{"id":426,"date":"2023-07-29T23:41:11","date_gmt":"2023-07-29T23:41:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/anova-bidirecional\/"},"modified":"2023-07-29T23:41:11","modified_gmt":"2023-07-29T23:41:11","slug":"anova-bidirecional","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/anova-bidirecional\/","title":{"rendered":"Anova bidirecional: defini\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmula e exemplo"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>ANOVA bidirecional<\/strong> (&#8220;an\u00e1lise de vari\u00e2ncia&#8221;) \u00e9 usada para determinar se h\u00e1 ou n\u00e3o uma diferen\u00e7a estatisticamente significativa entre as m\u00e9dias de tr\u00eas ou mais grupos independentes que foram atribu\u00eddos a duas vari\u00e1veis (\u00e0s vezes chamadas de &#8220;fatores&#8221;).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este tutorial explica o seguinte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Quando usar uma ANOVA bidirecional.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">As suposi\u00e7\u00f5es que devem ser atendidas para realizar uma ANOVA bidirecional.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um exemplo de como realizar uma ANOVA bidirecional.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quando usar uma ANOVA bidirecional<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Voc\u00ea deve usar uma ANOVA bidirecional quando quiser saber como dois fatores afetam uma vari\u00e1vel de resposta e se h\u00e1 ou n\u00e3o um efeito de intera\u00e7\u00e3o entre os dois fatores na vari\u00e1vel de resposta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que um bot\u00e2nico queira explorar como a exposi\u00e7\u00e3o ao sol e a frequ\u00eancia de rega afetam o crescimento das plantas. Ela planta 40 sementes e deixa crescer por dois meses em diferentes condi\u00e7\u00f5es de exposi\u00e7\u00e3o solar e frequ\u00eancia de rega. Ap\u00f3s dois meses, ela registra a altura de cada planta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Neste caso temos as seguintes vari\u00e1veis:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vari\u00e1vel de resposta:<\/strong> crescimento da planta<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fatores:<\/strong> exposi\u00e7\u00e3o solar, frequ\u00eancia de rega<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E gostar\u00edamos de responder \u00e0s seguintes perguntas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A exposi\u00e7\u00e3o solar afeta o crescimento das plantas?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A frequ\u00eancia de rega afeta o crescimento das plantas?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Existe um efeito de intera\u00e7\u00e3o entre a exposi\u00e7\u00e3o solar e a frequ\u00eancia de rega? (por exemplo, o efeito da exposi\u00e7\u00e3o solar nas plantas depende da frequ\u00eancia de rega)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usar\u00edamos uma ANOVA bidirecional para esta an\u00e1lise porque temos <strong>dois<\/strong> fatores. Se, em vez disso, quis\u00e9ssemos saber at\u00e9 que ponto apenas a frequ\u00eancia de rega afecta o crescimento das plantas, utilizar\u00edamos uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-maneira-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ANOVA unidireccional,<\/a> uma vez que estar\u00edamos a trabalhar apenas com um factor.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Suposi\u00e7\u00f5es de ANOVA bidirecional<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para que os resultados de uma ANOVA bidirecional sejam v\u00e1lidos, as seguintes suposi\u00e7\u00f5es devem ser atendidas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Normalidade<\/strong> \u2013 A vari\u00e1vel resposta tem distribui\u00e7\u00e3o aproximadamente normal para cada grupo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Varia\u00e7\u00f5es Iguais<\/strong> \u2013 As varia\u00e7\u00f5es para cada grupo devem ser aproximadamente iguais.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Independ\u00eancia<\/strong> \u2013 As observa\u00e7\u00f5es dentro de cada grupo s\u00e3o independentes umas das outras e as observa\u00e7\u00f5es dentro dos grupos foram obtidas por amostragem aleat\u00f3ria.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ANOVA bidirecional: exemplo<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um bot\u00e2nico quer saber se o crescimento das plantas \u00e9 influenciado pela exposi\u00e7\u00e3o \u00e0 luz solar e pela frequ\u00eancia de rega. Ela planta 40 sementes e deixa crescer por dois meses em diferentes condi\u00e7\u00f5es de exposi\u00e7\u00e3o solar e frequ\u00eancia de rega. Ap\u00f3s dois meses, ela registra a altura de cada planta. Os resultados s\u00e3o mostrados abaixo:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1451 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2wayanova1.png\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"Tabela ANOVA bidirecional no Excel\" width=\"392\" height=\"241\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na tabela acima vemos que cinco plantas foram cultivadas em cada combina\u00e7\u00e3o de condi\u00e7\u00f5es.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, cinco plantas foram cultivadas com rega di\u00e1ria e sem luz solar e as suas alturas ap\u00f3s dois meses eram de 4,8 polegadas, 4,4 polegadas, 3,2 polegadas, 3,9 polegadas e 4,4 polegadas:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1453 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2wayanova2.png\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"Dados ANOVA bidirecionais no Excel\" width=\"392\" height=\"241\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ela realiza uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/anova-bidirecional-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ANOVA bidirecional no Excel<\/a> e obt\u00e9m o seguinte resultado:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1457 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2wayanova6-1.jpg\" alt=\"Sa\u00edda ANOVA bidirecional\" width=\"626\" height=\"575\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A \u00faltima tabela mostra o resultado da ANOVA bidirecional. Podemos observar o seguinte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O valor p para a intera\u00e7\u00e3o entre frequ\u00eancia de rega e exposi\u00e7\u00e3o solar foi de <strong>0,310898<\/strong> . Isto n\u00e3o \u00e9 estatisticamente significativo no n\u00edvel alfa de 0,05.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O valor p para frequ\u00eancia de rega foi <strong>0,975975<\/strong> . Isto n\u00e3o \u00e9 estatisticamente significativo no n\u00edvel alfa de 0,05.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O valor de p para exposi\u00e7\u00e3o solar foi <strong>3,9E-8 (0,000000039)<\/strong> . Isto \u00e9 estatisticamente significativo no n\u00edvel alfa de 0,05.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Estes resultados indicam que a exposi\u00e7\u00e3o solar \u00e9 o \u00fanico fator com efeito estatisticamente significativo na altura das plantas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E como n\u00e3o existe efeito de intera\u00e7\u00e3o, o efeito da exposi\u00e7\u00e3o solar \u00e9 consistente em cada n\u00edvel de frequ\u00eancia de rega.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Simplificando, o fato de uma planta ser regada diariamente ou semanalmente n\u00e3o tem impacto sobre como a exposi\u00e7\u00e3o ao sol afeta a planta.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os artigos a seguir explicam como realizar uma ANOVA bidirecional usando diferentes softwares estat\u00edsticos:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/anova-bidirecional-excel\/\">Como realizar uma ANOVA bidirecional no Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/anova-ra-em-dois-sentidos\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar ANOVA bidirecional em R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/python-anova-bidirecional\/\">Como realizar uma ANOVA bidirecional em Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/anova-spss-bidirecional\/\">Como realizar uma ANOVA bidirecional no SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/anova-estatistica-bidirecional\/\">Como realizar uma ANOVA bidirecional no Stata<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uma ANOVA bidirecional (&#8220;an\u00e1lise de vari\u00e2ncia&#8221;) \u00e9 usada para determinar se h\u00e1 ou n\u00e3o uma diferen\u00e7a estatisticamente significativa entre as m\u00e9dias de tr\u00eas ou mais grupos independentes que foram atribu\u00eddos a duas vari\u00e1veis (\u00e0s vezes chamadas de &#8220;fatores&#8221;). 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