{"id":4541,"date":"2023-07-10T06:43:37","date_gmt":"2023-07-10T06:43:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/como-ler-a-matriz-de-covariancia\/"},"modified":"2023-07-10T06:43:37","modified_gmt":"2023-07-10T06:43:37","slug":"como-ler-a-matriz-de-covariancia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/como-ler-a-matriz-de-covariancia\/","title":{"rendered":"Como ler uma matriz de covari\u00e2ncia"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>A covari\u00e2ncia<\/strong> \u00e9 uma medida de como as mudan\u00e7as em uma vari\u00e1vel est\u00e3o associadas \u00e0s mudan\u00e7as em uma segunda vari\u00e1vel. Mais especificamente, \u00e9 uma medida do grau em que duas vari\u00e1veis est\u00e3o linearmente associadas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>matriz de covari\u00e2ncia<\/strong> \u00e9 uma matriz quadrada que mostra a covari\u00e2ncia entre muitas vari\u00e1veis diferentes. Esta pode ser uma forma \u00fatil de compreender como diferentes vari\u00e1veis est\u00e3o relacionadas em um conjunto de dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O exemplo a seguir mostra como ler uma matriz de covari\u00e2ncia na pr\u00e1tica.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Como ler uma matriz de covari\u00e2ncia<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que temos a seguinte matriz de covari\u00e2ncia que cont\u00e9m informa\u00e7\u00f5es sobre as notas dos exames de tr\u00eas disciplinas diferentes para os alunos:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35473 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec1.png\" alt=\"\" width=\"248\" height=\"188\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Os valores ao longo das diagonais da matriz representam as vari\u00e2ncias de cada sujeito.<\/strong><\/span> <br \/><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35475 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lecturec2-1.png\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><br \/> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo:<\/span><\/p>\n<ul class=\"has-text-color\">\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A vari\u00e2ncia dos resultados matem\u00e1ticos \u00e9 <strong>64,9<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A vari\u00e2ncia das pontua\u00e7\u00f5es em ci\u00eancias \u00e9 <strong>56,4<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A vari\u00e2ncia das pontua\u00e7\u00f5es hist\u00f3ricas \u00e9 <strong>75,6<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Os demais valores da matriz representam as covari\u00e2ncias entre os diferentes assuntos.<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35477 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec3.png\" alt=\"\" width=\"245\" height=\"200\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo:<\/span><\/p>\n<ul class=\"has-text-color\">\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A covari\u00e2ncia entre as pontua\u00e7\u00f5es em matem\u00e1tica e ci\u00eancias \u00e9 <strong>33,2<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A covari\u00e2ncia entre as pontua\u00e7\u00f5es em matem\u00e1tica e hist\u00f3ria \u00e9 <strong>\u201324,4<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A covari\u00e2ncia entre as pontua\u00e7\u00f5es de ci\u00eancia e hist\u00f3ria \u00e9 <strong>\u201324,1<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um <strong>n\u00famero positivo<\/strong> para covari\u00e2ncia indica que duas vari\u00e1veis tendem a aumentar ou diminuir em conjunto.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, matem\u00e1tica e ci\u00eancias t\u00eam uma covari\u00e2ncia positiva ( <strong>33,2<\/strong> ), indicando que os alunos com notas altas em matem\u00e1tica tamb\u00e9m tendem a ter notas altas em ci\u00eancias.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por outro lado, os alunos com mau desempenho em matem\u00e1tica tamb\u00e9m tendem a ter mau desempenho em ci\u00eancias.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um <strong>n\u00famero negativo<\/strong> para covari\u00e2ncia indica que \u00e0 medida que uma vari\u00e1vel aumenta, uma segunda vari\u00e1vel tende a diminuir.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, matem\u00e1tica e hist\u00f3ria t\u00eam uma covari\u00e2ncia negativa ( <strong>-24,44<\/strong> ), indicando que os alunos com alto desempenho em matem\u00e1tica tendem a ter baixo desempenho em hist\u00f3ria.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por outro lado, os alunos com notas baixas em matem\u00e1tica tendem a ter notas altas em hist\u00f3ria.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uma nota sobre a simetria de uma matriz de covari\u00e2ncia<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Deve-se notar que uma matriz de covari\u00e2ncia \u00e9 perfeitamente sim\u00e9trica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a c\u00e9lula superior direita mostra exatamente o mesmo valor que a c\u00e9lula inferior esquerda:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35478 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec4.png\" alt=\"\" width=\"247\" height=\"193\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na verdade, as duas c\u00e9lulas medem a covari\u00e2ncia entre hist\u00f3ria e matem\u00e1tica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como uma matriz de covari\u00e2ncia \u00e9 sim\u00e9trica, metade dos valores de covari\u00e2ncia exibidos na matriz s\u00e3o redundantes e desnecess\u00e1rios.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o, \u00e0s vezes, apenas metade da matriz de covari\u00e2ncia ser\u00e1 exibida:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-35479 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/lirec5.png\" alt=\"\" width=\"264\" height=\"204\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quando usar uma matriz de covari\u00e2ncia<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na pr\u00e1tica, muitas vezes voc\u00ea precisar\u00e1 criar e interpretar uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/como-ler-uma-matriz-de-correlacao\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">matriz de correla\u00e7\u00e3o<\/a> com mais frequ\u00eancia do que uma matriz de covari\u00e2ncia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No entanto, matrizes de covari\u00e2ncia s\u00e3o frequentemente usadas \u201cnos bastidores\u201d para diferentes algoritmos e modelos de aprendizado de m\u00e1quina.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a matriz de covari\u00e2ncia \u00e9 usada durante <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/analise-de-componentes-principais-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">a an\u00e1lise de componentes principais<\/a> , o que nos ajuda a compreender os padr\u00f5es subjacentes em um conjunto de dados contendo um grande n\u00famero de vari\u00e1veis.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os tutoriais a seguir explicam como criar uma matriz de covari\u00e2ncia usando diferentes softwares estat\u00edsticos:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/matriz-de-covariancia-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como criar uma matriz de covari\u00e2ncia em R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/matriz-de-covariancia-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como criar uma matriz de covari\u00e2ncia em Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/matriz-de-covariancia-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como criar uma matriz de covari\u00e2ncia no SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/matriz-de-covariancia-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como criar uma matriz de covari\u00e2ncia no Excel<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A covari\u00e2ncia \u00e9 uma medida de como as mudan\u00e7as em uma vari\u00e1vel est\u00e3o associadas \u00e0s mudan\u00e7as em uma segunda vari\u00e1vel. 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