{"id":591,"date":"2023-07-29T09:47:17","date_gmt":"2023-07-29T09:47:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/kendalls-tau\/"},"modified":"2023-07-29T09:47:17","modified_gmt":"2023-07-29T09:47:17","slug":"kendalls-tau","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/kendalls-tau\/","title":{"rendered":"Tau de kendall: defini\u00e7\u00e3o + exemplo"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Nas estat\u00edsticas, <strong>a correla\u00e7\u00e3o<\/strong> refere-se \u00e0 for\u00e7a e \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de uma rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis. O valor de um coeficiente de correla\u00e7\u00e3o pode variar de -1 a 1, com -1 indicando um relacionamento negativo perfeito, 0 indicando nenhum relacionamento e 1 indicando um relacionamento positivo perfeito.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O coeficiente de correla\u00e7\u00e3o mais comumente utilizado \u00e9 o <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/coeficiente-de-correlacao-de-pearson-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson<\/a> , que mede a associa\u00e7\u00e3o linear entre duas vari\u00e1veis num\u00e9ricas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um coeficiente de correla\u00e7\u00e3o menos comumente usado \u00e9 <strong>o Tau de Kendall<\/strong> , que mede a rela\u00e7\u00e3o entre duas colunas de dados classificados.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A f\u00f3rmula para calcular o Tau de Kendall, frequentemente abreviado como \u03c4, \u00e9 a seguinte:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03c4 = (CD) \/ (C+D)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">C = o n\u00famero de pares correspondentes<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">D = o n\u00famero de pares discordantes<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O exemplo a seguir ilustra como usar esta f\u00f3rmula para calcular o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de classifica\u00e7\u00e3o Tau de Kendall para duas colunas de dados classificados.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Exemplo de c\u00e1lculo do Tau de Kendall<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sup\u00f5e que dois treinadores de basquete classifiquem 12 de seus jogadores, do pior ao melhor. A tabela a seguir mostra as classifica\u00e7\u00f5es que cada treinador atribuiu aos jogadores:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5441 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall1.png\" alt=\"Exemplo de Tau de Kendall\" width=\"233\" height=\"281\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como estamos trabalhando com duas colunas de dados classificados, \u00e9 apropriado utilizar o Tau de Kendall para calcular a correla\u00e7\u00e3o entre as classifica\u00e7\u00f5es dos dois treinadores. Siga as seguintes etapas para calcular o Tau de Kendall:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 1: conte o n\u00famero de pares correspondentes.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Veja apenas as classifica\u00e7\u00f5es do treinador n\u00ba 2. Come\u00e7ando pelo primeiro jogador, conte quantos n\u00edveis abaixo dele s\u00e3o <em>mais altos<\/em> . Por exemplo, existem 11 n\u00fameros abaixo de \u201c1\u201d que s\u00e3o maiores, ent\u00e3o escreveremos 11:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5443 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall2.png\" alt=\"Conjunto de dados Kendall tau\" width=\"308\" height=\"271\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Passe para o pr\u00f3ximo jogador e repita o processo. Existem 10 n\u00fameros abaixo de \u201c2\u201d que s\u00e3o maiores, ent\u00e3o escreveremos 10:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5444 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall3.png\" alt=\"C\u00e1lculo de pares concordantes de Kendalls tau\" width=\"316\" height=\"280\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando alcan\u00e7amos um jogador cuja classifica\u00e7\u00e3o \u00e9 <em>inferior<\/em> \u00e0 do jogador anterior, ele simplesmente recebe o mesmo valor do jogador anterior. Por exemplo, Elliot tem uma classifica\u00e7\u00e3o de &#8220;4&#8221; que \u00e9 inferior \u00e0 classifica\u00e7\u00e3o de &#8220;5&#8221; do jogador anterior, ent\u00e3o ele simplesmente recebe o mesmo valor que o jogador antes dele:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5445 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall4.png\" alt=\"Tau de Kendall\" width=\"321\" height=\"286\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Repita este processo para todos os jogadores:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5446 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall5.png\" alt=\"Tau de Kendall\" width=\"321\" height=\"288\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 2: conte o n\u00famero de pares discordantes.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Novamente, observe apenas as classifica\u00e7\u00f5es do treinador n\u00ba 2. Para cada jogador, conte quantas fileiras abaixo dele s\u00e3o <em>menores<\/em> . Por exemplo, o treinador n\u00ba 2 atribuiu a AJ a classifica\u00e7\u00e3o \u201c1\u201d e nenhum jogador abaixo dele tem uma classifica\u00e7\u00e3o inferior. Assim, atribu\u00edmos a ele o valor 0:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5447 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall6.png\" alt=\"C\u00e1lculo do tau de Kendall para pares discordantes\" width=\"396\" height=\"283\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Repita este processo para cada jogador:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5448 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall7.png\" alt=\"Exemplo de tau de Kendall\" width=\"397\" height=\"282\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 3: Calcule a soma de cada coluna e encontre o Tau de Kendall.<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-5449 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/kendall8.png\" alt=\"C\u00e1lculo do tau de Kendall\" width=\"401\" height=\"308\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tau de Kendall = (CD) \/ (C+D) = (63-3) \/ (63+3) = (60\/66) = <strong>0,909<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Import\u00e2ncia estat\u00edstica do Tau de Kendall<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> Quando voc\u00ea tem mais de n=10 pares, o Tau de Kendall geralmente segue uma distribui\u00e7\u00e3o normal. Voc\u00ea pode usar a seguinte f\u00f3rmula para calcular uma pontua\u00e7\u00e3o z para o Tau de Kendall:<\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">z = 3\u03c4*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n(n-1)<\/span> \/ \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">2(2n+5)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03c4 = valor que voc\u00ea calculou para o Tau de Kendall<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n = n\u00famero de pares<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Veja como calcular <em>z<\/em> para o exemplo anterior:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">z = 3(0,909)*\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">12(12-1)<\/span> \/ \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">2(2*12+5)<\/span> = <strong>4,11<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usando a calculadora de pontua\u00e7\u00e3o Z do valor P, vemos que o valor p para essa pontua\u00e7\u00e3o z \u00e9 <strong>0,00004<\/strong> , o que \u00e9 estatisticamente significativo no n\u00edvel alfa de 0,05. Assim, existe uma correla\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa entre as classifica\u00e7\u00f5es que os dois treinadores atribu\u00edram aos jogadores.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>B\u00f4nus: como calcular o Tau de Kendall em R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No software de estat\u00edstica R, voc\u00ea pode usar a fun\u00e7\u00e3o <strong>kendall.tau()<\/strong> da biblioteca VGAM para calcular o Tau de Kendall para dois vetores, que usa a seguinte sintaxe:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>kendall.tau(x, y)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">onde <em>x<\/em> e <em>y<\/em> s\u00e3o dois vetores digitais de igual comprimento.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O c\u00f3digo a seguir ilustra como calcular o Tau de Kendall para os dados exatos que usamos no exemplo anterior:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>VGAM\n<\/em><\/span>library(VGAM)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create vector for each coach's rankings<\/span>\ncoach_1 &lt;- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12)\ncoach_2 &lt;- c(1, 2, 3, 5, 4, 7, 6, 8, 10, 9, 11, 12)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate Kendall's Tau\n<\/span>kendall.tau(coach_1, coach_2)\n\n#[1] 0.9090909<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe como o valor Tau de Kendall corresponde ao valor que calculamos manualmente.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nas estat\u00edsticas, a correla\u00e7\u00e3o refere-se \u00e0 for\u00e7a e \u00e0 dire\u00e7\u00e3o de uma rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis. 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