{"id":715,"date":"2023-07-29T00:10:17","date_gmt":"2023-07-29T00:10:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial\/"},"modified":"2023-07-29T00:10:17","modified_gmt":"2023-07-29T00:10:17","slug":"distribuicao-binomial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial\/","title":{"rendered":"Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o binomial"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><script src=\"https:\/\/cdnjs.cloudflare.com\/ajax\/libs\/mathjs\/5.1.1\/math.js\"><\/script><script src=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/jstat@latest\/dist\/jstat.min.js\"><\/script><\/p>\n<style>\n@import url('https:\/\/fonts.googleapis.com\/css?family=Droid+Serif|Raleway');<\/p>\n<p>#words {\ncolor: black;\nfont-family: Raleway;\nmax-width: 550px;\nmargin: 25px auto;\nline-height: 1.75;\npadding-left: 100px;\n}<\/p>\n<p>#words label, input {\n    display: inline-block;\n    vertical-align: baseline;\n    width: 350px;\n}<\/p>\n<p>    #button {\n      border: 1px solid;\n      border-radius: 10px;\n      margin-top: 20px;\n      padding: 10px 10px;\n      cursor: pointer;\n      outline: none;\n      background-color: white;\n      color: black;\n      font-family: 'Work Sans', sans-serif;\n      border: 1px solid grey;\n      \/* Green *\/\n    }<\/p>\n<p>    #button:hover {\n      background-color: #f6f6f6;\n      border: 1px solid black;\n    }<\/p>\n<p>p, li {\n  color:#000000;\n  font-size: 19px;\n  font-family: 'Helvetica';\n}<\/p>\n<p>p a {\n  color: #9b59b6 !important;\n}\n<\/style>\n<p class=\"has-text-color\" style=\"color:#000000\">A <strong>distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/strong> \u00e9 uma das distribui\u00e7\u00f5es mais populares em estat\u00edstica. Para entender a distribui\u00e7\u00e3o binomial, \u00e9 \u00fatil primeiro entender <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/experimento-binomial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"binomial experiments (opens in a new tab)\">os experimentos binomiais<\/a> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Experimentos binomiais<\/strong><\/h3>\n<p> Um <strong>experimento binomial<\/strong> \u00e9 um experimento que possui as seguintes propriedades:<\/p>\n<ul>\n<li> O experimento consiste em <em>n<\/em> tentativas repetidas.<\/li>\n<li> Cada tentativa tem apenas dois resultados poss\u00edveis.<\/li>\n<li> A probabilidade de sucesso, denotada por <em>p<\/em> , \u00e9 a mesma para cada tentativa.<\/li>\n<li> Cada teste \u00e9 independente.<\/li>\n<\/ul>\n<p> O exemplo mais \u00f3bvio de um experimento binomial \u00e9 o lan\u00e7amento de uma moeda. Por exemplo, digamos que jogamos uma moeda 10 vezes. Este \u00e9 um experimento binomial porque possui as quatro propriedades a seguir:<\/p>\n<ul>\n<li> O experimento consiste em <em>n<\/em> tentativas repetidas \u2013 Existem 10 tentativas.<\/li>\n<li> Cada tentativa tem apenas dois resultados poss\u00edveis: cara ou coroa.<\/li>\n<li> A probabilidade de sucesso, denotada por <em>p<\/em> , \u00e9 a mesma para cada tentativa. Se definirmos \u201csucesso\u201d como acertar cabe\u00e7as, ent\u00e3o a probabilidade de sucesso \u00e9 exatamente 0,5 para cada tentativa.<\/li>\n<li> Cada tentativa \u00e9 independente \u2013 O resultado de um lan\u00e7amento de moeda n\u00e3o afeta o resultado de qualquer outro lan\u00e7amento de moeda.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>A distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/strong><\/h3>\n<p> A <strong>distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/strong> descreve a probabilidade de obter <em>k<\/em> sucessos em <em>n<\/em> experimentos binomiais.<\/p>\n<p> Se uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/a> <em>X<\/em> segue uma distribui\u00e7\u00e3o binomial, ent\u00e3o a probabilidade de <em>X<\/em> = <em>k<\/em> sucesso pode ser encontrada pela seguinte f\u00f3rmula:<\/p>\n<p> <strong>P(X=k) = <sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> * p <sup>k<\/sup> * (1-p) <sup>nk<\/sup><\/strong><\/p>\n<p> Ouro:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>n:<\/strong> n\u00famero de tentativas<\/li>\n<li> <strong>k:<\/strong> n\u00famero de sucessos<\/li>\n<li> <strong>p:<\/strong> probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa<\/li>\n<li> <strong><sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> o n\u00famero de maneiras de obter <em>k<\/em> sucessos em <em>n<\/em> tentativas<\/li>\n<\/ul>\n<p> Por exemplo, suponhamos que jogamos uma moeda 3 vezes. Podemos usar a f\u00f3rmula acima para determinar a probabilidade de obter 0, 1, 2 e 3 caras nestes 3 lan\u00e7amentos:<\/p>\n<p> <strong>P(X=0)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>0<\/sub> * 0,5 <sup>0<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-0<\/sup> = 1 * 1 * (0,5) <sup>3<\/sup> = <strong>0,125<\/strong><\/p>\n<p> <strong>P(X=1)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>1<\/sub> * 0,5 <sup>1<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-1<\/sup> = 3 * 0,5 * (0,5) <sup>2<\/sup> = <strong>0,375<\/strong><\/p>\n<p> <strong>P(X=2)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>2<\/sub> * 0,5 <sup>2<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-2<\/sup> = 3 * 0,25 * (0,5) <sup>1<\/sup> = <strong>0,375<\/strong><\/p>\n<p> <strong>P(X=3)<\/strong> = <sub>3<\/sub> C <sub>3<\/sub> * 0,5 <sup>3<\/sup> * (1-0,5) <sup>3-3<\/sup> = 1 * 0,125 * (0,5) <sup>0<\/sup> = <strong>0,125<\/strong><\/p>\n<p> <em>Nota<\/em> <strong><em>:<\/em><\/strong> <em>Usamos esta <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatologia-explica-conceitos-de-forma-simples-e-direta-facilitamos-o-aprendizado-de-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"Combination Calculator (opens in a new tab)\">calculadora combinada<\/a> para calcular<\/em> <sub><em>nCk<\/em><\/sub> <sub><em>para<\/em><\/sub> <em>cada exemplo.<\/em><\/p>\n<p> Podemos criar um histograma simples para visualizar esta distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomdist1.png\" alt=\"Histograma de distribui\u00e7\u00e3o binomial\" class=\"wp-image-7153\" width=\"339\" height=\"335\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>C\u00e1lculo de probabilidades binomiais cumulativas<\/strong><\/h3>\n<p> \u00c9 simples calcular uma \u00fanica probabilidade binomial (por exemplo, a probabilidade de uma moeda dar cara 1 vez em 3 lan\u00e7amentos) usando a f\u00f3rmula acima, mas para calcular probabilidades binomiais cumulativas precisamos adicionar probabilidades individuais.<\/p>\n<p> Por exemplo, digamos que queremos saber a probabilidade de uma moeda dar cara 1 vez ou menos em 3 lan\u00e7amentos. Usar\u00edamos a seguinte f\u00f3rmula para calcular essa probabilidade:<\/p>\n<p> <strong>P(X\u22641)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) = 0,125 + 0,375 = <strong>0,5<\/strong> .<\/p>\n<p> Isso \u00e9 chamado de <strong>probabilidade cumulativa<\/strong> porque envolve a adi\u00e7\u00e3o de m\u00faltiplas probabilidades. Podemos calcular a probabilidade cumulativa de obter <em>k<\/em> caras ou menos para cada resultado usando uma f\u00f3rmula semelhante:<\/p>\n<p> <strong>P(X\u22640)<\/strong> = P(X=0) = <strong>0,125<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>P(X\u22641)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) = 0,125 + 0,375 = <strong>0,5<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>P(X\u22642)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,125 + 0,375 + 0,375 = <strong>0,875<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>P(X\u22643)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0,125 + 0,375 + 0,375 + 0,125 = <strong>1<\/strong> .<\/p>\n<p> Podemos criar um histograma para visualizar esta distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cumulativa: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomdist2.png\" alt=\"Distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade binomial cumulativa\" class=\"wp-image-7161\" width=\"346\" height=\"341\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Calculadora de probabilidade binomial<\/strong><\/h3>\n<p> Quando trabalhamos com n\u00fameros pequenos (por exemplo, 3 lan\u00e7amentos de moeda), \u00e9 razo\u00e1vel calcular probabilidades binomiais manualmente. Por\u00e9m, quando trabalhamos com n\u00fameros maiores (por exemplo, 100 sorteios), pode ser dif\u00edcil calcular as probabilidades manualmente. Nestes casos, pode ser \u00fatil usar uma <strong>calculadora de probabilidade binomial<\/strong> como a mostrada abaixo.<\/p>\n<p> Por exemplo, suponha que lan\u00e7amos uma moeda n = 100 vezes, a probabilidade de ela dar cara em uma determinada tentativa \u00e9 p = 0,5, e queremos saber a probabilidade de ela dar cara k = 43 vezes ou menos:<\/p>\n<div id=\"words\"> <label for=\"p\"><b>p<\/b> (probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa)<\/label><input id=\"p\" min=\"0\" type=\"number\" value=\"0.5\"><\/div>\n<div id=\"words\"> <label for=\"n\"><b>n<\/b> (n\u00famero de tentativas)<\/label><input id=\"n\" min=\"0\" type=\"number\" value=\"100\"><\/div>\n<div id=\"words\"> <label for=\"k\"><b>k<\/b> (n\u00famero de sucessos)<\/label> <input id=\"k\" min=\"0\" type=\"number\" value=\"43\"><\/div>\n<div id=\"words\"><input id=\"button\" type=\"button\" value=\"Calculate\" onclick=\"pvalue()\"><\/div>\n<div id=\"words\">\n<p> P(X= <span id=\"k1\">43<\/span> ) = <span id=\"exactProb\">0,03007<\/span><\/p>\n<p> P(X&lt; <span id=\"k2\">43<\/span> ) = <span id=\"lessProb\">0,06661<\/span><\/p>\n<p> P( <span id=\"k3\">X\u226443<\/span> ) = <span id=\"lessEProb\">0,09667<\/span><\/p>\n<p> P(X&gt; <span id=\"k4\">43<\/span> ) = <span id=\"greaterProb\">0,90333<\/span><\/p>\n<p> P( <span id=\"k5\">X\u226543<\/span> ) = <span id=\"greaterEProb\">0,93339<\/span><\/p>\n<\/div>\n<p><script><\/p>\n<p>function pvalue() {<\/p>\n<p>\/\/get input values\nvar p = document.getElementById('p').value*1;\nvar n = document.getElementById('n').value*1;\nvar k = document.getElementById('k').value*1;<\/p>\n<p>\/\/assign probabilities to variable names\nvar exactProb = jStat.binomial.pdf(k,n,p);\nvar lessProb = jStat.binomial.cdf(k-1,n,p);\nvar lessEProb = jStat.binomial.cdf(k,n,p);\nvar greaterProb = 1-jStat.binomial.cdf(k,n,p);\nvar greaterEProb = 1-jStat.binomial.cdf(k-1,n,p);<\/p>\n<p>\/\/output probabilities\ndocument.getElementById('k1').innerHTML = k;\ndocument.getElementById('k2').innerHTML = k;\ndocument.getElementById('k3').innerHTML = k;\ndocument.getElementById('k4').innerHTML = k;\ndocument.getElementById('k5').innerHTML = k;<\/p>\n<p>document.getElementById('exactProb').innerHTML = exactProb.toFixed(5);\ndocument.getElementById('lessProb').innerHTML = lessProb.toFixed(5);\ndocument.getElementById('lessEProb').innerHTML = lessEProb.toFixed(5);\ndocument.getElementById('greaterProb').innerHTML = greaterProb.toFixed(5);\ndocument.getElementById('greaterEProb').innerHTML = greaterEProb.toFixed(5);\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Veja como interpretar o resultado:<\/p>\n<ul>\n<li> A probabilidade de a moeda dar cara exatamente 43 vezes \u00e9 <strong>0,03007<\/strong> .<\/li>\n<li> A probabilidade de a moeda dar cara menos de 43 vezes \u00e9 <strong>0,06661<\/strong> .<\/li>\n<li> A probabilidade de a moeda dar cara 43 vezes ou menos \u00e9 <strong>0,09667<\/strong> .<\/li>\n<li> A probabilidade de a moeda dar cara mais de 43 vezes \u00e9 <strong>0,90333<\/strong> .<\/li>\n<li> A probabilidade de a moeda dar cara 43 vezes ou mais \u00e9 <strong>0,93339<\/strong> .<\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Propriedades da distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/strong><\/h3>\n<p> A distribui\u00e7\u00e3o binomial tem as seguintes propriedades:<\/p>\n<p> A m\u00e9dia da distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>\u03bc = np<\/strong><\/p>\n<p> A vari\u00e2ncia da distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>\u03c3<\/strong> <sup><strong>2<\/strong><\/sup> <strong>= np(1-p)<\/strong><\/p>\n<p> O desvio padr\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>\u03c3 = \u221a<\/strong> <span style=\"text-decoration: overline;\"><strong>np(1-p)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> Por exemplo, suponha que joguemos uma moeda 3 vezes. Seja p = a probabilidade de a moeda cair em cara.<\/p>\n<p> O n\u00famero m\u00e9dio de caras que esperamos \u00e9 \u03bc = np = 3*.5 = <strong>1.5<\/strong> .<\/p>\n<p> A varia\u00e7\u00e3o do n\u00famero de funcion\u00e1rios que esperamos \u00e9 \u03c3 <sup>2<\/sup> = np(1-p) = 3*.5*(1-.5) = <strong>0.75<\/strong> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Problemas pr\u00e1ticos de distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/strong><\/h3>\n<p> Use os seguintes problemas pr\u00e1ticos para testar seu conhecimento sobre a distribui\u00e7\u00e3o binomial.<\/p>\n<p> <strong>Problema 1<\/strong><\/p>\n<p> <strong>Pergunta:<\/strong> Bob acerta 60% de suas tentativas de lance livre. Se ele acertar 12 lances livres, qual \u00e9 a probabilidade de acertar exatamente 10?<\/p>\n<p> <strong>Resposta:<\/strong> Usando a calculadora de distribui\u00e7\u00e3o binomial acima com p = 0,6, n = 12 e k = 10, descobrimos que P(X=10) = <strong>0,06385<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>Problema 2<\/strong><\/p>\n<p> <strong>Pergunta:<\/strong> J\u00e9ssica joga uma moeda 5 vezes. Qual \u00e9 a probabilidade de a moeda dar cara 2 vezes ou menos?<\/p>\n<p> <strong>Resposta:<\/strong> Usando a calculadora de distribui\u00e7\u00e3o binomial acima com p = 0,5, n = 5 e k = 2, descobrimos que P(X\u22642) = <strong>0,5<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>Problema 3<\/strong><\/p>\n<p> <strong>Pergunta:<\/strong> A probabilidade de um determinado aluno ser aceito em uma determinada faculdade \u00e9 de 0,2. Se 10 alunos se inscreverem, qual \u00e9 a probabilidade de que mais de 4 sejam aceitos?<\/p>\n<p> <strong>Resposta:<\/strong> Usando a calculadora de distribui\u00e7\u00e3o binomial acima com p = 0,2, n = 10 e k = 4, descobrimos que P(X&gt;4) = <strong>0,03279<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>Problema 4<\/strong><\/p>\n<p> <strong>Pergunta:<\/strong> Voc\u00ea joga uma moeda 12 vezes. Qual \u00e9 o n\u00famero m\u00e9dio esperado de caras que aparecer\u00e3o?<\/p>\n<p> <strong>Resposta:<\/strong> Lembre-se de que a m\u00e9dia de uma distribui\u00e7\u00e3o binomial \u00e9 calculada como \u03bc = np. Ent\u00e3o, \u03bc = 12*0,5 = <strong>6 caras<\/strong> .<\/p>\n<p> <strong>Problema 5<\/strong><\/p>\n<p> <strong>Pergunta:<\/strong> Mark acerta um home run em 10% de suas tentativas. Se ele acerta 5 tentativas em um determinado jogo, qual \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o no n\u00famero de home runs que ele acerta?<\/p>\n<p> <strong>Resposta:<\/strong> Lembre-se de que a vari\u00e2ncia de uma distribui\u00e7\u00e3o binomial \u00e9 calculada como \u03c3 <sup>2<\/sup> = np(1-p). Assim, <sup>\u03c32<\/sup> = 6*.1*(1-.1) = <strong>0,54<\/strong> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>Recursos adicionais<\/strong><\/h3>\n<p> Os artigos a seguir podem ajud\u00e1-lo a aprender como usar a distribui\u00e7\u00e3o binomial em diferentes softwares estat\u00edsticos:<\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"How to calculate binomial probabilities in Excel (opens in a new tab)\">Como calcular probabilidades binomiais no Excel<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-probabilidades-binomiais-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"How to calculate binomial probabilities on a TI-84 calculator (opens in a new tab)\">Como calcular probabilidades binomiais em uma calculadora TI-84<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatologia-explica-conceitos-de-forma-simples-e-direta-facilitamos-o-aprendizado-de-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Como calcular probabilidades binomiais em R<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/tracar-a-distribuicao-binomial-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"How to plot a binomial distribution in R (opens in a new tab)\">Como tra\u00e7ar uma distribui\u00e7\u00e3o binomial em R<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A distribui\u00e7\u00e3o binomial \u00e9 uma das distribui\u00e7\u00f5es mais populares em estat\u00edstica. Para entender a distribui\u00e7\u00e3o binomial, \u00e9 \u00fatil primeiro entender os experimentos binomiais . Experimentos binomiais Um experimento binomial \u00e9 um experimento que possui as seguintes propriedades: O experimento consiste em n tentativas repetidas. Cada tentativa tem apenas dois resultados poss\u00edveis. A probabilidade de sucesso, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-715","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-guia"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Uma Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 Distribui\u00e7\u00e3o Binomial - Estatologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Uma introdu\u00e7\u00e3o simples \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o binomial, incluindo uma defini\u00e7\u00e3o formal e v\u00e1rios exemplos.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_PT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Uma Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 Distribui\u00e7\u00e3o Binomial - Estatologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Uma introdu\u00e7\u00e3o simples \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o binomial, incluindo uma defini\u00e7\u00e3o formal e v\u00e1rios exemplos.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T00:10:17+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomdist1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. benjamim anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. benjamim anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tempo estimado de leitura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial\/\",\"name\":\"Uma Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 Distribui\u00e7\u00e3o Binomial - Estatologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T00:10:17+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T00:10:17+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/#\/schema\/person\/e08f98e8db95e0aa9c310e1b27c9c666\"},\"description\":\"Uma introdu\u00e7\u00e3o simples \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o binomial, incluindo uma defini\u00e7\u00e3o formal e v\u00e1rios exemplos.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pt-PT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Lar\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o binomial\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"O seu guia para a literacia estat\u00edstica!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pt-PT\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/#\/schema\/person\/e08f98e8db95e0aa9c310e1b27c9c666\",\"name\":\"Dr. benjamim anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pt-PT\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pt\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. benjamim anderson\"},\"description\":\"Ol\u00e1, sou Benjamin, um professor aposentado de estat\u00edstica que se tornou professor dedicado na Statorials. 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