{"id":66,"date":"2023-08-05T20:30:12","date_gmt":"2023-08-05T20:30:12","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/variacao\/"},"modified":"2023-08-05T20:30:12","modified_gmt":"2023-08-05T20:30:12","slug":"variacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/variacao\/","title":{"rendered":"Vari\u00e2ncia"},"content":{"rendered":"

Neste artigo explicamos o que \u00e9 a vari\u00e2ncia, tamb\u00e9m chamada de vari\u00e2ncia e como ela \u00e9 calculada. Voc\u00ea encontrar\u00e1 a f\u00f3rmula de vari\u00e2ncia, um exemplo concreto de c\u00e1lculo de vari\u00e2ncia e, al\u00e9m disso, poder\u00e1 calcular a vari\u00e2ncia de qualquer conjunto de dados com uma calculadora online.<\/p>\n

Tamb\u00e9m mostramos como encontrar a vari\u00e2ncia de dados agrupados, pois isso \u00e9 feito de uma forma diferente. Por fim, ensinamos a diferen\u00e7a entre vari\u00e2ncia populacional e vari\u00e2ncia amostral, a diferen\u00e7a entre vari\u00e2ncia e desvio padr\u00e3o e as propriedades desta medida estat\u00edstica.<\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 varia\u00e7\u00e3o?<\/span><\/h2>\n

Nas estat\u00edsticas, a vari\u00e2ncia \u00e9 uma medida de dispers\u00e3o que indica a variabilidade de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria.<\/strong> A vari\u00e2ncia \u00e9 igual \u00e0 soma dos quadrados dos res\u00edduos dividida pelo n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Lembre-se de que o res\u00edduo \u00e9 entendido como a diferen\u00e7a entre o valor de um dado estat\u00edstico e a m\u00e9dia do conjunto de dados.<\/p>\n

Na teoria das probabilidades, o s\u00edmbolo da vari\u00e2ncia \u00e9 a letra grega sigma ao quadrado (\u03c3 2<\/sup> ). Embora tamb\u00e9m seja geralmente representado como Var(X)<\/em> , sendo X<\/em> a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria a partir da qual a vari\u00e2ncia \u00e9 calculada.<\/p>\n

Em geral, interpretar o valor da vari\u00e2ncia de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/strong> \u00e9 simples. Quanto maior o valor da vari\u00e2ncia, mais dispersos ser\u00e3o os dados. E vice-versa, quanto menor o valor da vari\u00e2ncia, menor ser\u00e1 a dispers\u00e3o na s\u00e9rie de dados. Por\u00e9m, ao interpretar a vari\u00e2ncia, deve-se ter cuidado com valores discrepantes<\/em> , pois eles podem distorcer o valor da vari\u00e2ncia.<\/p>\n

vari\u00e2ncia, outras medidas consideradas al\u00e9m de dispers\u00e3o s\u00e3o amplitude, desvio padr\u00e3o, desvio m\u00e9dio e coeficiente de varia\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

<\/span>Como calcular a lacuna<\/span><\/h2>\n

Para calcular a vari\u00e2ncia, as seguintes etapas devem ser executadas:<\/p>\n

    \n
  1. Encontre a m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/a> do conjunto de dados.<\/span><\/li>\n
  2. Calcule os res\u00edduos, definidos como a diferen\u00e7a entre os valores e a m\u00e9dia do conjunto de dados.<\/span><\/li>\n
  3. Eleve ao quadrado cada resto.<\/span><\/li>\n
  4. Adicione todos os resultados calculados na etapa anterior.<\/span><\/li>\n
  5. Divida pelo n\u00famero total de dados. O resultado obtido \u00e9 a vari\u00e2ncia da s\u00e9rie de dados.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Concluindo, a f\u00f3rmula para calcular a vari\u00e2ncia<\/strong> de um conjunto de dados \u00e9: <\/p>\n

    \"varia\u00e7\u00e3o\"<\/figure>\n

    Ouro:<\/p>\n

      \n
    • \n

      \"X\"<\/p>\n

      \u00e9 a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria para a qual voc\u00ea deseja calcular a vari\u00e2ncia.<\/li>\n

    • \n

      \"x_i\"<\/p>\n

      \u00e9 o valor dos dados<\/p>\n

      \"i\"<\/p>\n

      .<\/li>\n

    • \n

      \"n\"<\/p>\n

      \u00e9 o n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es.<\/li>\n

    • \n

      \"\\overline{X}\"<\/p>\n

      \u00e9 a m\u00e9dia da vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/p>\n

      \"X\"<\/p>\n

      .<\/li>\n<\/ul>\n

      \ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular a varia\u00e7\u00e3o de qualquer conjunto de dados.<\/u><\/p>\n

      Portanto, para extrair a vari\u00e2ncia de uma s\u00e9rie de dados, \u00e9 fundamental que voc\u00ea saiba como \u00e9 calculada a m\u00e9dia aritm\u00e9tica. Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra de como fazer isso, pode conferir no artigo com link acima.<\/p>\n

      <\/span> Exemplo de desvio<\/span><\/h2>\n

      Agora que conhecemos a defini\u00e7\u00e3o de vari\u00e2ncia, resolveremos passo a passo um exerc\u00edcio para que voc\u00ea possa ver como \u00e9 obtida a vari\u00e2ncia de uma s\u00e9rie de dados.<\/p>\n

        \n
      • De uma empresa multinacional \u00e9 conhecido o resultado econ\u00f3mico que teve nos \u00faltimos cinco anos, na sua maioria obteve lucros mas num ano apresentou perdas consider\u00e1veis: 11,5, 2, -9, 7 milh\u00f5es de euros. Calcule a vari\u00e2ncia deste conjunto de dados.<\/li>\n<\/ul>\n

        Como vimos na explica\u00e7\u00e3o acima, a primeira coisa que precisamos fazer para encontrar a vari\u00e2ncia de uma s\u00e9rie de dados \u00e9 calcular a sua m\u00e9dia aritm\u00e9tica:<\/p>\n

        <\/p>\n<\/p>\n

        \"\\overline{X}=\\cfrac{11+5+2+(-9)+7}{5}=3,2\"<\/p>\n<\/p>\n

        E uma vez que sabemos o valor m\u00e9dio dos dados, podemos usar a f\u00f3rmula de vari\u00e2ncia:<\/p>\n<\/p>\n

        \"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{X}\\right)^2}{n}\"<\/p>\n<\/p>\n

        Substitu\u00edmos os dados fornecidos pela declara\u00e7\u00e3o de exerc\u00edcio na f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n

        \"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        Por fim, resta resolver as opera\u00e7\u00f5es para calcular a vari\u00e2ncia:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\begin{aligned}Var(X)&=\\cfrac{7,8^2+1,8^2+(-1,2)^2+(-12,2)^2+3,8^2}{5}\\\\[2ex]&=\\cfrac{60,84+3,24+1,44+148,84+14,44}{5}\\\\[2ex]&=<\/p>\n<\/p>\n

        Note-se que as unidades de vari\u00e2ncia s\u00e3o as mesmas unidades dos dados estat\u00edsticos mas ao quadrado, por esta raz\u00e3o a vari\u00e2ncia deste grupo de dados \u00e9 de 45,76 milh\u00f5es de euros 2<\/sup> . <\/p>\n

        <\/span> Calculadora de lacuna<\/span><\/h2>\n

        Insira um conjunto de dados estat\u00edsticos na calculadora a seguir para calcular sua varia\u00e7\u00e3o. Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal. <\/p>\n