{"id":386,"date":"2023-08-01T08:06:03","date_gmt":"2023-08-01T08:06:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teorema-do-limite-central-2\/"},"modified":"2023-08-01T08:06:03","modified_gmt":"2023-08-01T08:06:03","slug":"teorema-do-limite-central-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teorema-do-limite-central-2\/","title":{"rendered":"Teorema do limite central"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 o teorema do limite central (CLT) e para que ele \u00e9 usado nas estat\u00edsticas. Voc\u00ea tamb\u00e9m encontrar\u00e1 qual \u00e9 a f\u00f3rmula do teorema do limite central e um exemplo de sua aplica\u00e7\u00e3o resolvida passo a passo. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 o teorema do limite central?<\/span><\/h2>\n

Nas estat\u00edsticas, o teorema do limite central<\/strong> , tamb\u00e9m chamado de teorema do limite central<\/strong> , afirma que a distribui\u00e7\u00e3o das m\u00e9dias amostrais<\/a> se aproxima de uma distribui\u00e7\u00e3o normal \u00e0 medida que o tamanho da amostra aumenta, independentemente da distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade<\/a> da popula\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Ou seja, o teorema do limite central diz que se tomarmos um n\u00famero suficientemente grande de amostras, a m\u00e9dia dessas amostras pode ser aproximada a uma distribui\u00e7\u00e3o normal.<\/p>\n

Al\u00e9m disso, o teorema do limite central afirma que a m\u00e9dia da amostra se aproximar\u00e1 do valor da m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o \u00e0 medida que o tamanho da amostra aumenta. Isso nos permite aproximar os par\u00e2metros da popula\u00e7\u00e3o estat\u00edstica. Abaixo veremos como isso \u00e9 feito. <\/p>\n

\"teorema<\/figure>\n

Em geral, considera-se que para aplicar o teorema do limite central o tamanho da amostra deve ser de no m\u00ednimo 30 observa\u00e7\u00f5es, embora isso dependa das caracter\u00edsticas da vari\u00e1vel estudada.<\/p>\n

O teorema do limite central tem muitas aplica\u00e7\u00f5es, uma vez que a distribui\u00e7\u00e3o normal permite c\u00e1lculos estat\u00edsticos inferenciais, como testes de hip\u00f3teses ou intervalos de confian\u00e7a. Por exemplo, em finan\u00e7as, o teorema do limite central \u00e9 usado para analisar o retorno e o risco de um investimento. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> O que \u00e9 uma distribui\u00e7\u00e3o normal?<\/a> <\/div>\n

<\/span> Exemplo do teorema do limite central<\/span><\/h2>\n

Depois de vermos a defini\u00e7\u00e3o do teorema do limite central, vejamos um exemplo para compreender completamente o seu significado.<\/p>\n

Um exemplo do teorema do limite central \u00e9 o lan\u00e7amento de um dado. O lan\u00e7amento do dado segue uma distribui\u00e7\u00e3o discreta e uniforme<\/a> , uma vez que todos os resultados s\u00e3o equiprov\u00e1veis. Mas a distribui\u00e7\u00e3o da soma de v\u00e1rios resultados aproxima-se de uma distribui\u00e7\u00e3o normal. <\/p>\n

\"exemplo<\/figure>\n

Assim, quanto mais lan\u00e7amentos houver, mais prov\u00e1vel ser\u00e1 que a forma da distribui\u00e7\u00e3o das m\u00e9dias tenda a assemelhar-se ao gr\u00e1fico da distribui\u00e7\u00e3o normal. <\/p>\n

<\/span> F\u00f3rmula do Teorema do Limite Central<\/span><\/h2>\n

O teorema do limite central afirma que se uma popula\u00e7\u00e3o tem m\u00e9dia \u03bc e desvio padr\u00e3o \u03c3 e tomamos um n\u00famero suficientemente grande de amostras (n\u226530), o conjunto de m\u00e9dias amostrais pode ser aproximado a uma distribui\u00e7\u00e3o normal com m\u00e9dia \u03bc e desvio padr\u00e3o \u03c3 \/\u221an.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Al\u00e9m disso ,<\/em> se<\/sub> X<\/em> 1<\/sub> ,<\/sub> para uma distribui\u00e7\u00e3o normal definida pela seguinte f\u00f3rmula: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Exerc\u00edcio resolvido do teorema do limite central<\/span><\/h2>\n

Para que voc\u00ea possa assimilar totalmente o conceito, aqui est\u00e1 um exerc\u00edcio resolvido do teorema do limite central.<\/p>\n