{"id":393,"date":"2023-08-01T04:39:10","date_gmt":"2023-08-01T04:39:10","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/formulas-de-probabilidade\/"},"modified":"2023-08-01T04:39:10","modified_gmt":"2023-08-01T04:39:10","slug":"formulas-de-probabilidade","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/formulas-de-probabilidade\/","title":{"rendered":"F\u00f3rmulas de probabilidade"},"content":{"rendered":"

Este artigo mostra o que s\u00e3o f\u00f3rmulas de probabilidade. Assim, voc\u00ea encontrar\u00e1 todas as f\u00f3rmulas da teoria das probabilidades e, al\u00e9m disso, exemplos de sua aplica\u00e7\u00e3o. <\/p>\n

<\/span> F\u00f3rmula da regra de Laplace<\/span><\/h2>\n

A regra de Laplace, tamb\u00e9m conhecida como lei de Laplace, \u00e9 uma regra usada para calcular a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento.<\/p>\n

A regra de Laplace diz que a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento \u00e9 igual ao n\u00famero de casos favor\u00e1veis dividido pelo n\u00famero total de casos poss\u00edveis. Portanto, para calcular a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento, os casos que atendem a esse evento devem ser divididos pelo n\u00famero de resultados poss\u00edveis.<\/p>\n

Assim, a f\u00f3rmula da regra de Laplace<\/strong> \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Exemplo de regra de Laplace<\/a> <\/div>\n

<\/span> F\u00f3rmula para o evento inverso<\/span><\/h2>\n

A probabilidade de um evento \u00e9 igual a um menos a probabilidade do evento oposto. Em outras palavras, a soma da probabilidade de um evento mais a probabilidade do evento oposto \u00e9 igual a 1.<\/p>\n<\/p>\n

\"P\\bigl(A\\bigr)=1-P\\bigl(\\overline{A}\\bigr)\"<\/p>\n<\/p>\n

Por exemplo, a probabilidade de rolar o n\u00famero 5 \u00e9 0,167, pois podemos determinar a probabilidade de rolar qualquer outro n\u00famero usando esta propriedade probabil\u00edstica: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(5)=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

\"P(1,<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> F\u00f3rmula de Probabilidade Condicional<\/span><\/h2>\n

A probabilidade condicional, tamb\u00e9m chamada de probabilidade condicional, \u00e9 uma medida estat\u00edstica que indica a probabilidade de o evento A ocorrer se outro evento B ocorrer. Ou seja, a probabilidade condicional P(A|B) refere-se \u00e0 probabilidade do evento A ocorrer ap\u00f3s o evento B j\u00e1 ter ocorrido.<\/p>\n

A probabilidade condicional do evento A dado evento B \u00e9 igual \u00e0 probabilidade da intersec\u00e7\u00e3o entre o evento A e o evento B dividida pela probabilidade do evento B. Portanto, a f\u00f3rmula para a probabilidade condicional<\/strong> \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A|B)=\\cfrac{P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Exemplo de probabilidade condicional<\/a><\/div>\n

<\/span> F\u00f3rmula para a uni\u00e3o de eventos<\/span><\/h2>\n

A uni\u00e3o de dois eventos A e B \u00e9 o conjunto de eventos que se encontram em A, em B ou em ambos. A uni\u00e3o de dois eventos \u00e9 expressa com o s\u00edmbolo \u22c3, assim, a uni\u00e3o dos eventos A e B \u00e9 escrita A\u22c3B.<\/p>\n

A probabilidade de uni\u00e3o de dois eventos \u00e9 igual \u00e0 probabilidade do primeiro evento, mais a probabilidade do segundo evento, menos a probabilidade de intersec\u00e7\u00e3o dos eventos.<\/p>\n

Em outras palavras, a f\u00f3rmula para a probabilidade de uni\u00e3o de dois eventos<\/strong> \u00e9 P(A\u22c3B)=P(A)+P(B)-P(A\u22c2B).<\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cup<\/p>\n<\/p>\n

No entanto, se os dois eventos forem incompat\u00edveis, a interse\u00e7\u00e3o entre os dois eventos ser\u00e1 zero. Portanto, a probabilidade de uni\u00e3o de dois eventos incompat\u00edveis \u00e9 calculada somando a probabilidade de ocorr\u00eancia de cada evento. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\text{A<\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cup<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Exemplos de participa\u00e7\u00e3o em eventos<\/a> <\/div>\n

<\/span> F\u00f3rmula para interse\u00e7\u00e3o de eventos<\/span><\/h2>\n

A intersec\u00e7\u00e3o dos eventos A e B \u00e9 formada por todos os eventos que pertencem a A e B ao mesmo tempo, \u00e9 expressa pelo s\u00edmbolo \u22c2. Assim, a interse\u00e7\u00e3o dos eventos A e B \u00e9 escrita A\u22c2B.<\/p>\n

A probabilidade de intersec\u00e7\u00e3o de dois eventos \u00e9 igual \u00e0 probabilidade de um evento ocorrer vezes a probabilidade condicional de o outro evento ocorrer, dado o primeiro evento.<\/p>\n

Portanto, a f\u00f3rmula para a probabilidade de intersec\u00e7\u00e3o de dois eventos<\/strong> \u00e9 P(A\u22c2B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B).<\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

No entanto, se os dois eventos forem independentes, isso significa que a probabilidade de um evento ocorrer n\u00e3o depende da ocorr\u00eancia do outro evento. Portanto, a f\u00f3rmula para a probabilidade de intersec\u00e7\u00e3o dos dois eventos independentes \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Exemplos de intersec\u00e7\u00e3o de eventos<\/a> <\/div>\n

<\/span> F\u00f3rmula para diferen\u00e7a de eventos<\/span><\/h2>\n

A probabilidade de diferen\u00e7a entre dois eventos refere-se \u00e0 probabilidade de um evento ocorrer sem que o outro evento ocorra ao mesmo tempo.<\/p>\n

Portanto, a probabilidade da diferen\u00e7a dos sucessos AB \u00e9 igual \u00e0 probabilidade do sucesso A menos a probabilidade da intersec\u00e7\u00e3o entre o sucesso A e o sucesso B. Portanto, a f\u00f3rmula para a probabilidade da diferen\u00e7a dos sucessos<\/strong> \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A-B)=P(A)-P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> F\u00f3rmula para o teorema da probabilidade total<\/span><\/h2>\n

O teorema da probabilidade total \u00e9 uma lei que permite calcular a probabilidade de um evento que n\u00e3o faz parte de um espa\u00e7o amostral a partir das probabilidades condicionais de todos os eventos nesse espa\u00e7o amostral.<\/p>\n

O teorema da probabilidade total diz que dado um conjunto de eventos {A 1<\/sub> , A 2<\/sub> ,\u2026, A n<\/sub> } que formam uma parti\u00e7\u00e3o no espa\u00e7o amostral, a probabilidade do evento B \u00e9 igual \u00e0 soma dos produtos da probabilidade de cada evento P(A i<\/sub> ) pela probabilidade condicional P(B|A i<\/sub> ).<\/p>\n

Portanto, a f\u00f3rmula para o teorema da probabilidade total<\/strong> \u00e9: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Exemplo do teorema da probabilidade total<\/a> <\/div>\n

<\/span> F\u00f3rmula do teorema de Bayes<\/span><\/h2>\n

Na teoria da probabilidade, o teorema de Bayes \u00e9 uma lei usada para calcular a probabilidade de um evento quando informa\u00e7\u00f5es a priori sobre esse evento s\u00e3o conhecidas.<\/p>\n

O teorema de Bayes diz que dado um espa\u00e7o amostral formado por um conjunto de eventos mutuamente exclusivos {A 1<\/sub> , A 2<\/sub> ,\u2026, A i<\/sub> ,\u2026, A n<\/sub> } cujas probabilidades n\u00e3o s\u00e3o zero e outro evento B, podemos relacionar matematicamente a condicional probabilidade de A i<\/sub> dado o evento B com a probabilidade condicional de B dado A i<\/sub> .<\/p>\n

Portanto, a f\u00f3rmula do teorema de Bayes<\/strong> \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<\/p>\n

\"P(A_i|B)=\\cfrac{P(B|A_i)\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> Exemplo do teorema de Bayes<\/a> <\/div>\n

<\/span> Tabela resumo de todas as f\u00f3rmulas de probabilidade<\/span><\/h2>\n

Por fim, deixamos uma tabela com todas as f\u00f3rmulas de probabilidade como resumo. <\/p>\n

\"f\u00f3rmulas<\/figure>\n
\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> F\u00f3rmulas estat\u00edsticas<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Este artigo mostra o que s\u00e3o f\u00f3rmulas de probabilidade. Assim, voc\u00ea encontrar\u00e1 todas as f\u00f3rmulas da teoria das probabilidades e, al\u00e9m disso, exemplos de sua aplica\u00e7\u00e3o. F\u00f3rmula da regra de Laplace A regra de Laplace, tamb\u00e9m conhecida como lei de Laplace, \u00e9 uma regra usada para calcular a probabilidade de ocorr\u00eancia de um evento. 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