{"id":512,"date":"2023-07-29T16:03:36","date_gmt":"2023-07-29T16:03:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/amostras-pareadas-teste-t-r\/"},"modified":"2023-07-29T16:03:36","modified_gmt":"2023-07-29T16:03:36","slug":"amostras-pareadas-teste-t-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/amostras-pareadas-teste-t-r\/","title":{"rendered":"Como realizar um teste t de amostras pareadas em r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Um <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-t-de-amostras-pareadas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">teste t de amostras pareadas<\/a> \u00e9 um teste estat\u00edstico que compara as m\u00e9dias de duas amostras quando cada observa\u00e7\u00e3o de uma amostra pode ser combinada com uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/observacao-em-estatisticas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">observa\u00e7\u00e3o<\/a> da outra amostra.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, digamos que queremos saber se um determinado curr\u00edculo tem um impacto significativo no desempenho dos alunos num determinado exame. Para testar isso, pedimos a 20 alunos de uma turma que fa\u00e7am um pr\u00e9-teste. Em seguida, cada um dos alunos participa do programa de estudos todos os dias durante duas semanas. Em seguida, os alunos refazem um teste de dificuldade semelhante.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para comparar a diferen\u00e7a entre as notas m\u00e9dias do primeiro e do segundo teste, utilizamos um teste t pareado porque, para cada aluno, sua pontua\u00e7\u00e3o no primeiro teste pode ser associada \u00e0 sua pontua\u00e7\u00e3o no segundo teste.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Como realizar um teste t pareado<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para realizar um teste t pareado, podemos usar a seguinte abordagem:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Passo 1: Indique as hip\u00f3teses nula e alternativa.<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> : \u03bc <sub>d<\/sub> = 0<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>a<\/sub> : \u03bc <sub>d<\/sub> \u2260 0<\/strong> (bilateral)<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>a<\/sub> : \u03bc <sub>d<\/sub> &gt; 0<\/strong> (unilateral)<\/span><br \/> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>a<\/sub> : \u03bc <sub>d<\/sub> &lt; 0<\/strong> (unilateral)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>onde <strong>\u03bc <sub>d<\/sub><\/strong> \u00e9 a diferen\u00e7a m\u00e9dia.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Etapa 2: Encontre a estat\u00edstica de teste e o valor p correspondente.<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Seja <em>a<\/em> = nota do aluno na primeira prova e <em>b<\/em> = nota do aluno na segunda prova. Para testar a hip\u00f3tese nula de que a verdadeira diferen\u00e7a m\u00e9dia entre as pontua\u00e7\u00f5es dos testes \u00e9 zero:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Calcule a diferen\u00e7a entre cada par de pontua\u00e7\u00f5es (d <sub>i<\/sub> = b <sub>i<\/sub> \u2013 a <sub>i<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Calcule a diferen\u00e7a m\u00e9dia (d)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Calcule o desvio padr\u00e3o das diferen\u00e7as s <sub>d<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Calcule a estat\u00edstica t, que \u00e9 T = d \/ (s <sub>d<\/sub> \/ \u221an)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Encontre o valor p correspondente para a estat\u00edstica t com <em>n-1<\/em> graus de liberdade.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Passo 3: Rejeite ou n\u00e3o rejeite a hip\u00f3tese nula, com base no n\u00edvel de signific\u00e2ncia.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se o valor p for menor que o n\u00edvel de signific\u00e2ncia escolhido, rejeitamos a hip\u00f3tese nula e conclu\u00edmos que existe diferen\u00e7a estatisticamente significativa entre as m\u00e9dias dos dois grupos. Caso contr\u00e1rio, n\u00e3o conseguiremos rejeitar a hip\u00f3tese nula.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Como realizar um teste t pareado em R<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para realizar um teste t pareado em R, podemos usar a fun\u00e7\u00e3o integrada <strong>t.test()<\/strong> com a seguinte sintaxe:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t.test<\/strong> (x, y, paired = TRUE, alternativa = \u201cdois lados\u201d)<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x,y:<\/strong> os dois vetores digitais que desejamos comparar<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>emparelhado:<\/strong> um valor l\u00f3gico especificando que queremos calcular um teste t emparelhado<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>alternativa:<\/strong> a hip\u00f3tese alternativa. Isto pode ser definido como \u201cfrente e verso\u201d (padr\u00e3o), \u201csuperior\u201d ou \u201cinferior\u201d.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O exemplo a seguir ilustra como realizar um teste t pareado para determinar se h\u00e1 uma diferen\u00e7a significativa nas pontua\u00e7\u00f5es m\u00e9dias entre um pr\u00e9-teste e um p\u00f3s-teste para 20 alunos.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Crie os dados<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Primeiro, criaremos o conjunto de dados:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create the dataset<\/span>\ndata &lt;- data.frame(score = c(85,85, 78, 78, 92, 94, 91, 85, 72, 97,\n                             84, 95, 99, 80, 90, 88, 95, 90, 96, 89,\n                             84, 88, 88, 90, 92, 93, 91, 85, 80, 93,\n                             97, 100, 93, 91, 90, 87, 94, 83, 92, 95),\n                   group = c(rep('pre', 20), rep('post', 20)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view the dataset\n<\/span>data\n\n#scoregroup\n#1 85 pre\n#2 85 pre\n#3 78 pre\n#4 78 pre\n#5 92 pre\n#6 94 pre\n#7 91 pre\n#8 85 pre\n#9 72 pre\n#10 97 pre\n#11 84 pre\n#12 95 pre\n#13 99 pre\n#14 80 pre\n#15 90 pre\n#16 88 pre\n#17 95 pre\n#18 90 pre\n#19 96 pre\n#20 89 pre\n#21 84 post\n#22 88 post\n#23 88 post\n#24 90 post\n#25 92 post\n#26 93 post\n#27 91 post\n#28 85 post\n#29 80 post\n#30 93 post\n#31 97 post\n#32 100 posts\n#33 93 post\n#34 91 post\n#35 90 post\n#36 87 post\n#37 94 post\n#38 83 post\n#39 92 post\n#40 95 post\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Visualize as diferen\u00e7as<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seguir, veremos as estat\u00edsticas resumidas dos dois grupos usando as fun\u00e7\u00f5es <strong>group_by()<\/strong> e <strong>summary<\/strong> <strong>()<\/strong> da biblioteca <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatologia-explica-conceitos-de-forma-simples-e-direta-facilitamos-o-aprendizado-de-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>dplyr<\/strong><\/a> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>dplyr<\/em> library\n<span style=\"color: #000000;\">library(dplyr)<\/span>\n\n#find sample size, mean, and standard deviation for each group\n<span style=\"color: #000000;\">data %&gt;%\n<span style=\"color: #800080;\">group_by<\/span> (group) %&gt;%\n  <span style=\"color: #800080;\">summarize<\/span> (\n    count = n(),\n    mean = mean(score),\n    sd = sd(score)\n  )\n<\/span><\/span>\n# A tibble: 2 x 4\n# group count mean sd\n#     \n#1 post 20 90.3 4.88\n#2 pre 20 88.2 7.24<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tamb\u00e9m podemos criar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatologia-explica-conceitos-de-forma-simples-e-direta-facilitamos-o-aprendizado-de-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">boxplots<\/a> usando a fun\u00e7\u00e3o <strong>boxplot()<\/strong> em R para exibir a distribui\u00e7\u00e3o de pontua\u00e7\u00f5es para os grupos pr\u00e9 e p\u00f3s:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #800080;\">boxplot<\/span> (score~group,\n  data=data,\n  main=\"Test Scores by Group\",\n  xlab=\"Group\",\n  ylab=\"Score\",\n  col=\"steelblue\",\n  border=\"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A partir das estat\u00edsticas resumidas e dos box plots, podemos ver que a pontua\u00e7\u00e3o m\u00e9dia no grupo <em>p\u00f3s<\/em> \u00e9 ligeiramente superior \u00e0 pontua\u00e7\u00e3o m\u00e9dia no grupo <em>pr\u00e9<\/em> . Tamb\u00e9m podemos ver que as pontua\u00e7\u00f5es <em>p\u00f3s<\/em> -grupo t\u00eam menos variabilidade do que as pontua\u00e7\u00f5es <em>pr\u00e9<\/em> -grupo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para saber se a diferen\u00e7a entre as m\u00e9dias desses dois grupos \u00e9 estatisticamente significativa, podemos realizar um teste t pareado.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Execute um teste t pareado<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Antes de realizar o teste t pareado, precisamos verificar se a distribui\u00e7\u00e3o das diferen\u00e7as \u00e9 normalmente (ou aproximadamente normalmente) distribu\u00edda. Para fazer isso, podemos criar um novo vetor definido como a diferen\u00e7a entre as pontua\u00e7\u00f5es pr\u00e9 e p\u00f3s, e realizar um teste de Shapiro-Wilk para normalidade neste vetor de valores:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define new vector for difference between post and pre scores\n<\/span>differences &lt;- with(data, score[group == \"post\"] - score[group == \"pre\"])\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform shapiro-wilk test for normality on this vector of values\n<\/span>shapiro.test(differences)\n\n# Shapiro-Wilk normality test\n#\n#data: differences\n#W = 0.92307, p-value = 0.1135\n#<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O valor p do teste \u00e9 0,1135, que \u00e9 maior que alfa = 0,05. Assim, n\u00e3o conseguimos rejeitar a hip\u00f3tese nula de que nossos dados s\u00e3o normalmente distribu\u00eddos. Isso significa que agora podemos prosseguir com o teste t pareado.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos usar o seguinte c\u00f3digo para realizar um teste t pareado:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #800080;\">t.test<\/span> (score~group, data = data, paired = TRUE)\n\n# Paired t-test\n#\n#data: score by group\n#t = 1.588, df = 19, p-value = 0.1288\n#alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n#95 percent confidence interval:\n# -0.6837307 4.9837307\n#sample estimates:\n#mean of the differences \n#2.15 \n<\/strong><\/span><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pelo resultado podemos ver que:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A estat\u00edstica do teste <strong>t<\/strong> \u00e9 <strong>1,588<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O valor p para esta estat\u00edstica de teste com 19 graus de liberdade (gl) \u00e9 <strong>0,1288<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O intervalo de confian\u00e7a de 95% para a diferen\u00e7a m\u00e9dia \u00e9 <strong>(-0,6837, 4,9837)<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A diferen\u00e7a m\u00e9dia entre as notas do grupo pr\u00e9 e p\u00f3s \u00e9 de <strong>2,15<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Assim, como nosso valor p est\u00e1 abaixo do nosso n\u00edvel de signific\u00e2ncia de 0,05, n\u00e3o rejeitaremos a hip\u00f3tese nula de que os dois grupos possuem m\u00e9dias estatisticamente significativas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em outras palavras, n\u00e3o temos evid\u00eancias suficientes para afirmar que as pontua\u00e7\u00f5es m\u00e9dias entre os grupos pr\u00e9 e p\u00f3s sejam estatisticamente diferentes. Isso significa que o curr\u00edculo n\u00e3o teve efeito significativo nas pontua\u00e7\u00f5es dos testes.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Al\u00e9m disso, nosso intervalo de confian\u00e7a de 95% indica que estamos \u201c95% confiantes\u201d de que a verdadeira diferen\u00e7a m\u00e9dia entre os dois grupos est\u00e1 entre <strong>-0,6837<\/strong> e <strong>4,9837<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como o valor <em>zero<\/em> est\u00e1 contido neste intervalo de confian\u00e7a, isso significa que <em>zero<\/em> poderia realmente ser a verdadeira diferen\u00e7a entre as pontua\u00e7\u00f5es m\u00e9dias, raz\u00e3o pela qual n\u00e3o conseguimos rejeitar a hip\u00f3tese nula neste caso.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um teste t de amostras pareadas \u00e9 um teste estat\u00edstico que compara as m\u00e9dias de duas amostras quando cada observa\u00e7\u00e3o de uma amostra pode ser combinada com uma observa\u00e7\u00e3o da outra amostra. 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