{"id":423,"date":"2023-07-29T23:52:42","date_gmt":"2023-07-29T23:52:42","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-maneira-anova\/"},"modified":"2023-07-29T23:52:42","modified_gmt":"2023-07-29T23:52:42","slug":"uma-maneira-anova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-maneira-anova\/","title":{"rendered":"Anova unidirecional: defini\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmula e exemplo"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>ANOVA unidirecional<\/strong> (\u201can\u00e1lise de vari\u00e2ncia\u201d) compara as m\u00e9dias de tr\u00eas ou mais grupos independentes para determinar se existe uma diferen\u00e7a estatisticamente significativa entre as m\u00e9dias da popula\u00e7\u00e3o correspondente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este tutorial explica o seguinte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A motiva\u00e7\u00e3o para realizar uma ANOVA unidirecional.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">As suposi\u00e7\u00f5es que devem ser atendidas para realizar uma ANOVA unidirecional.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O processo para realizar uma ANOVA unidirecional.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um exemplo de como realizar uma ANOVA unidirecional.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ANOVA unidirecional: motiva\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que queiramos saber se tr\u00eas programas diferentes de prepara\u00e7\u00e3o para testes levam ou n\u00e3o a notas m\u00e9dias diferentes no vestibular. Como h\u00e1 milh\u00f5es de estudantes do ensino m\u00e9dio em todo o pa\u00eds, seria muito demorado e caro ir at\u00e9 cada aluno e deix\u00e1-los usar um dos programas de prepara\u00e7\u00e3o para testes.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em vez disso, poder\u00edamos selecionar tr\u00eas<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/metodos-de-amostragem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">amostras aleat\u00f3rias<\/a> <span style=\"color: #000000;\">de 100 estudantes da popula\u00e7\u00e3o e permitir que cada amostra usasse um dos tr\u00eas programas de prepara\u00e7\u00e3o para o exame. Ent\u00e3o poder\u00edamos registrar as notas de cada aluno depois que eles fizerem o exame.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8257 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple1.png\" alt=\"Selecionando amostras de uma popula\u00e7\u00e3o\" width=\"327\" height=\"410\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No entanto, \u00e9 praticamente garantido que a pontua\u00e7\u00e3o m\u00e9dia do exame entre as tr\u00eas amostras ser\u00e1 pelo menos um pouco diferente. <strong>A quest\u00e3o \u00e9 se esta diferen\u00e7a \u00e9 estatisticamente significativa<\/strong> . Felizmente, uma ANOVA unilateral permite-nos responder a esta quest\u00e3o.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ANOVA unidirecional: suposi\u00e7\u00f5es<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para que os resultados de uma ANOVA unidirecional sejam v\u00e1lidos, as seguintes suposi\u00e7\u00f5es devem ser atendidas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Normalidade<\/strong> \u2013 Cada amostra foi retirada de uma popula\u00e7\u00e3o normalmente distribu\u00edda.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Vari\u00e2ncias iguais<\/strong> \u2013 As vari\u00e2ncias das popula\u00e7\u00f5es das quais as amostras s\u00e3o extra\u00eddas s\u00e3o iguais. Voc\u00ea pode usar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-bartlett\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">o teste de Bartlett<\/a> para testar essa hip\u00f3tese.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Independ\u00eancia<\/strong> \u2013 As observa\u00e7\u00f5es dentro de cada grupo s\u00e3o independentes umas das outras e as observa\u00e7\u00f5es dentro dos grupos foram obtidas por amostragem aleat\u00f3ria.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Leia <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/hipoteses-de-danova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">este artigo<\/a> para obter mais detalhes sobre como verificar essas suposi\u00e7\u00f5es.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ANOVA unidirecional: o processo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma ANOVA unidirecional usa as seguintes hip\u00f3teses nulas e alternativas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> (hip\u00f3tese nula):<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> = \u03bc <sub>3<\/sub> = \u2026 = \u03bc <sub>k<\/sub> (todas as m\u00e9dias populacionais s\u00e3o iguais)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (hip\u00f3tese alternativa):<\/strong> pelo menos uma m\u00e9dia populacional \u00e9 diferente <sub>&nbsp;<\/sub> descansar<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Normalmente, voc\u00ea usar\u00e1 algum software estat\u00edstico (como R, Excel, Stata, SPSS, etc.) para realizar ANOVA unidirecional porque \u00e9 tedioso realiz\u00e1-lo manualmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Independentemente do software que voc\u00ea usa, voc\u00ea receber\u00e1 a seguinte tabela como sa\u00edda:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fonte<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Soma dos quadrados (SS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">df<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Quadrados m\u00e9dios (MS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">F<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">p<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Tratamento<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">RSS<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">df <sub>r<\/sub><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">MSR<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">MSR\/MSE<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">F <sub>df <sub>r<\/sub> , df <sub>e<\/sub><\/sub><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Erro<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">ESE<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">df <sub>e<\/sub><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">MSE<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Total<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">SST<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><sub>dft<\/sub><\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SSR:<\/strong> regress\u00e3o da soma dos quadrados<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SSE:<\/strong> soma do erro quadr\u00e1tico<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SST:<\/strong> soma total dos quadrados (SST = SSR + SSE)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df <sub>r<\/sub> :<\/strong> graus de liberdade de regress\u00e3o (df <sub>r<\/sub> = k-1)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df <sub>e<\/sub> :<\/strong> graus de liberdade de erro (df <sub>e<\/sub> = nk)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df <sub>t<\/sub> :<\/strong> graus totais de liberdade (df <sub>t<\/sub> = n-1)<\/span>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero total de grupos<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> total de observa\u00e7\u00f5es<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MSR:<\/strong> regress\u00e3o quadr\u00e1tica m\u00e9dia (MSR = SSR\/df <sub>r<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MSE:<\/strong> erro quadr\u00e1tico m\u00e9dio (MSE = SSE\/df <sub>e<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F:<\/strong> A estat\u00edstica do teste F (F = MSR\/MSE)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> O valor p que corresponde a F <sub>dfr, dfe<\/sub><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se o valor p for menor que o n\u00edvel de signific\u00e2ncia escolhido (por exemplo, 0,05), ent\u00e3o voc\u00ea pode rejeitar a hip\u00f3tese nula e concluir que pelo menos uma das m\u00e9dias da popula\u00e7\u00e3o \u00e9 diferente das outras.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota:<\/strong> Se voc\u00ea rejeitar a hip\u00f3tese nula, isso indica que pelo menos uma das m\u00e9dias populacionais \u00e9 diferente das outras, mas a tabela ANOVA n\u00e3o especifica <em>quais<\/em> m\u00e9dias populacionais s\u00e3o diferentes. Para determinar isso, voc\u00ea precisa realizar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/testes-post-hoc-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">testes post hoc<\/a> , tamb\u00e9m chamados de testes de &#8220;compara\u00e7\u00e3o m\u00faltipla&#8221;.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ANOVA unidirecional: exemplo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que queiramos saber se tr\u00eas programas diferentes de prepara\u00e7\u00e3o para testes levam ou n\u00e3o a pontua\u00e7\u00f5es m\u00e9dias diferentes em um determinado exame. Para testar isso, recrutamos 30 estudantes para participar de um estudo e os dividimos em tr\u00eas grupos.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os alunos de cada grupo s\u00e3o <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/selecao-aleatoria-vs.-atribuicao-aleatoria\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">designados aleatoriamente<\/a> para usar um dos tr\u00eas programas de prepara\u00e7\u00e3o para testes nas tr\u00eas semanas seguintes para se prepararem para um exame. No final das tr\u00eas semanas, todos os alunos fazem o mesmo exame.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os resultados dos exames para cada grupo s\u00e3o mostrados abaixo:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8258 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple2.png\" alt=\"Exemplo de dados ANOVA unilaterais\" width=\"237\" height=\"246\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para realizar uma ANOVA unidirecional nesses dados, usaremos a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-danova-unidirecional\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calculadora estat\u00edstica ANOVA unidirecional<\/a> com a seguinte entrada:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8259 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple3.png\" alt=\"Exemplo de c\u00e1lculo ANOVA unidirecional\" width=\"427\" height=\"616\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na tabela de sa\u00edda, vemos que a estat\u00edstica do teste F \u00e9 <strong>2,358<\/strong> e o valor p correspondente \u00e9 <strong>0,11385<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8260 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/oneway4.png\" alt=\"Interpretando a tabela de resultados da ANOVA\" width=\"374\" height=\"178\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como esse valor p n\u00e3o \u00e9 inferior a 0,05, n\u00e3o rejeitamos a hip\u00f3tese nula.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isto significa que<\/span> <span style=\"color: #000000;\">n\u00e3o temos evid\u00eancias suficientes para afirmar que existe uma diferen\u00e7a estatisticamente significativa entre as notas m\u00e9dias dos exames dos tr\u00eas grupos.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os artigos a seguir explicam como realizar uma ANOVA unidirecional usando diferentes softwares estat\u00edsticos:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/unidirecional-anova-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar ANOVA unidirecional no Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/unidirecional-anova-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar ANOVA unidirecional em R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/unidirecional-anova-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar ANOVA unidirecional em Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/one-way-anova-en-sas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar ANOVA unidirecional no SAS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/unidirecional-anova-spss\/\">Como realizar ANOVA unidirecional no SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-maneira-anova-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar ANOVA unidirecional no Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-anova-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar ANOVA unidirecional em uma calculadora TI-84<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-danova-unidirecional\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calculadora ANOVA unidirecional on-line<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uma ANOVA unidirecional (\u201can\u00e1lise de vari\u00e2ncia\u201d) compara as m\u00e9dias de tr\u00eas ou mais grupos independentes para determinar se existe uma diferen\u00e7a estatisticamente significativa entre as m\u00e9dias da popula\u00e7\u00e3o correspondente. 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