{"id":489,"date":"2023-07-29T17:51:19","date_gmt":"2023-07-29T17:51:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-esfericita-de-bartlett\/"},"modified":"2023-07-29T17:51:19","modified_gmt":"2023-07-29T17:51:19","slug":"teste-de-esfericita-de-bartlett","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-esfericita-de-bartlett\/","title":{"rendered":"Um guia para o teste de esfericidade de bartlett"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

O teste de esfericidade de Bartlett<\/strong> compara uma matriz de correla\u00e7\u00e3o observada com a matriz identidade. Essencialmente, verifica se existe alguma redund\u00e2ncia entre vari\u00e1veis que possam ser resumidas com uma s\u00e9rie de fatores.<\/span><\/p>\n

A hip\u00f3tese nula do teste \u00e9 que as vari\u00e1veis s\u00e3o ortogonais, ou seja, n\u00e3o correlacionadas. A hip\u00f3tese alternativa \u00e9 que as vari\u00e1veis n\u00e3o s\u00e3o ortogonais, ou seja, est\u00e3o suficientemente correlacionadas a ponto de a matriz de correla\u00e7\u00e3o diverge significativamente da matriz identidade.<\/span><\/p>\n

Este teste \u00e9 frequentemente realizado antes de usar uma t\u00e9cnica de redu\u00e7\u00e3o de dados, como an\u00e1lise de componentes principais ou an\u00e1lise fatorial, para verificar se uma t\u00e9cnica de redu\u00e7\u00e3o de dados pode realmente compactar os dados de forma significativa.<\/span><\/p>\n

\n

Nota:<\/strong> O teste de esfericidade de Bartlett n\u00e3o \u00e9 o mesmo que o teste de igualdade de vari\u00e2ncias de Bartlett<\/a> . Esta \u00e9 uma confus\u00e3o comum, pois os dois t\u00eam nomes semelhantes.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Matriz de correla\u00e7\u00e3o e matriz identidade<\/span><\/strong><\/h2>\n

Uma matriz de correla\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 simplesmente uma matriz de valores que mostra os coeficientes de correla\u00e7\u00e3o entre vari\u00e1veis. Por exemplo, a matriz de correla\u00e7\u00e3o a seguir mostra os coeficientes de correla\u00e7\u00e3o entre diferentes vari\u00e1veis para times profissionais de basquete.<\/span><\/p>\n

Os coeficientes de correla\u00e7\u00e3o<\/a> podem variar de -1 a 1. Quanto mais longe um valor estiver de 0, maior ser\u00e1 a correla\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis.<\/span><\/p>\n

Uma matriz identidade<\/strong> \u00e9 uma matriz em que todos os valores na diagonal s\u00e3o 1 e todos os outros valores s\u00e3o 0.<\/span><\/p>\n

Neste caso, se os n\u00fameros nesta matriz representam coeficientes de correla\u00e7\u00e3o, isso significa que cada vari\u00e1vel \u00e9 perfeitamente ortogonal (ou seja, \u201cn\u00e3o correlacionada\u201d) a todas as outras vari\u00e1veis e, portanto, uma t\u00e9cnica de redu\u00e7\u00e3o de dados como PCA ou an\u00e1lise fatorial n\u00e3o seria capaz de \u201c comprimir\u201d os dados de uma forma significativa.<\/span><\/p>\n

Portanto, a raz\u00e3o pela qual realizamos o teste de esfericidade de Bartlett \u00e9 garantir que a matriz de correla\u00e7\u00e3o das vari\u00e1veis em nosso conjunto de dados diverge significativamente da matriz identidade, para que saibamos que uma t\u00e9cnica de redu\u00e7\u00e3o de dados \u00e9 apropriada para uso.<\/span><\/p>\n

Se o valor p do teste de esfericidade de Bartlett for menor que o n\u00edvel de signific\u00e2ncia escolhido (as escolhas comuns s\u00e3o 0,10, 0,05 e 0,01), ent\u00e3o nosso conjunto de dados \u00e9 adequado para uma t\u00e9cnica de redu\u00e7\u00e3o de dados.<\/span><\/p>\n

Como realizar o teste de esfericidade de Bartlett em R<\/span><\/strong><\/h2>\n

Para realizar o teste de esfericidade de Bartlett em R, podemos usar a fun\u00e7\u00e3o cortest.bartlett()<\/strong> da biblioteca psych<\/strong> . A sintaxe geral desta fun\u00e7\u00e3o \u00e9 a seguinte:<\/span><\/p>\n

cortest.bartlett(R, n)<\/span><\/p>\n

    \n
  • R: uma matriz de correla\u00e7\u00e3o do conjunto de dados<\/span><\/li>\n
  • n: tamanho da amostra do conjunto de dados<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    O c\u00f3digo a seguir demonstra como realizar esse teste em um conjunto de dados falso que criamos:<\/span><\/p>\n

     #make this example reproducible\n<\/span>set.seed(0)\n\n#create fake data\n<\/span>data <- data.frame(A = rnorm(50, 1, 4), B = rnorm(50, 3, 6), C = rnorm(50, 5, 8))\n\n#view first six rows of data\n<\/span>head(data)\n#ABC\n#1 6.0518171 4.5968242 11.25487348\n#2 -0.3049334 0.7397837 -1.21421297\n#3 6.3191971 17.6481878 0.07208074\n#4 6.0897173 -1.7720347 5.37264242\n#5 2.6585657 2.6707352 -4.04308622\n#6 -5.1598002 4.5008479 9.61375026\n\n#find correlation matrix of data\n<\/span>cor_matrix <- cor(data)\n\n#view correlation matrix\n<\/span>cor_matrix\n\n#ABC\n#A 1.0000000 0.1600155667 0.2825308511\n#B 0.1600156 1.0000000000 0.0005358384\n#C 0.2825309 0.0005358384 1.0000000000\n\n#load psych library\n<\/span>library(psych)\n\n#perform Bartlett's Test of Sphericity\n<\/span>cortest.bartlett(cor_matrix, n = nrow(data))\n\n#$chisq\n#[1] 5.252329\n#\n#$p.value\n#[1] 0.1542258\n#\n#$df\n#[1] 3<\/strong><\/pre>\n
     A estat\u00edstica do teste qui-quadrado \u00e9 5,252329 e o valor p correspondente \u00e9 0,1542258, que n\u00e3o \u00e9 inferior ao nosso n\u00edvel de signific\u00e2ncia (vamos usar 0,05). Assim, esses dados provavelmente n\u00e3o s\u00e3o adequados para PCA ou an\u00e1lise fatorial.<\/span><\/p>\n
     Para colocar isto em termos simples, as tr\u00eas vari\u00e1veis no nosso conjunto de dados n\u00e3o est\u00e3o suficientemente correlacionadas, pelo que uma t\u00e9cnica de redu\u00e7\u00e3o de dados como PCA ou an\u00e1lise factorial teria dificuldade em comprimir estas vari\u00e1veis em combina\u00e7\u00f5es lineares capazes de capturar a vari\u00e2ncia significativa presente nos dados.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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