{"id":483,"date":"2023-07-29T18:17:31","date_gmt":"2023-07-29T18:17:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/ancova-em-r\/"},"modified":"2023-07-29T18:17:31","modified_gmt":"2023-07-29T18:17:31","slug":"ancova-em-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/ancova-em-r\/","title":{"rendered":"Como conduzir uma ancova em r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Este tutorial fornece um exemplo de como realizar uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/ancova-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ANCOVA<\/a> em R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo: ANCOVA em R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Realizaremos uma ANCOVA para testar se a t\u00e9cnica de estudo tem ou n\u00e3o impacto nos resultados dos exames usando as seguintes vari\u00e1veis:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Estudo t\u00e9cnico<\/strong> : A vari\u00e1vel independente que queremos analisar<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Nota atual do aluno<\/strong> : A covari\u00e1vel que desejamos levar em considera\u00e7\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pontua\u00e7\u00e3o de revis\u00e3o<\/strong> : as vari\u00e1veis de resposta que queremos analisar<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O conjunto de dados a seguir cont\u00e9m informa\u00e7\u00f5es sobre 90 alunos divididos aleatoriamente em tr\u00eas grupos de 30.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O conjunto de dados mostra a t\u00e9cnica de estudo que cada aluno usou <em>(A, B<\/em> ou <em>C)<\/em> <em>,<\/em> sua nota atual na turma quando come\u00e7ou a usar a t\u00e9cnica de estudo e a nota que recebeu no exame depois de usar a t\u00e9cnica de estudo por um m\u00eas para se preparar para o exame. exame:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible<\/span>\nset.seed(10)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndata &lt;- data.frame(technique = rep(c(\"A\", \"B\", \"C\"), each = 30),\n                   current_grade = runif(90, 65, 95),\n                   exam = c(runif(30, 80, 95), runif(30, 70, 95), runif(30, 70, 90)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six lines of dataset<\/span>\nhead(data)\n\n# technical current_grade exam\n#1 A 80.22435 87.32759\n#2 A 74.20306 90.67114\n#3 A 77.80723 88.87902\n#4 A 85.79306 87.75735\n#5 A 67.55408 85.72442\n#6 A 71.76310 92.52167\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 1: explore os dados<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Antes de ajustar o modelo ANCOVA, primeiro precisamos explorar os dados para melhor compreend\u00ea-los e verificar se n\u00e3o existem valores extremos que possam distorcer os resultados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Primeiro, podemos exibir um resumo de cada vari\u00e1vel no conjunto de dados:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>summary(data)\n\n# technical current_grade exam      \n#A:30 Min. :65.43 Min. :71.17  \n# B:30 1st Qu.:71.79 1st Qu.:77.27  \n# C:30 Median:77.84 Median:84.69  \n# Mean:78.15 Mean:83.38  \n# 3rd Qu.:83.65 3rd Qu.:89.22  \n# Max. :93.84 Max. :94.76  \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos observar que cada valor da t\u00e9cnica de estudo ( <em>A, B<\/em> e <em>C)<\/em> aparece 30 vezes nos dados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tamb\u00e9m podemos ver como as pontua\u00e7\u00f5es atuais dos alunos estavam distribu\u00eddas no in\u00edcio do estudo. A nota m\u00ednima da turma foi 65,43, a m\u00e1xima foi 93,84 e a m\u00e9dia foi 78,15.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da mesma forma, podemos verificar que a nota m\u00ednima obtida no exame foi 71,17, a nota m\u00e1xima foi 94,76 e a m\u00e9dia foi 83,38.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em seguida, podemos usar o pacote <strong>dplyr<\/strong> para encontrar facilmente a m\u00e9dia e o desvio padr\u00e3o das notas atuais e dos resultados dos exames para cada t\u00e9cnica de estudo:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>dplyr<\/em><\/span>\nlibrary(dplyr)\n\ndata %&gt;%\n  <span style=\"color: #800080;\">group_by<\/span> (technical) %&gt;%\n  <span style=\"color: #800080;\">summarize<\/span> (mean_grade = mean(current_grade),\n            sd_grade = sd(current_grade),\n            mean_exam = mean(exam),\n            sd_exam = sd(exam))\n\n# A tibble: 3 x 5\n# technique mean_grade sd_grade mean_exam sd_exam                      \n#1 A 79.0 7.00 88.5 3.88\n#2 B 78.5 8.33 81.8 7.62\n#3 C 76.9 8.24 79.9 5.71<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos ver que a m\u00e9dia e os desvios padr\u00e3o da nota atual dos alunos que utilizam cada t\u00e9cnica de estudo s\u00e3o aproximadamente semelhantes.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos observar tamb\u00e9m que a nota m\u00e9dia do exame \u00e9 significativamente maior para os alunos que utilizaram a t\u00e9cnica de estudo <em>A<\/em> em compara\u00e7\u00e3o \u00e0s t\u00e9cnicas <em>B<\/em> e <em>C.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tamb\u00e9m podemos visualizar a distribui\u00e7\u00e3o dos resultados dos exames com base na t\u00e9cnica de estudo usando <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatologia-explica-conceitos-de-forma-simples-e-direta-facilitamos-o-aprendizado-de-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">boxplots<\/a> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(exam ~ technique,\ndata = data,\nmain = \"Exam Score by Studying Technique\",\nxlab = \"Studying Technique\",\nylab = \"Exam Score\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n<h3><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da mesma forma, tamb\u00e9m podemos usar boxplots para visualizar a distribui\u00e7\u00e3o das <em>notas atuais<\/em> com base na t\u00e9cnica de estudo:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(current_grade ~ technical,\ndata = data,\nmain = \"Current Grade by Studying Technique\",\nxlab = \"Studying Technique\",\nylab = \"Current Grade\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passo 2: Verifique as suposi\u00e7\u00f5es do modelo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Depois de realizarmos alguma explora\u00e7\u00e3o b\u00e1sica de dados e estarmos familiarizados com os dados, precisamos verificar se as seguintes premissas para ANCOVA s\u00e3o atendidas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A covari\u00e1vel e o tratamento s\u00e3o independentes<\/strong> \u2013 \u00e9 necess\u00e1rio verificar se a covari\u00e1vel ( <em>nota atual)<\/em> e o tratamento <em>(t\u00e9cnica de estudo)<\/em> s\u00e3o independentes entre si, pois adicionar um termo de covari\u00e1vel no modelo s\u00f3 tem sentido se a covari\u00e1vel e o tratamento atua independentemente da vari\u00e1vel resposta ( <em>exame<\/em> ).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Homogeneidade de vari\u00e2ncia<\/strong> \u2013 precisamos verificar se as vari\u00e2ncias entre os grupos s\u00e3o iguais<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para verificar se a covari\u00e1vel e o tratamento s\u00e3o independentes, podemos realizar uma ANOVA usando a <em>nota atual<\/em> como vari\u00e1vel resposta e <em>a t\u00e9cnica de estudo<\/em> como vari\u00e1vel preditora:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit anova model\n<\/span>anova_model &lt;- aov(current_grade ~ technique, data = data)\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of anova model\n<\/span>summary(anova_model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(&gt;F)\n#technical 2 74 37.21 0.599 0.552\n#Residuals 87 5406 62.14    \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O valor p \u00e9 maior que 0,05, portanto a covari\u00e1vel ( <em>nota atual)<\/em> e o tratamento ( <em>t\u00e9cnica de estudo<\/em> ) parecem independentes.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o, para verificar se h\u00e1 homogeneidade de vari\u00e2ncia entre os grupos, podemos realizar o teste de Levene:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>car<\/em> library to conduct Levene's Test<\/span>\nlibary(car)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Levene's Test<\/span>\nleveneTest(technical exam, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(&gt;F)    \n#group 2 9.4324 0.0001961 ***\n#87   \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O valor p do teste \u00e9 igual a 0,0001961, o que indica que as vari\u00e2ncias entre os grupos n\u00e3o s\u00e3o iguais. Embora pud\u00e9ssemos tentar uma transforma\u00e7\u00e3o nos dados para corrigir esse problema, n\u00e3o nos preocuparemos muito com diferen\u00e7as de vari\u00e2ncia neste momento.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passo 3: Ajustar o modelo ANCOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seguir, ajustaremos o modelo ANCOVA usando a <em>pontua\u00e7\u00e3o do exame<\/em> como vari\u00e1vel de resposta, <em>a t\u00e9cnica de estudo<\/em> como vari\u00e1vel preditora (ou \u201ctratamento\u201d) e <em>a nota atual<\/em> como covari\u00e1vel.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usaremos a fun\u00e7\u00e3o Anova() no pacote porque para fazer isso, apenas para poder especificar que queremos usar a soma dos quadrados do tipo III para o modelo, pois a soma dos quadrados do tipo I depende da ordem em que os preditores s\u00e3o inseridos no modelo:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>car<\/em> library<\/span>\nlibrary(car)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit ANCOVA model\n<\/span>ancova_model &lt;- aov(exam ~ technique + current_grade, data = data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model\n<\/span>Anova(ancova_model, type=\"III\") \n\n#Answer: exam\n# Sum Sq Df F value Pr(&gt;F)    \n#(Intercept) 7161.2 1 201.4621 &lt; 2.2e-16 ***\n#technical 1242.9 2 17.4830 4.255e-07 ***\n#current_grade 12.3 1 0.3467 0.5576    \n#Residuals 3057.0 86         \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos observar que o valor p da <em>t\u00e9cnica<\/em> \u00e9 extremamente baixo, indicando que a t\u00e9cnica de estudo tem um efeito estatisticamente significativo nas notas dos exames, mesmo ap\u00f3s o controle da nota atual.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 4: teste post-hoc<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Embora os resultados da ANCOVA nos tenham dito que <em>a t\u00e9cnica de estudo<\/em> teve um efeito estatisticamente significativo nas pontua\u00e7\u00f5es dos exames, precisamos realizar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatologia-explica-conceitos-de-forma-simples-e-direta-facilitamos-o-aprendizado-de-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">testes post hoc<\/a> para determinar quais t\u00e9cnicas de estudo diferem umas das outras.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para fazer isso, podemos usar a fun\u00e7\u00e3o glht() no pacote <strong>multcomp<\/strong> em R para realizar o teste de Tukey para compara\u00e7\u00f5es m\u00faltiplas:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load the <em>multcomp<\/em> library<\/span>\nlibrary(multicomp)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit the ANCOVA model\n<\/span>ancova_model &lt;- aov(exam ~ technique + current_grade, data = data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define the post hoc comparisons to make\n<\/span>postHocs &lt;- glht(ancova_model, linfct = mcp(technique = \"Tukey\"))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view a summary of the post hoc comparisons\n<\/span>summary(postHocs)\n\n#Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = exam ~ technique + current_grade, data = data)\n#\n#Linear Assumptions:\n#Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n#B - A == 0 -6.711 1.540 -4.358 0.000109 ***\n#C - A == 0 -8.736 1.549 -5.640 &lt; 1e-04 ***\n#C - B == 0 -2.025 1.545 -1.311 0.393089    \n\n<span style=\"color: #008080;\">#view the confidence intervals associated with the multiple comparisons\n<\/span>confint(postHocs)\n\n# Simultaneous Confidence Intervals\n#\n#Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = exam ~ technique + current_grade, data = data)\n#\n#Quantile = 2.3845\n#95% family-wise confidence level\n#\n#Linear Assumptions:\n# Estimate lwr upr     \n#B - A == 0 -6.7112 -10.3832 -3.0392\n#C - A == 0 -8.7364 -12.4302 -5.0426\n#C - B == 0 -2.0252 -5.7091 1.6588\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pelo resultado, podemos perceber que h\u00e1 uma diferen\u00e7a estatisticamente significativa (em \u03b1 = 0,05) nos resultados dos exames entre estudar a t\u00e9cnica <em>A<\/em> e estudar a t\u00e9cnica <em>B<\/em> (valor p: 0,000109), bem como entre a t\u00e9cnica <em>A<\/em> e a t\u00e9cnica <em>C<\/em> (valor de p: &lt;1e-04).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos tamb\u00e9m ver que <em>n\u00e3o<\/em> h\u00e1 diferen\u00e7a estatisticamente significativa (em \u03b1 = 0,05) entre as t\u00e9cnicas <em>B<\/em> e <em>C.<\/em><\/span> <span style=\"color: #000000;\">Os intervalos de confian\u00e7a entre as t\u00e9cnicas tamb\u00e9m apoiam estes resultados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, podemos concluir que o uso da t\u00e9cnica de estudo <em>A<\/em> leva a uma nota de exame estatisticamente significativamente maior para os alunos em compara\u00e7\u00e3o \u00e0s t\u00e9cnicas <em>B<\/em> e <em>C<\/em> , mesmo ap\u00f3s controlar a nota atual do aluno na turma.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este tutorial fornece um exemplo de como realizar uma ANCOVA em R. 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