<\/p>\n
A regress\u00e3o<\/strong> \u00e9 um m\u00e9todo estat\u00edstico que pode ser usado para determinar a rela\u00e7\u00e3o entre uma ou mais vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel de resposta<\/a> .<\/span><\/p>\n A regress\u00e3o de Poisson<\/strong> \u00e9 um tipo especial de regress\u00e3o em que a vari\u00e1vel de resposta s\u00e3o \u201cdados de contagem\u201d. Os exemplos a seguir ilustram casos em que a regress\u00e3o de Poisson poderia ser usada:<\/span><\/p>\n Exemplo 1:<\/strong> A regress\u00e3o de Poisson pode ser usada para examinar o n\u00famero de alunos que se formaram em um programa universit\u00e1rio espec\u00edfico com base em seu GPA quando ingressaram no programa e em seu g\u00eanero. Nesse caso, \u201cn\u00famero de alunos formados\u201d \u00e9 a vari\u00e1vel resposta, \u201cGPA no in\u00edcio do programa\u201d \u00e9 uma vari\u00e1vel preditora cont\u00ednua e \u201cg\u00eanero\u201d \u00e9 uma vari\u00e1vel preditora categ\u00f3rica.<\/span><\/p>\n Exemplo 2:<\/strong> A regress\u00e3o de Poisson pode ser usada para examinar o n\u00famero de acidentes de tr\u00e2nsito em um determinado cruzamento com base nas condi\u00e7\u00f5es clim\u00e1ticas (\u201censolarado\u201d, \u201cnublado\u201d, \u201cchuvoso\u201d) e se um evento especial ocorre ou n\u00e3o na cidade (\u201cSim ou n\u00e3o”). Neste caso, \u201cn\u00famero de acidentes rodovi\u00e1rios\u201d \u00e9 a vari\u00e1vel de resposta, enquanto \u201ccondi\u00e7\u00f5es meteorol\u00f3gicas\u201d e \u201cevento especial\u201d s\u00e3o ambas vari\u00e1veis preditoras categ\u00f3ricas.<\/span><\/p>\n Exemplo 3:<\/strong> A regress\u00e3o de Poisson pode ser usada para examinar o n\u00famero de pessoas \u00e0 sua frente na fila de uma loja com base na hora do dia, no dia da semana e se uma venda est\u00e1 ocorrendo ou n\u00e3o (\u201cSim ou n\u00e3o) . “). Neste caso, \u201co n\u00famero de pessoas \u00e0 sua frente na fila\u201d \u00e9 a vari\u00e1vel de resposta, \u201chora do dia\u201d e \u201cdia da semana\u201d s\u00e3o ambas vari\u00e1veis preditoras cont\u00ednuas e \u201cvenda em andamento\u201d \u00e9 uma vari\u00e1vel preditora categ\u00f3rica.<\/span><\/p>\n Exemplo 4:<\/strong> A regress\u00e3o de Poisson pode ser usada para examinar o n\u00famero de pessoas que completam um triatlo com base nas condi\u00e7\u00f5es clim\u00e1ticas (\u201censolarado\u201d, \u201cnublado\u201d, \u201cchuvoso\u201d) e dificuldade do percurso (\u201cf\u00e1cil\u201d, \u201cchuvoso\u201d). moderado\u201d, \u201cdif\u00edcil\u201d). Neste caso, \u201cn\u00famero de pessoas concluindo\u201d \u00e9 a vari\u00e1vel resposta, enquanto \u201ccondi\u00e7\u00f5es clim\u00e1ticas\u201d e \u201cdificuldade do curso\u201d s\u00e3o ambas vari\u00e1veis preditoras categ\u00f3ricas.<\/span><\/p>\n A execu\u00e7\u00e3o de uma regress\u00e3o de Poisson permitir\u00e1 ver quais vari\u00e1veis preditoras (se houver) t\u00eam um efeito estatisticamente significativo na vari\u00e1vel de resposta.<\/span><\/p>\n Para vari\u00e1veis preditoras cont\u00ednuas, voc\u00ea ser\u00e1 capaz de interpretar como um aumento ou diminui\u00e7\u00e3o de uma unidade nessa vari\u00e1vel est\u00e1 associado a uma mudan\u00e7a percentual nos n\u00fameros da vari\u00e1vel de resposta (por exemplo, “cada ponto adicional de aumento de uma unidade no GPA est\u00e1 associado a um aumento de 12,5% na vari\u00e1vel resposta).<\/span><\/p>\n Para vari\u00e1veis preditoras categ\u00f3ricas, voc\u00ea poder\u00e1 interpretar a varia\u00e7\u00e3o percentual nas contagens de um grupo (por exemplo, o n\u00famero de pessoas que completam um triatlo em um dia ensolarado) em compara\u00e7\u00e3o com outro grupo (por exemplo, o n\u00famero de pessoas que terminam um triatlo). triatlo em tempo chuvoso).<\/span><\/p>\n Antes de podermos realizar uma regress\u00e3o de Poisson, devemos garantir que as seguintes suposi\u00e7\u00f5es sejam atendidas para que nossos resultados de regress\u00e3o de Poisson sejam v\u00e1lidos:<\/span><\/p>\n Suposi\u00e7\u00e3o 1:<\/strong> A vari\u00e1vel de resposta s\u00e3o dados de contagem.<\/strong> Na regress\u00e3o linear tradicional, a vari\u00e1vel de resposta s\u00e3o dados cont\u00ednuos. Entretanto, para usar a regress\u00e3o de Poisson, nossa vari\u00e1vel de resposta deve consistir em dados de contagem incluindo n\u00fameros inteiros de 0 ou mais (por exemplo, 0, 1, 2, 14, 34, 49, 200, etc.). Nossa vari\u00e1vel de resposta n\u00e3o pode conter valores negativos.<\/span><\/p>\n Hip\u00f3tese 2: as observa\u00e7\u00f5es s\u00e3o independentes.<\/strong> Cada observa\u00e7\u00e3o<\/a> no conjunto de dados deve ser independente uma da outra. Isto significa que uma observa\u00e7\u00e3o n\u00e3o deve ser capaz de fornecer informa\u00e7\u00f5es sobre outra observa\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n Hip\u00f3tese 3: A distribui\u00e7\u00e3o das contas segue uma distribui\u00e7\u00e3o de Poisson.<\/strong> Como resultado, as contagens observadas e esperadas devem ser semelhantes. Uma maneira simples de testar isso \u00e9 representar graficamente as contagens esperadas e observadas e ver se s\u00e3o semelhantes.<\/span><\/p>\n Premissa 4: A m\u00e9dia e a vari\u00e2ncia do modelo s\u00e3o iguais.<\/strong> Isto resulta da suposi\u00e7\u00e3o de que a distribui\u00e7\u00e3o das contagens segue uma distribui\u00e7\u00e3o de Poisson. Para uma distribui\u00e7\u00e3o de Poisson, a vari\u00e2ncia tem o mesmo valor que a m\u00e9dia. Se esta suposi\u00e7\u00e3o for satisfeita, ent\u00e3o voc\u00ea tem equidispers\u00e3o<\/strong> . No entanto, esta suposi\u00e7\u00e3o \u00e9 frequentemente violada porque a sobredispers\u00e3o \u00e9 um problema comum.<\/span><\/p>\n Iremos agora revisar um exemplo de como realizar a regress\u00e3o de Poisson em R.<\/span><\/p>\n Suponha que queiramos saber quantas bolsas um jogador de beisebol do ensino m\u00e9dio em um determinado condado recebe com base em sua divis\u00e3o escolar (“A”, “B” ou “C”) e sua s\u00e9rie escolar. vestibular (medido de 0 a 100). ).<\/span><\/p>\n O c\u00f3digo a seguir cria o conjunto de dados com o qual trabalharemos, que inclui dados de 100 jogadores de beisebol:<\/span><\/p>\n Antes de realmente ajustar o modelo de regress\u00e3o de Poisson a este conjunto de dados, podemos entender melhor os dados visualizando as primeiras linhas do conjunto de dados e usando a biblioteca dplyr<\/a><\/strong> para executar estat\u00edsticas resumidas:<\/span><\/p>\n Do resultado acima, podemos observar o seguinte:<\/span><\/p>\n Tamb\u00e9m podemos criar um histograma para visualizar a quantidade de ofertas recebidas pelos jogadores com base na divis\u00e3o:<\/span><\/p>\n Podemos ver que a maioria dos jogadores n\u00e3o recebeu nenhuma ou apenas uma oferta. Isso \u00e9 t\u00edpico de conjuntos de dados que seguem distribui\u00e7\u00f5es de Poisson<\/a> : boa parte dos valores de resposta s\u00e3o zero.<\/span><\/p>\n A seguir, podemos ajustar o modelo usando a fun\u00e7\u00e3o glm()<\/strong> e especificando que queremos usar family=”fish”<\/strong> para o modelo:<\/span><\/p>\n Pelo resultado podemos observar o seguinte:<\/span><\/p>\n Informa\u00e7\u00f5es sobre desvios do modelo tamb\u00e9m s\u00e3o fornecidas. Estamos especialmente interessados no desvio residual<\/em> , que tem um valor de 79.247<\/strong> em 96<\/strong> graus de liberdade. Usando esses n\u00fameros, podemos realizar um teste de adequa\u00e7\u00e3o do qui-quadrado para ver se o modelo se ajusta aos dados. O c\u00f3digo a seguir ilustra como realizar esse teste:<\/span><\/p>\n O valor p para este teste \u00e9 0,89<\/strong> , bem acima do n\u00edvel de signific\u00e2ncia de 0,05. Podemos concluir que os dados se ajustam razoavelmente bem ao modelo.<\/span><\/p>\n Tamb\u00e9m podemos criar um gr\u00e1fico que mostre a quantidade esperada de ofertas de bolsas recebidas com base nos resultados da divis\u00e3o e do vestibular usando o seguinte c\u00f3digo:<\/span><\/p>\n O gr\u00e1fico mostra o maior n\u00famero de ofertas de bolsas esperadas para jogadores com notas altas no vestibular. Al\u00e9m disso, podemos ver que os jogadores da Divis\u00e3o B (a linha verde) devem receber mais ofertas em geral do que os jogadores da Divis\u00e3o A ou da Divis\u00e3o C.<\/span><\/p>\n Finalmente, podemos relatar os resultados da regress\u00e3o de uma forma que resuma nossas descobertas:<\/span><\/p>\n Uma regress\u00e3o de Poisson foi executada para prever o n\u00famero de ofertas de bolsas de estudo recebidas por jogadores de beisebol com base nas notas da divis\u00e3o e dos exames de admiss\u00e3o. Para cada ponto adicional obtido no vestibular, o n\u00famero de ofertas recebidas aumenta em 10% ( p < 0,0001)<\/em> . A divis\u00e3o n\u00e3o foi considerada estatisticamente significativa.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 regress\u00e3o linear simples<\/a> A regress\u00e3o \u00e9 um m\u00e9todo estat\u00edstico que pode ser usado para determinar a rela\u00e7\u00e3o entre uma ou mais vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel de resposta . A regress\u00e3o de Poisson \u00e9 um tipo especial de regress\u00e3o em que a vari\u00e1vel de resposta s\u00e3o \u201cdados de contagem\u201d. Os exemplos a seguir ilustram casos em que a […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-494","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-guia"],"yoast_head":"\n Suposi\u00e7\u00f5es da regress\u00e3o de Poisson<\/strong><\/span><\/h2>\n
Exemplo: regress\u00e3o de Poisson em R<\/strong><\/span><\/h2>\n
Fundo<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n#create dataset\n<\/span>data <- data.frame(offers = c(rep(0, 50), rep(1, 30), rep(2, 10), rep(3, 7), rep(4, 3)),\n division = sample(c(\"A\", \"B\", \"C\"), 100, replace = TRUE),\n exam = c(runif(50, 60, 80), runif(30, 65, 95), runif(20, 75, 95)))<\/strong><\/pre>\n Compreendendo os dados<\/strong><\/span><\/h3>\n
#view dimensions of dataset<\/span>\ndim(data)\n\n#[1] 100 3\n\n#view first six lines of dataset<\/span>\nhead(data)\n\n# offers division exam\n#1 0 A 73.09448\n#2 0 B 67.06395\n#3 0 B 65.40520\n#4 0 C 79.85368\n#5 0 A 72.66987\n#6 0 C 64.26416\n\n#view summary of each variable in dataset<\/span>\nsummary(data)\n\n# offers division exam \n# Min. :0.00 To:27 Min. :60.26 \n# 1st Qu.:0.00 B:38 1st Qu.:69.86 \n# Median: 0.50 C:35 Median: 75.08 \n# Mean:0.83 Mean:76.43 \n# 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:82.87 \n# Max. :4.00 Max. :93.87 \n\n#view mean exam score by number of offers<\/span>\nlibrary(dplyr)\ndata %>%\n group_by<\/span> (offers) %>%\n summarize<\/span> (mean_exam = mean(exam))\n\n# A tibble: 5 x 2\n# offers mean_exam\n# \n#1 0 70.0\n#2 1 80.8\n#3 2 86.8\n#4 3 83.9\n#5 4 87.9<\/strong><\/pre>\n\n
#load ggplot2<\/em> package<\/span>\nlibrary(ggplot2)\n\n#create histogram\n<\/span>ggplot(data, aes(offers, fill = division)) +\n geom_histogram(binwidth=.5, position=\"dodge\")<\/strong><\/pre>\n Ajustando o modelo de regress\u00e3o de Poisson<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit the model\n<\/span>model <- glm(offers ~ division + exam, family = \"fish\"<\/span> , data = data)\n\n#view model output\n<\/span>summary(model)\n\n#Call:\n#glm(formula = offers ~ division + exam, family = \"fish\", data = data)\n#\n#Deviance Residuals: \n# Min 1Q Median 3Q Max \n#-1.2562 -0.8467 -0.5657 0.3846 2.5033 \n#\n#Coefficients:\n#Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) \n#(Intercept) -7.90602 1.13597 -6.960 3.41e-12 ***\n#divisionB 0.17566 0.27257 0.644 0.519 \n#divisionC -0.05251 0.27819 -0.189 0.850 \n#exam 0.09548 0.01322 7.221 5.15e-13 ***\n#---\n#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n#\n#(Dispersion parameter for fish family taken to be 1)\n#\n# Null deviance: 138,069 on 99 degrees of freedom\n#Residual deviance: 79,247 on 96 degrees of freedom\n#AIC: 204.12\n#\n#Number of Fisher Scoring iterations: 5\n<\/strong><\/pre>\n\n
pchisq(79.24679, 96, lower.tail = FALSE)\n\n#[1] 0.8922676\n<\/strong><\/pre>\n
Ver resultados<\/strong><\/span><\/h3>\n
#find predicted number of offers using the fitted Poisson regression model\n<\/span>data$phat <- predict(model, type=\"response\")\n\n#create plot that shows number of offers based on division and exam score\n<\/span>ggplot(data, aes(x = exam, y = phat, color = division)) +\n geom_point(aes(y = offers), alpha = .7, position = position_jitter(h = .2)) +\n geom_line() +\n labs(x = \"Entrance Exam Score\", y = \"Expected number of scholarship offers\")<\/strong><\/pre>\n<\/h3>\n
Relatar resultados<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n
Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 regress\u00e3o linear m\u00faltipla<\/a>
Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 regress\u00e3o polinomial<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"