{"id":67,"date":"2023-08-05T20:08:02","date_gmt":"2023-08-05T20:08:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/quartis\/"},"modified":"2023-08-05T20:08:02","modified_gmt":"2023-08-05T20:08:02","slug":"quartis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/quartis\/","title":{"rendered":"Quartis"},"content":{"rendered":"<p>Neste artigo explicamos o que s\u00e3o quartis. Voc\u00ea encontrar\u00e1 a defini\u00e7\u00e3o de cada quartil, como calcul\u00e1-los e v\u00e1rios exemplos concretos. Tamb\u00e9m mostramos como calcular quartis para dados agrupados. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 calcular quartis de qualquer conjunto de dados com uma calculadora online. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-cuartiles\"><\/span> O que s\u00e3o quartis?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Nas estat\u00edsticas, os quartis s\u00e3o os tr\u00eas valores que dividem um conjunto de dados ordenados em quatro partes iguais.<\/strong> Assim, o primeiro, segundo e terceiro quartis representam respectivamente 25%, 50% e 75% de todos os dados estat\u00edsticos.<\/p>\n<p> Os quartis s\u00e3o representados por um Q mai\u00fasculo e pelo \u00edndice do quartil, portanto o primeiro quartil \u00e9 Q <sub>1<\/sub> , o segundo quartil \u00e9 Q <sub>2<\/sub> e o terceiro quartil \u00e9 Q <sub>3<\/sub> . <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-1.png\" alt=\"quartis\" class=\"wp-image-1335\" width=\"188\" height=\"188\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular quartis de qualquer conjunto de dados.<\/u><\/p>\n<p> Deve-se notar que os quartis s\u00e3o uma medida de posi\u00e7\u00e3o n\u00e3o central da mesma forma que os quintis, decis e percentis. Voc\u00ea pode verificar o que \u00e9 cada um desses tipos de quantis nesta p\u00e1gina da web.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"primer-cuartil\"><\/span> primeiro quartil<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> O <strong>primeiro quartil<\/strong> , tamb\u00e9m denominado quartil 1, \u00e9 o valor superior a 25% dos dados estat\u00edsticos de uma amostra. Ou seja, o primeiro quartil representa mais de 25% dos dados observados.<\/p>\n<p> O primeiro quartil \u00e9 expresso pelo s\u00edmbolo Q <sub>1<\/sub> e \u00e9 usado para denotar os menores valores dos dados na amostra.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"segundo-cuartil\"><\/span> segundo quartil<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> O <strong>segundo quartil<\/strong> , tamb\u00e9m denominado quartil 2, \u00e9 o valor superior a 50% dos dados estat\u00edsticos de uma amostra. Portanto, o segundo quartil separa o conjunto de dados em duas metades e coincide com a mediana e o quinto decil.<\/p>\n<p> O s\u00edmbolo do segundo quartil \u00e9 <sub>Q2<\/sub> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tercer-cuartil\"><\/span> terceiro quartil<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> O <strong>terceiro quartil<\/strong> , tamb\u00e9m chamado de 3\u00ba quartil, \u00e9 o valor que ultrapassa 75% dos dados estat\u00edsticos de uma amostra. Ou seja, o terceiro quartil representa mais de 75% dos dados recolhidos.<\/p>\n<p> O terceiro quartil \u00e9 expresso pelo s\u00edmbolo Q <sub>3<\/sub> e representa os maiores valores da amostra. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-los-cuartiles\"><\/span> Como calcular quartis<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Para <strong>calcular a posi\u00e7\u00e3o dos quartis<\/strong> de um conjunto de dados estat\u00edsticos, voc\u00ea deve multiplicar o n\u00famero de quartis pela soma do n\u00famero total de dados mais um e dividir o resultado por quatro.<\/p>\n<p> A <strong>f\u00f3rmula para os quartis<\/strong> \u00e9, portanto, a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> esta f\u00f3rmula nos informa a posi\u00e7\u00e3o do quartil, n\u00e3o o valor do quartil. O quartil ser\u00e3o os dados localizados na posi\u00e7\u00e3o obtida pela f\u00f3rmula.<\/p>\n<p> No entanto, por vezes o resultado desta f\u00f3rmula d\u00e1-nos um n\u00famero decimal. Devemos, portanto, distinguir dois casos dependendo se o resultado \u00e9 um n\u00famero decimal ou n\u00e3o:<\/p>\n<ul>\n<li> Se o resultado da f\u00f3rmula for um <strong>n\u00famero sem parte decimal<\/strong> , o quartil s\u00e3o os dados que est\u00e3o na posi\u00e7\u00e3o fornecida pela f\u00f3rmula acima.<\/li>\n<li> Se o resultado da f\u00f3rmula for um <strong>n\u00famero com parte decimal<\/strong> , o valor do quartil \u00e9 calculado usando a seguinte f\u00f3rmula:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af89ae2d7be917607f734400fab5a66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Onde <em>x <sub>i<\/sub><\/em> e <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> s\u00e3o os n\u00fameros das posi\u00e7\u00f5es entre as quais se localiza o n\u00famero obtido pela primeira f\u00f3rmula, <em>ed<\/em> \u00e9 a parte decimal do n\u00famero obtido pela primeira f\u00f3rmula.<\/p>\n<p> Agora, talvez calcular quartis seja muito complicado para voc\u00ea, porque h\u00e1 muitas coisas para levar em conta. Mas com os dois exemplos da pr\u00f3xima se\u00e7\u00e3o, voc\u00ea ver\u00e1 como isso \u00e9 bastante simples.<\/p>\n<p> <strong>Nota<\/strong> : Na comunidade cient\u00edfica n\u00e3o h\u00e1 consenso sobre como calcular quartis, ent\u00e3o voc\u00ea pode encontrar um livro de estat\u00edstica que explica de forma um pouco diferente. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-del-calculo-de-cuartiles\"><\/span> Exemplos de c\u00e1lculo de quartis<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Para entender completamente como os quartis s\u00e3o calculados, voc\u00ea encontrar\u00e1 dois exerc\u00edcios resolvidos abaixo. No primeiro os quartis s\u00e3o n\u00fameros inteiros e no segundo os quartis s\u00e3o n\u00fameros decimais, ent\u00e3o voc\u00ea pode ver quais s\u00e3o os dois casos que consegue encontrar.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1\"><\/span> Exemplo 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Calcule os tr\u00eas quartis do seguinte conjunto de dados: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/donnees-triees-par-exercice.png\" alt=\"exerc\u00edcio de dados classificados\" class=\"wp-image-1340\" width=\"360\" height=\"124\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Como vimos acima, a f\u00f3rmula para determina\u00e7\u00e3o dos quartis \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Neste caso <em>n<\/em> , o n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es \u00e9 15, devemos portanto substituir <em>n<\/em> por 15 e <em>k<\/em> por 1 para encontrar o primeiro quartil:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-525d7a6b0788a6858779f73263241d61_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (15+1)}{4}=4 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_1=39\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Portanto, o primeiro quartil \u00e9 o n\u00famero na posi\u00e7\u00e3o quatro da lista ordenada de valores, que neste caso \u00e9 39.<\/p>\n<p> Da mesma forma, calculamos o segundo quartil substituindo o coeficiente <em>k<\/em> por 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a657ccae0811353a24bdad5062e64638_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (15+1)}{4}=8 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_2=48\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"338\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O quartil 2 \u00e9, portanto, o oitavo n\u00famero da lista ordenada, que corresponde ao valor 48.<\/p>\n<p> Finalmente, aplicamos a f\u00f3rmula uma \u00faltima vez com <em>k<\/em> =3 para calcular o terceiro quartil:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b203db08bef8b995cc27d88fe1ab7eea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (15+1)}{4}=12 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad Q_3=60\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"347\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O quartil 3 corresponde aos dados na d\u00e9cima segunda posi\u00e7\u00e3o, ou seja, 60.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2\"><\/span> Exemplo 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Encontre os tr\u00eas quartis da seguinte s\u00e9rie de dados: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exercice-resolu-donnees-ordonnees.png\" alt=\"exerc\u00edcio resolvido, dados classificados\" class=\"wp-image-1345\" width=\"363\" height=\"154\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Neste segundo exemplo, temos 24 observa\u00e7\u00f5es, portanto os n\u00fameros obtidos na f\u00f3rmula do quartil ser\u00e3o decimais.<\/p>\n<p> Primeiro calculamos a posi\u00e7\u00e3o do primeiro quartil substituindo <em>k<\/em> por 1 na f\u00f3rmula geral:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ea73200ce65b85a2dcd542a490dbc62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0e8e014de55fbf5de0c1d4635dcb4ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (24+1)}{4}=6,25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Mas obtivemos o n\u00famero decimal 6,25, ent\u00e3o o primeiro quartil fica entre o sexto e o s\u00e9timo dados, que s\u00e3o 22 e 25 respectivamente. Portanto, para calcular o quartil exato precisamos aplicar a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af89ae2d7be917607f734400fab5a66_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q=x_i+d\\cdot (x_{i+1}-x_i)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Neste caso <em>x <sub>i<\/sub><\/em> \u00e9 22, <em>x <sub>i+1<\/sub><\/em> 25 e <em>d<\/em> \u00e9 a parte decimal do n\u00famero obtido, ou seja, 0,25. Ainda:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26c83126191b9f9542b0df579e86a68b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=22+0,25\\cdot (25-22)=22,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"269\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Agora fazemos o mesmo procedimento para encontrar o segundo quartil:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-093b8ae53477db742d838b1ab0ee93de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (24+1)}{4}=12,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Novamente obtemos um n\u00famero decimal da f\u00f3rmula, neste caso \u00e9 12,5. Devemos, portanto, usar a mesma f\u00f3rmula com o d\u00e9cimo segundo e d\u00e9cimo terceiro n\u00fameros da tabela de dados, que corresponde a 49 e 50:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e6d5fd78a733a7b2b9b3ff1d60ed3e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=49+0,5\\cdot (50-49)=49,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Por fim, repetimos o mesmo processo para obter o terceiro quartil:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-606751d87fb8408c4d24828cf315a20e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (24+1)}{4}=18,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Mas o n\u00famero 18,75 est\u00e1 entre os n\u00fameros 18 e 19, ent\u00e3o o terceiro quartil estar\u00e1 entre os valores dessas posi\u00e7\u00f5es (71 e 73). Mais precisamente, este ser\u00e1 o valor que obteremos da seguinte express\u00e3o: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c708cf7a2a699b0b92fac8936ba0b4b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=71+0,75\\cdot (73-71)=72,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"260\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-cuartiles\"><\/span> calculadora quartil<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Insira um conjunto de dados estat\u00edsticos na calculadora abaixo para calcular quartis. Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"3 4 9 7 2 3.4 1 5.2 11 6 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"calcular quartis\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"cuartiles-en-datos-agrupados\"><\/span> Quartis em dados agrupados<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Para <strong>calcular quartis quando os dados s\u00e3o agrupados em intervalos,<\/strong> primeiro precisamos encontrar o intervalo ou categoria em que o quartil se enquadra usando a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4} \\qquad k=1, 2, 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O quartil estar\u00e1 portanto no intervalo cuja frequ\u00eancia acumulada absoluta \u00e9 imediatamente superior ao n\u00famero obtido com a express\u00e3o anterior.<\/p>\n<p> E uma vez conhecido o intervalo ao qual pertence o quartil, devemos aplicar a seguinte f\u00f3rmula para encontrar o valor exato do quartil:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4be4b28663e22b8b50eae089f0f26f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_k=L_i+ \\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{4}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i \\qquad k=1,2,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"362\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ouro:<\/p>\n<ul>\n<li> <em>L <sub>i<\/sub><\/em> \u00e9 o limite inferior do intervalo em que se encontra o quartil.<\/li>\n<li> <em>n<\/em> \u00e9 o n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es.<\/li>\n<li> <em>F <sub>i-1<\/sub><\/em> \u00e9 a frequ\u00eancia absoluta acumulada do intervalo anterior.<\/li>\n<li> <em>f <sub>i<\/sub><\/em> \u00e9 a frequ\u00eancia absoluta do intervalo em que se encontra o quartil.<\/li>\n<li> <em>I <sub>i<\/sub><\/em> \u00e9 a largura do intervalo quartil.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Como exemplo, aqui est\u00e1 um exerc\u00edcio para calcular quartis em uma s\u00e9rie de dados agrupados: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/quartiles-regroupes-en-donnees.png\" alt=\"dados agrupados por quartil\" class=\"wp-image-1352\" width=\"212\" height=\"203\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Para calcular o primeiro quartil, voc\u00ea deve primeiro determinar o intervalo em que ele se enquadra. Para fazer isso, aplicamos a seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ea73200ce65b85a2dcd542a490dbc62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{k\\cdot (n+1)}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65525e17b8b4c202b4bd00934b0dba69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{1\\cdot (30+1)}{4} =7,75 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [50,60)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ent\u00e3o o primeiro quartil estar\u00e1 no intervalo cuja frequ\u00eancia absoluta acumulada \u00e9 imediatamente maior que 7,75, neste caso \u00e9 o intervalo [50,60) cuja frequ\u00eancia absoluta acumulada \u00e9 15. E uma vez conhecido o intervalo quartil, usamos a segunda f\u00f3rmula do processo :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65a610b13df09e089276a524c7afd4d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_k=L_i+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{k\\cdot (n+1)}{4}-F_{i-1}}{f_i}\\cdot I_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f4a54e1776e91a3fbd364e67034d349_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_1=50+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{1\\cdot (30+1)}{4}-7}{8}\\cdot 10=50,94\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"303\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aplicamos o mesmo procedimento novamente para obter o segundo quartil. Primeiro determinamos o intervalo onde se encontra o quartil:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01ee49bfe7132881b878e0e069d4c9b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2\\cdot (30+1)}{4} =15,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [60,70)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> O intervalo cuja frequ\u00eancia absoluta acumulada \u00e9 imediatamente superior a 15,5 \u00e9 [60,70), com frequ\u00eancia absoluta acumulada de 26. O segundo quartil \u00e9 portanto:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d56d2383f139d53b078476b62700071_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_2=60+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{2\\cdot (30+1)}{4}-15}{11}\\cdot 10=60,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"310\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E, finalmente, repetimos o processo para encontrar o terceiro quartil. Primeiro calculamos o intervalo que cont\u00e9m o quartil:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-717ee2f6c07f0e741e3a2a8b768146d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3\\cdot (30+1)}{4} =22,5 \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad [60,70)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> A frequ\u00eancia absoluta acumulada imediatamente acima de 23,25 \u00e9 26, portanto o intervalo do terceiro quartil \u00e9 [60,70). Aplicamos, portanto, a f\u00f3rmula para calcular o quartil com este intervalo: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49454579bced30e72baf037d530c5995_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q_3=60+\\cfrac{\\displaystyle\\frac{3\\cdot (30+1)}{4}-15}{11}\\cdot 10=67,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"301\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"para-que-sirven-los-cuartiles\"><\/span>Para que s\u00e3o usados os quartis?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Os quartis s\u00e3o uma medida de posi\u00e7\u00e3o, <strong>portanto s\u00e3o usados para saber como os dados est\u00e3o posicionados.<\/strong> Ou seja, os valores dos tr\u00eas quartis permitem-nos saber se um dado aleat\u00f3rio da amostra \u00e9 muito grande, muito pequeno ou se \u00e9 um valor m\u00e9dio.<\/p>\n<p> Se retirarmos aleatoriamente um dado da amostra, podemos dizer se seu valor \u00e9 alto ou baixo comparando-o com os quartis. Se o valor dos dados aleat\u00f3rios for menor que o primeiro quartil, ser\u00e1 um valor pequeno, mas se o seu valor for maior que o terceiro quartil, ser\u00e1 um valor grande. Da mesma forma, se o valor desses dados estiver entre o primeiro e o terceiro quartil, \u00e9 um valor intermedi\u00e1rio.<\/p>\n<p> Por outro lado, os quartis tamb\u00e9m s\u00e3o usados para calcular outras medidas estat\u00edsticas, como o intervalo interquartil (ou intervalo interquartil), e para fazer diagramas, como o box and whisker plot (ou boxplot).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Neste artigo explicamos o que s\u00e3o quartis. Voc\u00ea encontrar\u00e1 a defini\u00e7\u00e3o de cada quartil, como calcul\u00e1-los e v\u00e1rios exemplos concretos. Tamb\u00e9m mostramos como calcular quartis para dados agrupados. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 calcular quartis de qualquer conjunto de dados com uma calculadora online. O que s\u00e3o quartis? 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