{"id":526,"date":"2023-07-29T14:56:51","date_gmt":"2023-07-29T14:56:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-t-de-welch\/"},"modified":"2023-07-29T14:56:51","modified_gmt":"2023-07-29T14:56:51","slug":"teste-t-de-welch","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-t-de-welch\/","title":{"rendered":"Teste t de welch: quando usar + exemplos"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Quando queremos comparar as m\u00e9dias de dois grupos independentes, podemos escolher entre usar dois testes diferentes:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de Student:<\/strong> Este teste pressup\u00f5e que os dois grupos de dados s\u00e3o amostrados de popula\u00e7\u00f5es que seguem uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/a-distribuicao-normal\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">distribui\u00e7\u00e3o normal<\/a> e que as duas popula\u00e7\u00f5es t\u00eam a mesma vari\u00e2ncia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de Welch:<\/strong> Este teste pressup\u00f5e que ambos os grupos de dados s\u00e3o amostrados de popula\u00e7\u00f5es que seguem uma distribui\u00e7\u00e3o normal, <em>mas n\u00e3o pressup\u00f5e que essas duas popula\u00e7\u00f5es tenham a mesma vari\u00e2ncia<\/em> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A diferen\u00e7a entre o teste t de Student e o teste t de Welch<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Existem duas diferen\u00e7as na forma como o teste t de Student e o teste t de Welch s\u00e3o realizados:<\/span><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>A estat\u00edstica de teste<\/strong><\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\"><strong>Graus de liberdade<\/strong><\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de estudante:<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Estat\u00edstica de teste:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">onde <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> e <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> s\u00e3o as m\u00e9dias amostrais, n <sub>1<\/sub> e n <sub>2<\/sub> s\u00e3o os tamanhos amostrais para a amostra 1 e amostra 2, respectivamente, e onde s <sub>p<\/sub> \u00e9 calculado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub><\/span> = <span style=\"color: #000000;\">\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">onde s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> e s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> s\u00e3o as vari\u00e2ncias da amostra.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Graus de liberdade:<\/strong> n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> \u2013 2<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste T de Welch<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Estat\u00edstica de teste:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Graus de liberdade:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">(s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ { [ (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>1<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> \u2013 1) ] + [ (s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>2<\/sub> \u2013 1) ] }<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A f\u00f3rmula de c\u00e1lculo dos graus de liberdade do teste t de Welch leva em considera\u00e7\u00e3o a diferen\u00e7a entre os dois desvios padr\u00e3o. Se as duas <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/populacao-vs.-amostra\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">amostras<\/a> tiverem os mesmos desvios padr\u00e3o, ent\u00e3o os graus de liberdade do teste t de Welch ser\u00e3o exatamente iguais aos graus de liberdade do teste t de Student.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Normalmente, os desvios padr\u00e3o para as duas amostras n\u00e3o s\u00e3o iguais e, portanto, os graus de liberdade do teste t de Welch tendem a ser menores que os graus de liberdade do teste t de Student.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tamb\u00e9m \u00e9 importante notar que os graus de liberdade no teste t de Welch geralmente n\u00e3o s\u00e3o um n\u00famero inteiro. Se voc\u00ea estiver testando manualmente, \u00e9 melhor arredondar para o n\u00famero inteiro mais baixo. Se voc\u00ea usar um software estat\u00edstico como <em>R<\/em> , o software ser\u00e1 capaz de fornecer o valor decimal dos graus de liberdade.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Quando voc\u00ea deve usar o teste t de Welch?<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Algumas pessoas argumentam que <a href=\"https:\/\/daniellakens.blogspot.com\/2015\/01\/always-use-welchs-t-test-instead-of.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">o teste t de Welch deveria ser a escolha padr\u00e3o<\/a> para comparar as m\u00e9dias de dois grupos independentes porque tem um desempenho melhor do que o teste t de Student quando os tamanhos das amostras e as vari\u00e2ncias s\u00e3o desiguais entre os grupos, e fornece resultados id\u00eanticos quando os tamanhos das amostras s\u00e3o diferentes. as diferen\u00e7as s\u00e3o iguais.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na pr\u00e1tica, quando comparamos as m\u00e9dias de dois grupos, \u00e9 improv\u00e1vel que os desvios padr\u00e3o de cada grupo sejam iguais. Portanto, \u00e9 uma boa ideia usar sempre o teste t de Welch, para que voc\u00ea n\u00e3o precise fazer suposi\u00e7\u00f5es sobre igualdade de vari\u00e2ncias.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplos de uso do teste t de Welch<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seguir, realizaremos o teste t de Welch nas duas amostras a seguir para determinar se suas m\u00e9dias populacionais diferem significativamente em um n\u00edvel de signific\u00e2ncia de 0,05:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Amostra 1:<\/strong> 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Amostra 2:<\/strong> 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ilustraremos como realizar o teste de tr\u00eas maneiras diferentes:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pela m\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Utilize o Microsoft Excel<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Use a linguagem de programa\u00e7\u00e3o estat\u00edstica <em>R<\/em><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste T de Welch manualmente<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para realizar o teste t de Welch manualmente, primeiro precisamos encontrar as m\u00e9dias amostrais, as vari\u00e2ncias amostrais e os tamanhos amostrais:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x1<\/span> <sub>\u2013<\/sub><\/strong> 19,27<br \/><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x2<\/span> <sub>\u2013<\/sub><\/strong> 23,69<br \/> <strong>s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup><\/strong> \u2013 20h42<br \/><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>arte <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup><\/strong> \u2013 83,23<br \/> <strong>#<\/strong> <sub><strong>1<\/strong><\/sub> \u2013 11 <strong><br \/>#<\/strong> <sub><strong>2<\/strong><\/sub> \u2013 13<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ent\u00e3o podemos inserir estes n\u00fameros para encontrar a estat\u00edstica de teste:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Estat\u00edstica de teste:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x <sub>1<\/sub><\/span> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x <sub>2<\/sub><\/span> ) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Estat\u00edstica de teste: (19,27 \u2013 23,69) \/ (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">20,42\/11 + 83,23\/13<\/span> ) = -4,42 \/ 2,873 = <strong>-1,538<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Graus de liberdade:<\/strong> (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ { [ (s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>1<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> \u2013 1) ] + [ (s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ n <sub>2<\/sub> ) <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>2<\/sub> \u2013 1) ] }<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Graus de liberdade: (20,42\/11 + 83,23\/13) <sup>2<\/sup> \/ { [ (20,42\/11) <sup>2<\/sup> \/ (11 \u2013 1) ] + [ (83,23\/13) <sup>2<\/sup> \/ (13 \u2013 1) ] } = 18,137. Arredondamos esse resultado para o n\u00famero inteiro mais pr\u00f3ximo, <strong>18<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Finalmente, encontraremos o valor cr\u00edtico <em>t<\/em> na tabela de distribui\u00e7\u00e3o t que corresponde a um teste bilateral com alfa = 0,05 para 18 graus de liberdade:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/t_dist.png\" alt=\"Tabela de distribui\u00e7\u00e3o T\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O valor cr\u00edtico t \u00e9 <strong>2,101<\/strong> . Como o valor absoluto da nossa estat\u00edstica de teste (1,538) n\u00e3o \u00e9 maior que o valor cr\u00edtico t, n\u00e3o conseguimos rejeitar a hip\u00f3tese nula do teste. N\u00e3o h\u00e1 evid\u00eancias suficientes para afirmar que as m\u00e9dias das duas popula\u00e7\u00f5es sejam significativamente diferentes.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste T de Welch com Excel<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para realizar o teste t de Welch no Excel, primeiro precisamos baixar o software gratuito Analysis ToolPak. Se voc\u00ea ainda n\u00e3o baixou no Excel, escrevi <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/como-carregar-o-pacote-de-ferramentas-de-analise-no-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">um tutorial r\u00e1pido sobre como fazer o download<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Depois de fazer download do Analysis ToolPak, voc\u00ea pode seguir as etapas abaixo para realizar o teste t de Welch em nossas duas amostras:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Insira os dados.<\/strong> Insira os valores dos dados para as duas amostras nas colunas A e B e os t\u00edtulos <em>Amostra 1<\/em> e <em>Amostra 2<\/em> na primeira c\u00e9lula de cada coluna.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Execute o teste t de Welch usando o Analysis ToolPak.<\/strong> V\u00e1 para a guia <strong>Dados<\/strong> na faixa superior. Em seguida, no grupo <strong>An\u00e1lise<\/strong> , clique no \u00edcone Analysis ToolPak.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na caixa de di\u00e1logo exibida, clique <strong>em teste t: duas amostras assumindo varia\u00e7\u00f5es desiguais<\/strong> e clique em OK.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por fim, preencha os valores abaixo e clique em OK:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O seguinte resultado dever\u00e1 aparecer:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que os resultados deste teste correspondem aos resultados que obtivemos manualmente:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A estat\u00edstica de teste \u00e9 <strong>-1,5379<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O valor cr\u00edtico bilateral \u00e9 <strong>2.1009<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Como o valor absoluto da estat\u00edstica de teste n\u00e3o \u00e9 maior que o valor cr\u00edtico bicaudal, as m\u00e9dias das duas popula\u00e7\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o estatisticamente diferentes.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Al\u00e9m disso, o valor p bicaudal do teste \u00e9 0,14, que \u00e9 maior que 0,05 e confirma que as m\u00e9dias das duas popula\u00e7\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o estatisticamente diferentes.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de Welch usando R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O c\u00f3digo a seguir ilustra como realizar o teste t de Welch para nossas duas amostras usando a linguagem de programa\u00e7\u00e3o estat\u00edstica <em>R<\/em> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create two vectors to hold sample data values\n<\/span>sample1 &lt;- c(14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25)\nsample2 &lt;- c(10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Welch's test\n<\/span><span style=\"color: #800080;\">t.test(<\/span> sample1, sample2)\n\n# Welch Two Sample t-test\n#\n#data: sample1 and sample2\n#t = -1.5379, df = 18.137, p-value = 0.1413\n#alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n#95 percent confidence interval:\n#-10.453875 1.614714\n#sample estimates:\n#mean of x mean of y \n#19.27273 23.69231 \n#<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A fun\u00e7\u00e3o <strong>t.test()<\/strong> exibe a seguinte sa\u00edda relevante:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t:<\/strong> a estat\u00edstica de teste = <strong>-1,5379<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>df<\/strong> : graus de liberdade = <strong>18,137<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Valor p:<\/strong> o valor p do teste bicaudal = <strong>0,1413<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Intervalo de confian\u00e7a de 95%<\/strong> : o <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/intervalos-de-confianca\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">intervalo de confian\u00e7a<\/a> de 95% para a verdadeira diferen\u00e7a nas m\u00e9dias populacionais = <strong>(-10,45, 1,61)<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os resultados deste teste correspondem aos obtidos manualmente e em Excel: a diferen\u00e7a de m\u00e9dias para estas duas popula\u00e7\u00f5es n\u00e3o \u00e9 estatisticamente significativa ao n\u00edvel de alfa = 0,05.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quando queremos comparar as m\u00e9dias de dois grupos independentes, podemos escolher entre usar dois testes diferentes: Teste t de Student: Este teste pressup\u00f5e que os dois grupos de dados s\u00e3o amostrados de popula\u00e7\u00f5es que seguem uma distribui\u00e7\u00e3o normal e que as duas popula\u00e7\u00f5es t\u00eam a mesma vari\u00e2ncia. 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