{"id":387,"date":"2023-08-01T07:32:30","date_gmt":"2023-08-01T07:32:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/lei-dos-grandes-numeros-2\/"},"modified":"2023-08-01T07:32:30","modified_gmt":"2023-08-01T07:32:30","slug":"lei-dos-grandes-numeros-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/lei-dos-grandes-numeros-2\/","title":{"rendered":"Lei dos grandes n\u00fameros"},"content":{"rendered":"

Neste artigo explicamos o que \u00e9 a lei dos grandes n\u00fameros e para que ela \u00e9 usada em probabilidade e estat\u00edstica. Voc\u00ea tamb\u00e9m poder\u00e1 ver um exemplo de aplica\u00e7\u00e3o da lei dos grandes n\u00fameros e, al\u00e9m disso, qual a rela\u00e7\u00e3o entre esta lei e o teorema central do limite. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 a lei dos grandes n\u00fameros?<\/span><\/h2>\n

Na teoria das probabilidades, a lei dos grandes n\u00fameros<\/strong> \u00e9 uma regra que descreve o resultado de fazer um grande n\u00famero de vezes. Mais especificamente, a lei dos grandes n\u00fameros diz que a m\u00e9dia dos resultados obtidos em um grande n\u00famero de tentativas estar\u00e1 pr\u00f3xima do valor esperado.<\/p>\n

Al\u00e9m disso, de acordo com a lei dos grandes n\u00fameros, quanto mais experi\u00eancias fizermos, mais pr\u00f3ximos os resultados estar\u00e3o do valor esperado.<\/p>\n

Por exemplo, se jogarmos uma moeda cinco vezes, s\u00f3 poderemos obter cara uma vez (20%). No entanto, se a moeda for lan\u00e7ada v\u00e1rias vezes (mais de 1000 lan\u00e7amentos), quase metade dos resultados ser\u00e3o caras (50%), uma vez que este \u00e9 o seu valor esperado. Este \u00e9 um exemplo da lei dos grandes n\u00fameros.<\/p>\n

A origem da lei dos grandes n\u00fameros encontra-se no s\u00e9culo XVI com Gerolamo Cardano, por\u00e9m muitos autores participaram do desenvolvimento desta lei estat\u00edstica ao longo da hist\u00f3ria: Bernoulli, Poisson, Chebyshev, Markov, Borel, Cantelli, Kolmogorov e Khinchin. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Qual o valor esperado?<\/a> <\/div>\n

<\/span> Exemplo da lei dos grandes n\u00fameros<\/span><\/h2>\n

Depois de ver a defini\u00e7\u00e3o da lei dos grandes n\u00fameros, veremos um exemplo concreto para entender melhor o seu significado. Neste caso analisaremos as probabilidades dos poss\u00edveis resultados que podemos obter ao lan\u00e7ar um dado.<\/p>\n

Existem seis resultados poss\u00edveis ao lan\u00e7ar um dado (1, 2, 3, 4, 5 e 6), ent\u00e3o a probabilidade te\u00f3rica de cada evento elementar \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

\"P=\\cfrac{1}{6}=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

Ent\u00e3o simularemos v\u00e1rias vezes o lan\u00e7amento e registraremos os resultados em uma tabela de frequ\u00eancia<\/a> para verificar se a lei dos grandes n\u00fameros \u00e9 respeitada.<\/p>\n

Para que voc\u00eas percebam a import\u00e2ncia do n\u00famero de experimentos realizados, vamos simular primeiro dez lan\u00e7amentos, depois cem e por fim mil. Assim, os resultados obtidos na simula\u00e7\u00e3o de 10 lan\u00e7amentos aleat\u00f3rios de dados s\u00e3o os seguintes: <\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

Como voc\u00ea pode ver, as probabilidades de frequ\u00eancia obtidas simulando apenas dez lances n\u00e3o se assemelham \u00e0s probabilidades te\u00f3ricas.<\/p>\n

Mas \u00e0 medida que aumentamos o n\u00famero de experimentos, essas duas m\u00e9tricas ficam mais parecidas, veja a simula\u00e7\u00e3o de 100 lan\u00e7amentos: <\/p>\n

\"exemplo<\/figure>\n

Agora a probabilidade de frequ\u00eancia calculada para cada n\u00famero no dado \u00e9 mais semelhante \u00e0 sua probabilidade te\u00f3rica, por\u00e9m, ainda obtemos valores muito diferentes.<\/p>\n

Por fim, fazemos o mesmo procedimento, mas simulando 1000 lan\u00e7amentos: <\/p>\n

\"exerc\u00edcio<\/figure>\n

Como podemos ver na \u00faltima tabela, agora os valores das probabilidades de frequ\u00eancia est\u00e3o muito pr\u00f3ximos das probabilidades te\u00f3ricas.<\/p>\n

Em resumo, quanto mais aumentamos o n\u00famero de experimentos realizados, mais o valor da probabilidade de frequ\u00eancia de um evento se aproxima da sua probabilidade te\u00f3rica de ocorr\u00eancia. Portanto, a lei dos grandes n\u00fameros<\/strong> \u00e9 respeitada, pois quanto mais itera\u00e7\u00f5es realizamos, mais semelhantes s\u00e3o os valores experimentais aos valores te\u00f3ricos. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Probabilidade de frequ\u00eancia<\/a> <\/div>\n

<\/span> Limita\u00e7\u00e3o da lei dos grandes n\u00fameros<\/span><\/h2>\n

A lei dos grandes n\u00fameros \u00e9 v\u00e1lida na grande maioria dos casos, no entanto, certos tipos de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade n\u00e3o satisfazem este teorema estat\u00edstico.<\/p>\n

Por exemplo, a distribui\u00e7\u00e3o de Cauchy ou a distribui\u00e7\u00e3o de Pareto (\u03b1<1) n\u00e3o convergem \u00e0 medida que o n\u00famero de tentativas aumenta. Isto se deve \u00e0s grandes caudas das distribui\u00e7\u00f5es, o que significa que elas n\u00e3o t\u00eam valor esperado.<\/p>\n

Por outro lado, alguns experimentos s\u00e3o tendenciosos devido \u00e0s suas caracter\u00edsticas, de modo que o pesquisador tende a modificar os resultados (intencionalmente ou n\u00e3o) por raz\u00f5es racionais, psicol\u00f3gicas, econ\u00f4micas, etc. raz\u00f5es. Nestes casos, a lei dos grandes n\u00fameros n\u00e3o ajuda a resolver o preconceito, mas o preconceito persistir\u00e1 independentemente do aumento do n\u00famero de tentativas. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Tipos de distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade<\/a> <\/div>\n

<\/span> Lei dos grandes n\u00fameros e teorema do limite central<\/span><\/h2>\n

A lei dos grandes n\u00fameros e o teorema do limite central s\u00e3o duas regras fundamentais de probabilidade e estat\u00edstica intimamente relacionadas. Portanto, nesta se\u00e7\u00e3o veremos qual \u00e9 o relacionamento deles e qual \u00e9 a diferen\u00e7a.<\/p>\n

O teorema do limite central, tamb\u00e9m chamado de teorema do limite central, diz que a distribui\u00e7\u00e3o das m\u00e9dias amostrais se aproxima de uma distribui\u00e7\u00e3o normal \u00e0 medida que o tamanho da amostra aumenta, independentemente da distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade da popula\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

A diferen\u00e7a entre a lei dos grandes n\u00fameros e o teorema do limite central<\/strong> \u00e9 que a lei dos grandes n\u00fameros diz que a m\u00e9dia de um grande n\u00famero de tentativas est\u00e1 pr\u00f3xima do seu valor esperado, mas o teorema do limite central diz que a m\u00e9dia de muitos dos amostras se aproximam de uma distribui\u00e7\u00e3o normal. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Teorema do limite central<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Neste artigo explicamos o que \u00e9 a lei dos grandes n\u00fameros e para que ela \u00e9 usada em probabilidade e estat\u00edstica. Voc\u00ea tamb\u00e9m poder\u00e1 ver um exemplo de aplica\u00e7\u00e3o da lei dos grandes n\u00fameros e, al\u00e9m disso, qual a rela\u00e7\u00e3o entre esta lei e o teorema central do limite. 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