{"id":540,"date":"2023-07-29T13:54:31","date_gmt":"2023-07-29T13:54:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/cdf-x-pdf\/"},"modified":"2023-07-29T13:54:31","modified_gmt":"2023-07-29T13:54:31","slug":"cdf-x-pdf","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/cdf-x-pdf\/","title":{"rendered":"Cdf ou pdf: qual a diferen\u00e7a?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Este tutorial fornece uma explica\u00e7\u00e3o simples da diferen\u00e7a entre um PDF (fun\u00e7\u00e3o de densidade de probabilidade) e um CDF (fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa) em estat\u00edsticas.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vari\u00e1veis aleat\u00f3rias<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Antes de podermos definir um PDF ou CDF, primeiro precisamos entender as vari\u00e1veis aleat\u00f3rias.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/strong><\/a> , geralmente denotada por X, \u00e9 uma vari\u00e1vel cujos valores s\u00e3o os resultados num\u00e9ricos de um processo aleat\u00f3rio. Existem dois tipos de vari\u00e1veis aleat\u00f3rias: discretas e cont\u00ednuas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vari\u00e1veis aleat\u00f3rias discretas<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta<\/strong> \u00e9 uma vari\u00e1vel que s\u00f3 pode assumir um n\u00famero cont\u00e1vel de valores distintos como 0, 1, 2, 3, 4, 5\u2026 100, 1 milh\u00e3o, etc. Aqui est\u00e3o alguns exemplos de vari\u00e1veis aleat\u00f3rias discretas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero de vezes que uma moeda d\u00e1 coroa depois de ser lan\u00e7ada 20 vezes.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero de vezes que um dado cai no n\u00famero <em>4<\/em> depois de ser lan\u00e7ado 100 vezes.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vari\u00e1veis aleat\u00f3rias cont\u00ednuas<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua<\/strong> \u00e9 uma vari\u00e1vel que pode assumir um n\u00famero infinito de valores poss\u00edveis. Aqui est\u00e3o alguns exemplos de vari\u00e1veis aleat\u00f3rias cont\u00ednuas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Altura de uma pessoa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso de um animal<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Tempo necess\u00e1rio para caminhar uma milha<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a altura de uma pessoa pode ser 60,2 polegadas, 65,2344 polegadas, 70,431222 polegadas, etc. H\u00e1 uma quantidade infinita de valores poss\u00edveis para tamanho.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: underline;\">Regra geral:<\/span> se voc\u00ea pode <i>contar<\/i> o n\u00famero de resultados, ent\u00e3o voc\u00ea est\u00e1 trabalhando com uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta (por exemplo, contando o n\u00famero de vezes que uma moeda d\u00e1 cara). Mas se voc\u00ea puder <i>medir<\/i> o resultado, estar\u00e1 trabalhando com uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua (por exemplo, medida, altura, peso, tempo, etc.)<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fun\u00e7\u00f5es de densidade de probabilidade<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>fun\u00e7\u00e3o de densidade de probabilidade<\/strong> (pdf) nos diz a probabilidade de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria assumir um determinado valor.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que lan\u00e7amos um dado uma vez. Se deixarmos <em>x<\/em> denotar o n\u00famero em que os dados caem, ent\u00e3o a fun\u00e7\u00e3o de densidade de probabilidade para o resultado pode ser descrita da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x &lt; 1)<\/strong> : 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 1)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 2)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 3)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 4)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 5)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x = 6)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x &gt; 6)<\/strong> : 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que este \u00e9 um exemplo de vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta, pois <em>x<\/em> s\u00f3 pode assumir valores inteiros.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua, n\u00e3o podemos usar uma PDF diretamente, pois a probabilidade de <em>x<\/em> assumir um valor exato \u00e9 zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que queiramos saber a probabilidade de um hamb\u00farguer de um determinado restaurante pesar um quarto de libra (0,25 libras). Como <em>o peso<\/em> \u00e9 uma vari\u00e1vel cont\u00ednua, pode assumir um n\u00famero infinito de valores.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, um determinado hamb\u00farguer pode pesar, na verdade, 0,250001 libras, ou 0,24 libras, ou 0,2488 libras. A probabilidade de um determinado hamb\u00farguer pesar exatamente 0,25 libras \u00e9 essencialmente zero.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fun\u00e7\u00f5es de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa<\/strong> (cdf) nos diz a probabilidade de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria assumir um valor menor ou igual a <em>x<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que lan\u00e7amos um dado uma vez. Se deixarmos <em>x<\/em> denotar o n\u00famero em que os dados caem, ent\u00e3o a fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa do resultado pode ser descrita da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 0)<\/strong> : 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 1)<\/strong> : 1\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 2)<\/strong> : 2\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 3)<\/strong> : 3\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 4)<\/strong> : 4\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 5)<\/strong> : 5\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x \u2264 6)<\/strong> : 6\/6<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(x &gt; 6)<\/strong> : 0<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que a probabilidade de <em>x<\/em> ser menor ou igual a <em>6<\/em> \u00e9 6\/6, que \u00e9 igual a 1. Isso ocorre porque os dados cair\u00e3o em 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 com 100% de probabilidade.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este exemplo usa uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta, mas uma fun\u00e7\u00e3o de densidade cont\u00ednua tamb\u00e9m pode ser usada para uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">As fun\u00e7\u00f5es de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa t\u00eam as seguintes propriedades:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A probabilidade de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria assumir um valor menor que o menor valor poss\u00edvel \u00e9 zero. Por exemplo, a probabilidade de um dado cair em um valor menor que 1 \u00e9 zero.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A probabilidade de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria assumir um valor menor ou igual ao maior valor poss\u00edvel \u00e9 um. Por exemplo, a probabilidade de um dado cair no valor 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 \u00e9 um. Deve pousar em um desses n\u00fameros.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O cdf \u00e9 sempre n\u00e3o decrescente. Isto \u00e9, a probabilidade de um dado cair num n\u00famero menor ou igual a 1 \u00e9 1\/6, a probabilidade de um dado cair num n\u00famero menor ou igual a 2 \u00e9 2\/6, a probabilidade de cair num n\u00famero menor ou igual a 2 \u00e9 2\/6, a probabilidade de cair num n\u00famero menor ou igual a 2 \u00e9 2\/6. n\u00famero menor ou igual a 3 \u00e9 3\/6, etc. As probabilidades cumulativas s\u00e3o sempre n\u00e3o decrescentes.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Relacionado:<\/strong> Voc\u00ea pode usar um <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/ogiva-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">gr\u00e1fico ogiva<\/a> para visualizar uma fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A rela\u00e7\u00e3o entre um CDF e um PDF<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em termos t\u00e9cnicos, uma fun\u00e7\u00e3o de densidade de probabilidade (pdf) \u00e9 a derivada de uma fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa (cdf).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Al\u00e9m disso, a \u00e1rea sob a curva de uma pdf entre o infinito negativo e <em>x<\/em> \u00e9 igual ao valor de <em>x<\/em> na cdf.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para uma explica\u00e7\u00e3o completa da rela\u00e7\u00e3o entre um pdf e um cdf, bem como a prova de por que o pdf \u00e9 a derivada do cdf, consulte um livro de estat\u00edstica.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este tutorial fornece uma explica\u00e7\u00e3o simples da diferen\u00e7a entre um PDF (fun\u00e7\u00e3o de densidade de probabilidade) e um CDF (fun\u00e7\u00e3o de distribui\u00e7\u00e3o cumulativa) em estat\u00edsticas. 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