{"id":741,"date":"2023-07-28T22:09:23","date_gmt":"2023-07-28T22:09:23","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/um-teste-t-de-amostra\/"},"modified":"2023-07-28T22:09:23","modified_gmt":"2023-07-28T22:09:23","slug":"um-teste-t-de-amostra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/um-teste-t-de-amostra\/","title":{"rendered":"Teste t de uma amostra: defini\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmula e exemplo"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Um <strong>teste t de uma amostra<\/strong> \u00e9 usado para testar se a m\u00e9dia de uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/populacao-vs.-amostra\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">popula\u00e7\u00e3o<\/a> \u00e9 ou n\u00e3o igual a um determinado valor.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este tutorial explica o seguinte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A motiva\u00e7\u00e3o para realizar um teste t de uma amostra.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A f\u00f3rmula para realizar um teste t de uma amostra.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">As suposi\u00e7\u00f5es que devem ser atendidas para realizar um teste t de uma amostra.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um exemplo de como realizar um teste t de uma amostra.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Um exemplo de teste t: Motiva\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Digamos que queremos saber se o peso m\u00e9dio de uma determinada esp\u00e9cie de tartaruga na Fl\u00f3rida \u00e9 ou n\u00e3o de 310 libras. Como existem milhares de tartarugas na Fl\u00f3rida, seria extremamente demorado e caro pesar cada tartaruga individualmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em vez disso, poder\u00edamos pegar uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/metodos-de-amostragem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">amostra aleat\u00f3ria simples<\/a> de 40 tartarugas e usar o peso m\u00e9dio das tartarugas nessa amostra para estimar a verdadeira m\u00e9dia populacional:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7353 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/cimoyenne1.png\" alt=\"Amostra de uma popula\u00e7\u00e3o de exemplo\" width=\"405\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">No entanto, \u00e9 praticamente garantido que o peso m\u00e9dio das tartarugas da nossa amostra ser\u00e1 diferente de 310 libras. <strong>A quest\u00e3o \u00e9 se esta diferen\u00e7a \u00e9 estatisticamente significativa<\/strong> . Felizmente, um teste t de uma amostra permite-nos responder a esta quest\u00e3o.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de uma amostra:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>f\u00f3rmula<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um teste t de uma amostra sempre usa a seguinte hip\u00f3tese nula:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc = \u03bc <sub>0<\/sub> (a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a um valor hipot\u00e9tico \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A hip\u00f3tese alternativa pode ser bilateral, esquerda ou direita:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (bicaudal):<\/strong> \u03bc \u2260 \u03bc <sub>0<\/sub> (a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 igual a um valor hipot\u00e9tico \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (esquerda):<\/strong> \u03bc &lt; \u03bc <sub>0<\/sub> (a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o \u00e9 menor que um valor hipot\u00e9tico \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (direita):<\/strong> \u03bc &gt; \u03bc <sub>0<\/sub> (a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o \u00e9 maior que um valor hipot\u00e9tico \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usamos a seguinte f\u00f3rmula para calcular a estat\u00edstica do teste t:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t = (<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> m\u00e9dia amostral<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc <sub>0<\/sub> :<\/strong> m\u00e9dia hipot\u00e9tica da popula\u00e7\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> desvio padr\u00e3o da amostra<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> tamanho da amostra<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se o valor p que corresponde \u00e0 estat\u00edstica do teste t com (n-1) graus de liberdade for menor que o n\u00edvel de signific\u00e2ncia escolhido (as escolhas comuns s\u00e3o 0,10, 0,05 e 0,01), ent\u00e3o voc\u00ea poder\u00e1 rejeitar a hip\u00f3tese nula.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de uma amostra: hip\u00f3teses<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para que os resultados de um teste t de uma amostra sejam v\u00e1lidos, as seguintes suposi\u00e7\u00f5es devem ser atendidas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <strong><span style=\"color: #000000;\">A vari\u00e1vel em estudo deve ser uma vari\u00e1vel de intervalo ou uma vari\u00e1vel de raz\u00e3o.<\/span><\/strong><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>As observa\u00e7\u00f5es na amostra devem ser <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/hipotese-de-independencia\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">independentes<\/a> .<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A vari\u00e1vel estudada deve ter distribui\u00e7\u00e3o aproximadamente normal.<\/strong> <span style=\"color: #000000;\">Voc\u00ea pode testar essa suposi\u00e7\u00e3o criando um histograma e verificando visualmente se a distribui\u00e7\u00e3o tem aproximadamente um \u201cformato de sino\u201d.<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>A vari\u00e1vel estudada n\u00e3o deve conter nenhum outlier.<\/strong> Voc\u00ea pode verificar essa hip\u00f3tese criando um <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/bigodes-de-caixa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">boxplot<\/a> e verificando visualmente os valores discrepantes.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de uma amostra<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: exemplo<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que queiramos saber se o peso m\u00e9dio de uma determinada esp\u00e9cie de tartaruga \u00e9 igual ou n\u00e3o a 310 libras. Para testar isso, realizaremos um teste t de uma amostra no n\u00edvel de signific\u00e2ncia \u03b1 = 0,05 usando as seguintes etapas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 1: Re\u00fana dados de amostra.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que<\/span> <span style=\"color: #000000;\">coletamos uma amostra aleat\u00f3ria de tartarugas com as seguintes informa\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Tamanho da amostra n = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso m\u00e9dio da amostra <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Desvio padr\u00e3o amostral s = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 2: Definir suposi\u00e7\u00f5es.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Realizaremos o teste t de uma amostra com as seguintes hip\u00f3teses:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc = 310 (a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a 310 livros)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc \u2260 310 (a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 igual a 310 libras)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 3: Calcule a estat\u00edstica do teste <em>t<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> \u2013 \u03bc) \/ (s\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221an<\/span> ) = (300-310) \/ (18,5\/ <span style=\"text-decoration: overline;\">\u221a40<\/span> ) = <strong>-3,4187<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 4: Calcule o valor p da estat\u00edstica do teste <em>t<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De acordo com a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-valor-p-de-pontuacao-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calculadora de pontua\u00e7\u00e3o T para valor P<\/a> , o valor p associado a t = -3,4817 e graus de liberdade = n-1 = 40-1 = 39 \u00e9 <strong>0,00149<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 5: tire uma conclus\u00e3o.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como esse valor p est\u00e1 abaixo do nosso n\u00edvel de signific\u00e2ncia \u03b1 = 0,05, rejeitamos a hip\u00f3tese nula. Temos evid\u00eancias suficientes para dizer que o peso m\u00e9dio desta esp\u00e9cie de tartaruga n\u00e3o \u00e9 igual a 310 libras.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> Voc\u00ea tamb\u00e9m pode realizar todo esse teste t de uma amostra simplesmente usando a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-calculadora-de-teste-t-de-amostra\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calculadora do teste t de uma amostra<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os tutoriais a seguir explicam como realizar um teste t de uma amostra usando diferentes programas estat\u00edsticos:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-amostra-de-teste-t-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar um teste t de uma amostra no Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-amostra-teste-t-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar um teste t de uma amostra no SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-amostra-de-estatisticas-de-teste-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar um teste t de uma amostra no Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/um-teste-t-de-amostra-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar um teste t de uma amostra em R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/um-exemplo-de-teste-t-python\/\">Como realizar um teste t de uma amostra em Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-amostra-de-teste-t-calculadora-ti-84\/\">Como realizar um teste t de uma amostra em uma calculadora TI-84<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um teste t de uma amostra \u00e9 usado para testar se a m\u00e9dia de uma popula\u00e7\u00e3o \u00e9 ou n\u00e3o igual a um determinado valor. 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