{"id":690,"date":"2023-07-29T02:06:34","date_gmt":"2023-07-29T02:06:34","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/"},"modified":"2023-07-29T02:06:34","modified_gmt":"2023-07-29T02:06:34","slug":"variaveis-aleatorias","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/","title":{"rendered":"O que s\u00e3o vari\u00e1veis aleat\u00f3rias?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>vari\u00e1vel<\/strong> <strong>aleat\u00f3ria<\/strong> , geralmente denotada por X, \u00e9 uma vari\u00e1vel cujos valores poss\u00edveis s\u00e3o resultados de um processo aleat\u00f3rio.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Existem dois tipos de vari\u00e1veis aleat\u00f3rias: <strong>discretas<\/strong> e <strong>cont\u00ednuas<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vari\u00e1veis aleat\u00f3rias discretas<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta<\/strong> \u00e9 aquela que s\u00f3 pode assumir um n\u00famero cont\u00e1vel de valores distintos como 0, 1, 2, 3, 4, 5\u2026100, 1 milh\u00e3o, etc. Aqui est\u00e3o alguns exemplos de vari\u00e1veis aleat\u00f3rias discretas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero de vezes que uma moeda d\u00e1 coroa depois de ser lan\u00e7ada 20 vezes.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero de vezes que um dado cai no n\u00famero <em>4<\/em> depois de ser lan\u00e7ado 100 vezes.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero de widgets com defeito em uma caixa de 50 widgets.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade<\/strong> para uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta nos diz a probabilidade de a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria assumir certos valores.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que lan\u00e7amos um dado justo uma vez. Se deixarmos X denotar a probabilidade de o dado cair sobre um determinado n\u00famero, ent\u00e3o a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade pode ser escrita da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=1):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=2):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=4):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=5):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=6):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para que uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade seja v\u00e1lida, ela deve satisfazer os dois crit\u00e9rios a seguir:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> A probabilidade de cada resultado deve estar entre 0 e 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> A soma de todas as probabilidades deve somar 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe que a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade para o lan\u00e7amento do dado satisfaz ambos os crit\u00e9rios:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> A probabilidade de cada resultado est\u00e1 entre 0 e 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> A soma de todas as probabilidades soma 1.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos usar um histograma para visualizar a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-6659 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-aleatoire1-2.png\" alt=\"PDF para uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta\" width=\"461\" height=\"397\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cumulativa<\/strong> para uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta nos diz a probabilidade de a vari\u00e1vel assumir um valor <em>igual ou inferior a<\/em> um determinado valor.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cumulativa para um lan\u00e7amento de dados seria semelhante a:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22641):<\/strong> 1\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22642):<\/strong> 2\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22643):<\/strong> 3\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22644):<\/strong> 4\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22645):<\/strong> 5\/6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22646):<\/strong> 6\/6<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A probabilidade de o dado cair num ou menos \u00e9 simplesmente 1\/6, uma vez que n\u00e3o pode cair num n\u00famero inferior a um.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A probabilidade de cair em dois ou menos \u00e9 P(X=1) + P(X=2) = 1\/6 + 1\/6 = 2\/6.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da mesma forma, a probabilidade de cair em tr\u00eas ou menos \u00e9 P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 = 3\/6, E breve.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tamb\u00e9m podemos usar um histograma para visualizar a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cumulativa:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-6657\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/variable-aleatoire2.png\" alt=\"CDF para uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta\" width=\"459\" height=\"370\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Vari\u00e1veis aleat\u00f3rias cont\u00ednuas<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua<\/strong> \u00e9 uma vari\u00e1vel que pode assumir infinitos valores poss\u00edveis. Aqui est\u00e3o alguns exemplos de vari\u00e1veis aleat\u00f3rias cont\u00ednuas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso de um animal<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Altura de uma pessoa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Tempo necess\u00e1rio para correr uma maratona<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, a altura de uma pessoa pode ser 60,2 polegadas, 65,2344 polegadas, 70,431222 polegadas, etc. H\u00e1 uma quantidade infinita de valores poss\u00edveis para tamanho.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Regra geral:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se voc\u00ea puder <i>contar<\/i> o n\u00famero de resultados, ent\u00e3o estar\u00e1 trabalhando com uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria discreta \u2013 por exemplo, contando o n\u00famero de vezes que uma moeda d\u00e1 cara.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mas se voc\u00ea puder <i>medir<\/i> o resultado, estar\u00e1 trabalhando com uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua \u2013 por exemplo, medindo altura, peso, tempo, etc.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uma <strong>distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade<\/strong> para uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua nos diz a probabilidade de a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria assumir certos valores.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No entanto, ao contr\u00e1rio de uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade para vari\u00e1veis aleat\u00f3rias discretas, uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade para uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria cont\u00ednua s\u00f3 pode ser usada para nos dizer a probabilidade de a vari\u00e1vel assumir um <em>intervalo<\/em> de valores.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que queiramos saber a probabilidade de um hamb\u00farguer de um determinado restaurante pesar um quarto de libra (0,25 libras). Como <em>o peso<\/em> \u00e9 uma vari\u00e1vel cont\u00ednua, pode assumir um n\u00famero infinito de valores.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, um determinado hamb\u00farguer pode pesar, na verdade, 0,250001 libras, ou 0,24 libras, ou 0,2488 libras. A probabilidade de um determinado hamb\u00farguer pesar exatamente 0,25 libras \u00e9 essencialmente zero.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Portanto, s\u00f3 podemos usar uma distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade para nos dizer a probabilidade de um hamb\u00farguer pesar menos de 0,25 libras, mais de 0,25 libras, ou entre um determinado intervalo (por exemplo, entre 0,23 libras e 0,27 libras).<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os tutoriais a seguir fornecem informa\u00e7\u00f5es adicionais sobre vari\u00e1veis aleat\u00f3rias:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias-iid\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">O que s\u00e3o vari\u00e1veis aleat\u00f3rias iid?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/exemplos-reais-de-variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">10 exemplos de vari\u00e1veis aleat\u00f3rias na vida real<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria , geralmente denotada por X, \u00e9 uma vari\u00e1vel cujos valores poss\u00edveis s\u00e3o resultados de um processo aleat\u00f3rio. 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