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O teste Ljung-Box<\/strong> , em homenagem aos estat\u00edsticos Greta M. Ljung<\/a> e George EP Box<\/a> , \u00e9 um teste estat\u00edstico que verifica se existe autocorrela\u00e7\u00e3o em uma s\u00e9rie temporal.<\/span><\/p>\n O teste Ljung-Box \u00e9 amplamente utilizado em econometria e outros campos nos quais dados de s\u00e9ries temporais s\u00e3o comuns.<\/span><\/p>\n Aqui est\u00e3o os princ\u00edpios b\u00e1sicos do teste Ljung-Box:<\/span><\/p>\n O teste Ljung-Box utiliza as seguintes suposi\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\n H 0<\/sub> :<\/strong> Os res\u00edduos s\u00e3o distribu\u00eddos de forma independente.<\/span><\/p>\n HA<\/sub> :<\/strong> Os res\u00edduos n\u00e3o s\u00e3o distribu\u00eddos de forma independente; eles exibem correla\u00e7\u00e3o serial.<\/span><\/p>\n Idealmente, gostar\u00edamos de n\u00e3o rejeitar a hip\u00f3tese nula. Ou seja, gostar\u00edamos que o valor p do teste fosse maior que 0,05, pois isso significa que os res\u00edduos do nosso modelo de s\u00e9rie temporal s\u00e3o independentes, o que muitas vezes \u00e9 uma suposi\u00e7\u00e3o que fazemos ao criar um modelo.<\/span><\/p>\n A estat\u00edstica do teste Ljung-Box \u00e9 a seguinte:<\/span><\/p>\n Q<\/strong> = n(n+2) \u03a3p k<\/sub> 2<\/sup> \/ (nk)<\/span><\/p>\n Ouro:<\/span><\/p>\n n<\/strong> = tamanho da amostra<\/span><\/p>\n \u03a3 = um s\u00edmbolo sofisticado que significa “soma” e \u00e9 considerado a soma de 1 a h<\/em> , onde h<\/em> \u00e9 o n\u00famero de deslocamentos testados.<\/span><\/p>\n p k<\/sub><\/strong> = amostra de autocorrela\u00e7\u00e3o no atraso k<\/em><\/span><\/p>\n A estat\u00edstica do teste Q<\/em> segue uma distribui\u00e7\u00e3o qui-quadrado com h<\/em> graus de liberdade; ou seja, Q~ X2<\/sup> (h).<\/span><\/p>\n Rejeitamos a hip\u00f3tese nula e dizemos que os res\u00edduos do modelo n\u00e3o s\u00e3o distribu\u00eddos independentemente se Q > X 2<\/sup> 1-\u03b1, h<\/sub><\/span><\/p>\n Para realizar um teste Ljung-Box em R para uma determinada s\u00e9rie temporal, podemos usar a fun\u00e7\u00e3o Box.test()<\/strong> , que utiliza a seguinte nota\u00e7\u00e3o:<\/span><\/p>\n Box.test<\/strong> (x, deslocamento = 1, tipo = c (\u201cBox-Pierce\u201d, \u201cLjung-Box\u201d), fitdf = 0)<\/span><\/p>\n Ouro:<\/span><\/p>\n O exemplo a seguir ilustra como realizar o teste Ljung-Box para um vetor arbitr\u00e1rio de 100 valores que segue uma distribui\u00e7\u00e3o normal com m\u00e9dia = 0 e vari\u00e2ncia = 1:<\/span><\/p>\n Os princ\u00edpios b\u00e1sicos do teste Ljung-Box<\/strong><\/span><\/h2>\n
Hip\u00f3teses<\/span><\/strong><\/h3>\n
Estat\u00edstica de teste<\/span><\/strong><\/h3>\n
Regi\u00e3o de rejei\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h3>\n
Exemplo: Como realizar um teste Ljung-Box em R<\/strong><\/span><\/h2>\n
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#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n#generate a list of 100 normally distributed random variables<\/span>\ndata <- rnorm(100, 0, 1)\n\n#conduct Ljung-Box test<\/span>\nBox.test(data, lag = 10, type = \"Ljung\")\n<\/strong><\/pre>\n