{"id":552,"date":"2023-07-29T12:48:58","date_gmt":"2023-07-29T12:48:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/experimento-binomial\/"},"modified":"2023-07-29T12:48:58","modified_gmt":"2023-07-29T12:48:58","slug":"experimento-binomial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/experimento-binomial\/","title":{"rendered":"Experimentos binomiais: uma explica\u00e7\u00e3o + exemplos"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Compreender os experimentos binomiais \u00e9 o primeiro passo para entender a distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/a> .<\/span><\/p>\n

Este tutorial define um experimento binomial e fornece v\u00e1rios exemplos de experimentos que s\u00e3o<\/em> ou n\u00e3o<\/em> considerados experimentos binomiais.<\/span><\/p>\n

Experimento binomial: defini\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h2>\n

Um experimento binomial<\/strong> \u00e9 um experimento que possui as quatro propriedades a seguir:<\/span><\/p>\n

1. O experimento consiste em n<\/em> tentativas repetidas.<\/strong> O n\u00famero n<\/em> pode ser qualquer valor. Por exemplo, se jogarmos uma moeda 100 vezes, ent\u00e3o n<\/em> = 100.<\/span><\/p>\n

2. Cada tentativa tem apenas dois resultados poss\u00edveis.<\/strong> Muitas vezes chamamos os resultados de \u201csucesso\u201d ou \u201cfracasso\u201d, mas um \u201csucesso\u201d \u00e9 apenas um r\u00f3tulo para algo com que contamos. Por exemplo, quando lan\u00e7amos uma moeda, podemos chamar uma cara de \u201cacerto\u201d e uma coroa de \u201cfracasso\u201d.<\/span><\/p>\n

3. A probabilidade de sucesso, denotada por p<\/em> , \u00e9 a mesma para cada tentativa.<\/strong> Para que um experimento seja um experimento binomial verdadeiro, a probabilidade de “sucesso” deve ser a mesma para cada tentativa. Por exemplo, quando lan\u00e7amos uma moeda, a probabilidade de obter cara (\u201csucesso\u201d) \u00e9 sempre a mesma cada vez que lan\u00e7amos uma moeda.<\/span><\/p>\n

4. Cada teste \u00e9 independente<\/strong> . Isto significa simplesmente que o resultado de uma tentativa n\u00e3o afeta o resultado de outra tentativa. Por exemplo, suponha que jogamos uma moeda e ela d\u00e1 cara. O fato de cair cara n\u00e3o altera a probabilidade de cair cara no pr\u00f3ximo lan\u00e7amento. Cada lan\u00e7amento (ou seja, cada \u201ctentativa\u201d) \u00e9 independente.<\/span><\/p>\n

Exemplos de experimentos binomiais<\/strong><\/span><\/h2>\n

Os experimentos a seguir s\u00e3o exemplos de experimentos binomiais.<\/span><\/p>\n

Exemplo 1<\/strong><\/span><\/h3>\n

Jogue uma moeda 10 vezes. Registre o n\u00famero de vezes que ele d\u00e1 coroa.<\/strong><\/span><\/em><\/p>\n

Este \u00e9 um experimento binomial porque possui as quatro propriedades a seguir:<\/span><\/p>\n

    \n
  • O experimento consiste em n<\/em> tentativas repetidas.<\/strong> Neste caso, existem 10 tentativas.<\/span><\/li>\n
  • Cada tentativa tem apenas dois resultados poss\u00edveis.<\/strong> A moeda s\u00f3 pode cair em cara ou coroa.<\/span><\/li>\n
  • A probabilidade de sucesso \u00e9 a mesma para cada tentativa<\/strong> . Se definirmos \u201csucesso\u201d como cair de cabe\u00e7a, ent\u00e3o a probabilidade de sucesso \u00e9 exatamente 0,5 para cada tentativa.<\/span><\/li>\n
  • Cada teste \u00e9 independente<\/strong> . O resultado de um empate n\u00e3o afeta o resultado de qualquer outro empate.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Exemplo #2<\/strong><\/span><\/h3>\n

    Jogue um dado justo de 6 lados 20 vezes. Registre o n\u00famero de vezes que um 2 aparece.<\/strong><\/span><\/em><\/p>\n

    Este \u00e9 um experimento binomial porque possui as quatro propriedades a seguir:<\/span><\/p>\n

      \n
    • O experimento consiste em n<\/em> tentativas repetidas.<\/strong> Neste caso, existem 20 tentativas.<\/span><\/li>\n
    • Cada tentativa tem apenas dois resultados poss\u00edveis.<\/strong> Se definirmos um 2 como \u201csucesso\u201d, ent\u00e3o cada vez que o dado cair em um 2 (sucesso) ou em outro n\u00famero (falha).<\/span><\/li>\n
    • A probabilidade de sucesso \u00e9 a mesma para cada tentativa<\/strong> . Para cada tentativa, a probabilidade de o dado cair em 2 \u00e9 1\/6. Esta probabilidade n\u00e3o muda de uma tentativa para outra.<\/span><\/li>\n
    • Cada teste \u00e9 independente<\/strong> . O resultado de uma jogada de dados n\u00e3o afeta o resultado de outras jogadas de dados.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

      Exemplo #3<\/strong><\/span><\/h3>\n

      Tyler acerta 70% de suas tentativas de lance livre. Suponha que ele fa\u00e7a 15 tentativas. Registre o n\u00famero de cestas que ele faz.<\/strong><\/span><\/em><\/p>\n

      Este \u00e9 um experimento binomial porque possui as quatro propriedades a seguir:<\/span><\/p>\n

        \n
      • O experimento consiste em n<\/em> tentativas repetidas.<\/strong> Neste caso, existem 15 tentativas.<\/span><\/li>\n
      • Cada tentativa tem apenas dois resultados poss\u00edveis.<\/strong> Em cada tentativa, Tyler acerta a cesta ou erra.<\/span><\/li>\n
      • A probabilidade de sucesso \u00e9 a mesma para cada tentativa<\/strong> . Para cada tentativa, a probabilidade de Tyler acertar a cesta \u00e9 de 70%. Esta probabilidade n\u00e3o muda de uma tentativa para outra.<\/span><\/li>\n
      • Cada teste \u00e9 independente<\/strong> . O resultado de uma tentativa de lance livre n\u00e3o afeta o resultado de qualquer outra tentativa de lance livre.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

        Exemplos que n\u00e3o<\/em> s\u00e3o experimentos binomiais<\/strong><\/span><\/h2>\n

        Exemplo 1<\/strong><\/span><\/h3>\n

        Pergunte a 100 pessoas quantos anos elas t\u00eam<\/strong><\/span><\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n

        Este n\u00e3o<\/em> \u00e9 um experimento binomial porque h\u00e1 mais de dois resultados poss\u00edveis.<\/span><\/p>\n

        Exemplo #2<\/strong><\/span><\/h3>\n

        Jogue um dado justo de 6 faces at\u00e9 que apare\u00e7a um 5.<\/i><\/b><\/span><\/p>\n

        Este n\u00e3o<\/em> \u00e9 um experimento binomial porque n\u00e3o existe um n\u00famero predefinido n<\/em> de tentativas. N\u00e3o temos ideia de quantos lan\u00e7amentos ser\u00e3o necess\u00e1rios at\u00e9 que apare\u00e7a um 5.<\/span><\/p>\n

        Exemplo #3<\/strong><\/span><\/h3>\n

        Retire 5 cartas de um baralho de cartas.<\/i><\/b><\/span><\/p>\n

        Este n\u00e3o<\/em> \u00e9 um experimento binomial porque o resultado de uma tentativa (por exemplo, tirar uma determinada carta do baralho) afeta o resultado das tentativas subsequentes.<\/span><\/p>\n

        Um exemplo e solu\u00e7\u00e3o de experimento binomial<\/strong><\/span><\/h2>\n

        O exemplo a seguir mostra como resolver uma quest\u00e3o relativa a um experimento binomial.<\/span><\/p>\n

        Voc\u00ea joga uma moeda 10 vezes. Qual \u00e9 a probabilidade de a moeda sair exatamente 7 caras?<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

        Sempre que quisermos encontrar a probabilidade de n<\/em> sucessos em um experimento binomial, precisamos usar a seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n

        P(exatamente k<\/em> sucessos) = n<\/sub> C k<\/sub> * p k<\/sup> * (1-p) nk<\/sup><\/span><\/p>\n

        Ouro:<\/span><\/p>\n

          \n
        • n:<\/strong> o n\u00famero de tentativas<\/span><\/li>\n
        • k:<\/strong> o n\u00famero de sucessos<\/span><\/li>\n
        • C:<\/strong> o s\u00edmbolo de \u201ccombina\u00e7\u00e3o\u201d<\/span><\/li>\n
        • p:<\/strong> probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

          Inserindo esses n\u00fameros na f\u00f3rmula, obtemos:<\/span><\/p>\n

          P (7 cabe\u00e7as) = 10<\/sub> C 7<\/sub> * 0,5 7<\/sup> * (1-0,5) 10-7<\/sup> = (120) * (0,0078125) * (0,125) = 0,11719<\/strong> .<\/span><\/p>\n

          Portanto, a probabilidade de a moeda dar cara 7 vezes \u00e9 0,11719<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          Compreender os experimentos binomiais \u00e9 o primeiro passo para entender a distribui\u00e7\u00e3o binomial . Este tutorial define um experimento binomial e fornece v\u00e1rios exemplos de experimentos que s\u00e3o ou n\u00e3o considerados experimentos binomiais. Experimento binomial: defini\u00e7\u00e3o Um experimento binomial \u00e9 um experimento que possui as quatro propriedades a seguir: 1. 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