94f01d1876_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A_3|B)&amp;=\\cfrac{P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)+ P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{0,04\\cdot 0,30}{0,05\\cdot 0,20+0,03\\cdot 0,50+0,04\\cdot 0,30}\\\\[2ex]&amp;=0,32\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"151\" width=\"525\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Concluindo, a probabilidade de que, se uma televis\u00e3o estiver com defeito, seja da marca Z \u00e9 de 32%. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"aplicaciones-del-teorema-de-bayes\"><\/span> Aplica\u00e7\u00f5es do teorema de Bayes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Existem muitas aplica\u00e7\u00f5es do teorema de Bayes, incluindo:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Testes m\u00e9dicos<\/strong> : o teorema de Bayes \u00e9 frequentemente usado na medicina para determinar a probabilidade de aprova\u00e7\u00e3o em testes de diagn\u00f3stico. Por exemplo, no caso de um teste de VIH, o teorema pode ser utilizado para calcular a probabilidade de uma pessoa realmente ter o v\u00edrus se o resultado do teste for positivo.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>An\u00e1lise Financeira<\/strong> : Em finan\u00e7as, o teorema de Bayes \u00e9 usado para calcular a probabilidade de que certos eventos econ\u00f4micos, como um aumento ou diminui\u00e7\u00e3o no valor das a\u00e7\u00f5es, ocorram dado um conjunto de vari\u00e1veis econ\u00f4micas.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Pesquisa de mercado<\/strong> : o teorema de Bayes permite determinar, por exemplo, a probabilidade de uma pessoa comprar um produto ap\u00f3s ver uma propaganda desse produto.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Previs\u00e3o do tempo<\/strong> : Os modelos meteorol\u00f3gicos tamb\u00e9m usam o teorema de Bayes para determinar a probabilidade de que uma determinada previs\u00e3o do tempo com base nos dados observados se torne realidade. Isto melhora a precis\u00e3o das previs\u00f5es clim\u00e1ticas.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Seguran\u00e7a Inform\u00e1tica<\/strong> \u2013 Na seguran\u00e7a cibern\u00e9tica, o teorema de Bayes pode ser aplicado para determinar a probabilidade de uma atividade suspeita ser realmente um ataque ao sistema inform\u00e1tico.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-del-teorema-de-bayes\"><\/span> Problemas resolvidos do Teorema de Bayes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Exerc\u00edcio 1<\/h3>\n<p> Estima-se que 1% da popula\u00e7\u00e3o sofra de alguma doen\u00e7a. Um teste para detectar esta doen\u00e7a tem 95% de precis\u00e3o para casos positivos e 90% de precis\u00e3o para casos negativos. Se o teste de uma pessoa selecionada aleatoriamente for positivo, qual \u00e9 a probabilidade de ela realmente ter a doen\u00e7a? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Veja a solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> A declara\u00e7\u00e3o de exerc\u00edcio nos d\u00e1 as seguintes probabilidades:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> A <sub>1<\/sub> : A pessoa tem a doen\u00e7a \u2192 P(A <sub>1<\/sub> )=0,01<br \/> A <sub>2<\/sub> : A pessoa n\u00e3o tem a doen\u00e7a \u2192 P(A <sub>2<\/sub> )=0,99<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> B: O teste \u00e9 positivo<br \/> B|A <sub>1<\/sub> : O teste \u00e9 positivo quando a pessoa tem a doen\u00e7a \u2192 P(B|A <sub>1<\/sub> )=0,95<br \/> B|A <sub>2<\/sub> : O teste \u00e9 positivo quando a pessoa n\u00e3o tem a doen\u00e7a \u2192 P(B|A <sub>2<\/sub> )=1-0,90=0,10<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ent\u00e3o, para calcular a probabilidade de uma pessoa selecionada aleatoriamente realmente ter a doen\u00e7a quando o teste for positivo, a regra de Bayes deve ser aplicada: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c15e369635dcf17952b5d832a818d535_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_i|B)=\\cfrac{P(B|A_i)\\cdot P(A_i)}{\\displaystyle \\sum_{k=1}^n P(B|A_k)\\cdot P(A_k)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"77\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -49px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d76df126cb6076aeba65aa7d1c12e344_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_1|B)=\\cfrac{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"374\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ent\u00e3o substitu\u00edmos os valores na f\u00f3rmula e realizamos o c\u00e1lculo de probabilidade:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-135e9ab7de6b44e7392fae0f5e70a125_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A_1|B)&amp;=\\cfrac{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{0,95\\cdot 0,01}{0,95\\cdot 0,01+0,10\\cdot 0,99}\\\\[2ex]&amp;=0,0876\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"151\" width=\"374\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Resumindo, a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente testar positivo e realmente ter a doen\u00e7a \u00e9 de 8,76%.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Exerc\u00edcio 2<\/h3>\n<p> Estima-se que a probabilidade de uma a\u00e7\u00e3o subir em um dia \u00e9 de 40%, de permanecer est\u00e1vel \u00e9 de 10% e de cair \u00e9 de 50%. Al\u00e9m disso, sabemos que quando o mercado sobe, h\u00e1 90% de probabilidade de um analista financeiro o prever correctamente, que quando o mercado permanece est\u00e1vel, a probabilidade de a previs\u00e3o estar correcta \u00e9 de 75% e que em caso de decl\u00ednio, a probabilidade de uma previs\u00e3o correta \u00e9 de 75%. 85%.%. Se um analista prev\u00ea que o mercado cair\u00e1, qual a probabilidade de que ele realmente caia? <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Veja a solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Neste caso, a declara\u00e7\u00e3o de exerc\u00edcio nos fornece as seguintes probabilidades:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> A <sub>1<\/sub> : O mercado sobe em um dia \u2192 P(A <sub>1<\/sub> )=0,40<br \/> A <sub>2<\/sub> : O mercado permanece est\u00e1vel durante um dia \u2192 P(A <sub>2<\/sub> )=0,10<br \/> A <sub>3<\/sub> : O mercado sobe em um dia \u2192 P(A <sub>3<\/sub> )=0,50<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> B: O analista prev\u00ea que o mercado cair\u00e1<br \/> B|A <sub>1<\/sub> : O analista prev\u00ea corretamente que o mercado aumentar\u00e1 \u2192 P(B|A <sub>1<\/sub> )=0,90<br \/> B|A <sub>2<\/sub> : O analista prev\u00ea corretamente que o mercado permanece est\u00e1vel \u2192 P(B|A <sub>2<\/sub> )=0,75<br \/> B|A <sub>3<\/sub> : O analista prev\u00ea corretamente que o mercado vai cair \u2192 P(B|A <sub>3<\/sub> )=0,85<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Para determinar a probabilidade de um analista fazer uma previs\u00e3o de que o mercado cair\u00e1 e que est\u00e1 correta, precisamos usar a f\u00f3rmula do Teorema de Bayes: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c15e369635dcf17952b5d832a818d535_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_i|B)=\\cfrac{P(B|A_i)\\cdot P(A_i)}{\\displaystyle \\sum_{k=1}^n P(B|A_k)\\cdot P(A_k)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"77\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -49px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c2b74ac3ed5173c4a40837675d8282d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_3|B)=\\cfrac{P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)+ P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"525\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Substitu\u00edmos os valores de probabilidade na f\u00f3rmula de Bayes e calculamos a probabilidade:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f98a5a8a91299aa55aab02159dcebec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(A_3|B)&amp;=\\cfrac{P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}{P(B|A_1)\\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\\cdot P(A_2)+ P(B|A_3)\\cdot P(A_3)}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{0,85\\cdot 0,50}{0,90\\cdot 0,40+0,75\\cdot 0,10+0,85\\cdot 0,50}\\\\[2ex]&amp;=0,4942\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"151\" width=\"525\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Portanto, a probabilidade de um analista estar certo ao dizer que a bolsa vai cair \u00e9 de 49,42%.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este artigo explica o que \u00e9 o teorema de Bayes e para que ele \u00e9 usado em probabilidade e estat\u00edstica. Assim, voc\u00ea descobrir\u00e1 qual \u00e9 a f\u00f3rmula do teorema de Bayes, exemplos resolvidos do teorema de Bayes e quais as aplica\u00e7\u00f5es deste teorema. Qual \u00e9 o teorema de Bayes? 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