{"id":418,"date":"2023-07-30T03:37:52","date_gmt":"2023-07-30T03:37:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-significancia-da-inclinacao-da-regressao\/"},"modified":"2023-07-30T03:37:52","modified_gmt":"2023-07-30T03:37:52","slug":"teste-de-significancia-da-inclinacao-da-regressao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-significancia-da-inclinacao-da-regressao\/","title":{"rendered":"Como testar a signific\u00e2ncia de uma inclina\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Digamos que temos o seguinte conjunto de dados que mostra a metragem quadrada e o pre\u00e7o de 12 casas diferentes:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1326 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regression1.png\" alt=\"Exemplo de regress\u00e3o linear simples\" width=\"152\" height=\"352\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Queremos saber se existe uma rela\u00e7\u00e3o significativa entre metragem quadrada e pre\u00e7o.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para ter uma ideia da apar\u00eancia dos dados, primeiro criamos um gr\u00e1fico de dispers\u00e3o com <em>p\u00e9s quadrados<\/em> no eixo x e <em>pre\u00e7o<\/em> no eixo y:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1332 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regression3.jpg\" alt=\"Gr\u00e1fico de dispers\u00e3o de regress\u00e3o linear simples\" width=\"537\" height=\"438\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos ver claramente que existe uma correla\u00e7\u00e3o positiva entre metragem quadrada e pre\u00e7o. \u00c0 medida que a metragem quadrada aumenta, o pre\u00e7o da casa tamb\u00e9m tende a aumentar.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No entanto, para descobrir se existe uma <strong>rela\u00e7\u00e3o<\/strong> <strong>estatisticamente significativa<\/strong> entre a metragem quadrada e o pre\u00e7o, precisamos executar uma regress\u00e3o linear simples.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Portanto, executamos uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">regress\u00e3o linear simples<\/a> usando <em>p\u00e9s quadrados<\/em> como preditor e <em>pre\u00e7o como<\/em> resposta e obtemos o seguinte resultado:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1334 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regression4.png\" alt=\"Sa\u00edda de regress\u00e3o linear simples\" width=\"445\" height=\"73\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Quer voc\u00ea execute uma regress\u00e3o linear simples no Excel, SPSS, R ou qualquer outro software, obter\u00e1 um resultado semelhante ao mostrado acima.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lembre-se de que uma regress\u00e3o linear simples produzir\u00e1 a reta de melhor ajuste, que \u00e9 a equa\u00e7\u00e3o da reta que melhor \u201cse ajusta\u201d aos dados em nosso gr\u00e1fico de dispers\u00e3o. Esta linha de melhor ajuste \u00e9 definida como:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 = b <sub>0<\/sub> + b <sub>1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">onde \u0177 \u00e9 o valor previsto da vari\u00e1vel de resposta, b <sub>0<\/sub> \u00e9 o intercepto, b <sub>1<\/sub> \u00e9 o coeficiente de regress\u00e3o e x \u00e9 o valor da vari\u00e1vel preditora.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O valor de b <sub>0<\/sub> \u00e9 dado pelo coeficiente de origem, que \u00e9 <strong>47588,70.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O valor de b <sub>1<\/sub> \u00e9 dado pelo coeficiente da vari\u00e1vel preditora <em>Square Feet<\/em> , que \u00e9 <strong>93,57.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Portanto, a linha de melhor ajuste neste exemplo \u00e9 <strong>\u0177 = 47588,70+ 93,57x<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Veja como interpretar esta linha de melhor ajuste:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>0<\/sub> :<\/strong> Quando o valor dos p\u00e9s quadrados \u00e9 zero, o valor do pre\u00e7o m\u00e9dio esperado \u00e9 de $ 47.588,70. (Neste caso n\u00e3o faz muito sentido interpretar a intercepta\u00e7\u00e3o, j\u00e1 que uma casa nunca pode ter zero metro quadrado)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>b <sub>1<\/sub> :<\/strong> Para cada metro quadrado adicional, o aumento m\u00e9dio esperado no pre\u00e7o \u00e9 de US$ 93,57.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Portanto, sabemos agora que para cada metro quadrado adicional, o aumento m\u00e9dio esperado no pre\u00e7o \u00e9 de US$ 93,57.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para saber se este aumento \u00e9 estatisticamente significativo, precisamos realizar um teste de hip\u00f3tese para B <sub>1<\/sub> ou construir um intervalo de confian\u00e7a para B <sub>1<\/sub> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota<\/strong> : Um teste de hip\u00f3tese e um intervalo de confian\u00e7a sempre dar\u00e3o os mesmos resultados.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Constru\u00e7\u00e3o de um intervalo de confian\u00e7a para uma inclina\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para construir um intervalo de confian\u00e7a para uma inclina\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o, usamos a seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Intervalo de confian\u00e7a = b <sub>1<\/sub> +\/- (t <sub>1-\u221d\/2, n-2<\/sub> ) * (erro padr\u00e3o de b <sub>1<\/sub> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">b <sub>1<\/sub> \u00e9 o coeficiente de inclina\u00e7\u00e3o dado no resultado da regress\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(t <sub>1-\u221d\/2, n-2<\/sub> ) \u00e9 o valor t cr\u00edtico para o n\u00edvel de confian\u00e7a 1-\u221d com n-2 graus de liberdade, onde <em>n<\/em> \u00e9 o n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es em nosso conjunto de dados<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(erro padr\u00e3o de b <sub>1<\/sub> ) \u00e9 o erro padr\u00e3o de b <sub>1<\/sub> dado no resultado da regress\u00e3o<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para nosso exemplo, veja como construir um intervalo de confian\u00e7a de 95% para B <sub>1<\/sub> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">b <sub>1<\/sub> \u00e9 93,57 da sa\u00edda da regress\u00e3o.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Como estamos usando um intervalo de confian\u00e7a de 95%, \u221d = 0,05 e n-2 = 12-2 = 10, ent\u00e3o t <sub>0,975, 10<\/sub> \u00e9 2,228 de acordo com a tabela de distribui\u00e7\u00e3o t<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">(o erro padr\u00e3o de <sub>b1<\/sub> ) \u00e9 11,45 da sa\u00edda da regress\u00e3o<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, nosso intervalo de confian\u00e7a de 95% para B <sub>1<\/sub> \u00e9:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">93,57 +\/- (2,228) * (11,45) = <strong>(68,06, 119,08)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isso significa que estamos 95% confiantes de que o verdadeiro aumento m\u00e9dio do pre\u00e7o para cada metro quadrado adicional est\u00e1 entre US$ 68,06 e US$ 119,08.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que US$ 0 n\u00e3o est\u00e1 nesse intervalo, portanto, a rela\u00e7\u00e3o entre a metragem quadrada e o pre\u00e7o \u00e9 estatisticamente significativa no n\u00edvel de confian\u00e7a de 95%.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Executando um teste de hip\u00f3tese para uma inclina\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para realizar um teste de hip\u00f3tese para uma inclina\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o, seguimos as <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatologia-explica-conceitos-de-forma-simples-e-direta-facilitamos-o-aprendizado-de-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">cinco etapas padr\u00e3o para qualquer teste de hip\u00f3tese<\/a> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passo 1. Estabele\u00e7a as hip\u00f3teses.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A hip\u00f3tese nula (H0): B <sub>1<\/sub> = 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A hip\u00f3tese alternativa: (Ha): B <sub>1<\/sub> \u2260 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passo 2. Determine um n\u00edvel de signific\u00e2ncia a ser usado.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como constru\u00edmos um intervalo de confian\u00e7a de 95% no exemplo anterior, usaremos aqui a abordagem equivalente e optaremos por usar um n\u00edvel de signific\u00e2ncia de 0,05.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 3. Encontre a estat\u00edstica de teste e o valor p correspondente.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Neste caso, a estat\u00edstica de teste \u00e9 <em>t<\/em> = coeficiente de b <sub>1<\/sub> \/ erro padr\u00e3o de b <sub>1<\/sub> com n-2 graus de liberdade. Podemos encontrar estes valores no resultado da regress\u00e3o:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-1327 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regression2.png\" alt=\"Sa\u00edda de regress\u00e3o linear simples\" width=\"445\" height=\"73\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">Assim, a estat\u00edstica de teste <em>t<\/em> = 92,89 \/ 13,88 = 6,69.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando a<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-valor-p-de-pontuacao-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calculadora de pontua\u00e7\u00e3o T para valor P<\/a> <span style=\"color: #000000;\">com uma pontua\u00e7\u00e3o de 6,69 com 10 graus de liberdade e um teste bicaudal, o valor p = <strong>0,000<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passo 4. Rejeite ou n\u00e3o rejeite a hip\u00f3tese nula.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como o valor p est\u00e1 abaixo do nosso n\u00edvel de signific\u00e2ncia de 0,05, rejeitamos a hip\u00f3tese nula.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 5. Interprete os resultados.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma vez que rejeitamos a hip\u00f3tese nula, temos provas suficientes para dizer que o verdadeiro aumento m\u00e9dio no pre\u00e7o por cada metro quadrado adicional n\u00e3o \u00e9 zero.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Digamos que temos o seguinte conjunto de dados que mostra a metragem quadrada e o pre\u00e7o de 12 casas diferentes: Queremos saber se existe uma rela\u00e7\u00e3o significativa entre metragem quadrada e pre\u00e7o. Para ter uma ideia da apar\u00eancia dos dados, primeiro criamos um gr\u00e1fico de dispers\u00e3o com p\u00e9s quadrados no eixo x e pre\u00e7o no [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-418","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-guia"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Como testar a signific\u00e2ncia de uma inclina\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Esta li\u00e7\u00e3o mostra como testar a signific\u00e2ncia de uma inclina\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o usando intervalos de confian\u00e7a e testes de hip\u00f3teses.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-significancia-da-inclinacao-da-regressao\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_PT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Como testar a signific\u00e2ncia de uma inclina\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o - 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