{"id":743,"date":"2023-07-28T21:55:58","date_gmt":"2023-07-28T21:55:58","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-suas-duas-amostras\/"},"modified":"2023-07-28T21:55:58","modified_gmt":"2023-07-28T21:55:58","slug":"teste-suas-duas-amostras","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-suas-duas-amostras\/","title":{"rendered":"Teste t de duas amostras: defini\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmula e exemplo"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Um <strong>teste t de duas amostras<\/strong> \u00e9 usado para determinar se <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-amostral-em-comparacao-com-a-media-populacional\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">as m\u00e9dias de duas popula\u00e7\u00f5es<\/a> s\u00e3o iguais ou n\u00e3o.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este tutorial explica o seguinte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A motiva\u00e7\u00e3o para realizar um teste t de duas amostras.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A f\u00f3rmula para realizar um teste t de duas amostras.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">As suposi\u00e7\u00f5es que devem ser atendidas para realizar um teste t de duas amostras.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um exemplo de como realizar um teste t para duas amostras.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de duas amostras: Motiva\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que queiramos saber se o peso m\u00e9dio de duas esp\u00e9cies diferentes de tartarugas \u00e9 igual ou n\u00e3o. Como existem milhares de tartarugas em cada popula\u00e7\u00e3o, seria muito demorado e caro pesar cada tartaruga individualmente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em vez disso, poder\u00edamos pegar uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/metodos-de-amostragem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">amostra aleat\u00f3ria simples<\/a> de 15 tartarugas de cada popula\u00e7\u00e3o e usar o peso m\u00e9dio de cada amostra para determinar se o peso m\u00e9dio \u00e9 igual entre as duas popula\u00e7\u00f5es:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7543 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/confintmeans1.png\" alt=\"Exemplo de teste T de duas amostras\" width=\"656\" height=\"218\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Contudo, \u00e9 praticamente garantido que o peso m\u00e9dio entre as duas amostras ser\u00e1 pelo menos um pouco diferente. <strong>A quest\u00e3o \u00e9 se esta diferen\u00e7a \u00e9 estatisticamente significativa<\/strong> . Felizmente, um teste t de duas amostras permite-nos responder a esta quest\u00e3o.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de duas amostras:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>f\u00f3rmula<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um teste t de duas amostras sempre usa a seguinte hip\u00f3tese nula:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (as duas m\u00e9dias populacionais s\u00e3o iguais)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A hip\u00f3tese alternativa pode ser bilateral, esquerda ou direita:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (bicaudal):<\/strong> \u03bc <strong><sub>1<\/sub><\/strong> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (as m\u00e9dias das duas popula\u00e7\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o iguais)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (esquerda):<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> &lt; \u03bc <sub>2<\/sub> (a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o 1 \u00e9 inferior \u00e0 m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o 2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (direita):<\/strong> \u03bc <strong><sub>1<\/sub><\/strong> &gt; \u03bc <sub>2<\/sub> (a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o 1 \u00e9 maior que a m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o 2)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usamos a seguinte f\u00f3rmula para calcular a estat\u00edstica do teste t:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Estat\u00edstica de teste:<\/strong> ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">onde <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> <span style=\"border-top: 1px solid black;\">ex<\/span> <sub>2<\/sub> s\u00e3o as m\u00e9dias amostrais, n <sub>1<\/sub> e n <sub>2<\/sub> s\u00e3o os tamanhos amostrais e onde s <sub>p<\/sub> \u00e9 calculado da seguinte forma:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sub>p<\/sub><\/strong> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">onde s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> e s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> s\u00e3o as vari\u00e2ncias da amostra.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se o valor p que corresponde \u00e0 estat\u00edstica do teste t com (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -1) graus de liberdade for menor que o n\u00edvel de signific\u00e2ncia escolhido (as op\u00e7\u00f5es comuns s\u00e3o 0,10, 0,05 e 0, 01), ent\u00e3o voc\u00ea pode rejeitar a hip\u00f3tese nula. .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de duas amostras: hip\u00f3teses<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para que os resultados de um teste t de duas amostras sejam v\u00e1lidos, as seguintes suposi\u00e7\u00f5es devem ser atendidas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">As observa\u00e7\u00f5es de uma amostra devem ser independentes das observa\u00e7\u00f5es da outra amostra.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Os dados devem ser distribu\u00eddos aproximadamente normalmente.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">As duas amostras devem ter aproximadamente a mesma varia\u00e7\u00e3o. Se esta suposi\u00e7\u00e3o n\u00e3o for atendida, voc\u00ea dever\u00e1 realizar <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-t-de-welch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">o teste t de Welch<\/a> .<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Os dados de ambas as amostras foram obtidos utilizando um <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/metodos-de-amostragem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">m\u00e9todo de amostragem aleat\u00f3ria<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste t de duas amostras<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: exemplo<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que queiramos saber se o peso m\u00e9dio de duas esp\u00e9cies diferentes de tartarugas \u00e9 igual ou n\u00e3o. Para testar isso, realizaremos um teste t de duas amostras no n\u00edvel de signific\u00e2ncia \u03b1 = 0,05 usando as seguintes etapas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 1: Re\u00fana dados de amostra.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que coletamos uma amostra aleat\u00f3ria de tartarugas de cada popula\u00e7\u00e3o com as seguintes informa\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Amostra 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Tamanho da amostra n <sub>1<\/sub> = 40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso m\u00e9dio da amostra <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> = 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Desvio padr\u00e3o da amostra s <sub>1<\/sub> = 18,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Amostra 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Tamanho da amostra n <sub>2<\/sub> = 38<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Peso m\u00e9dio da amostra <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> = 305<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Desvio padr\u00e3o amostral s <sub>2<\/sub> = 16,7<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 2: Definir suposi\u00e7\u00f5es.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Realizaremos o teste t de duas amostras com as seguintes suposi\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (as duas m\u00e9dias populacionais s\u00e3o iguais)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (as duas m\u00e9dias populacionais n\u00e3o s\u00e3o iguais)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 3: Calcule a estat\u00edstica do teste <em>t<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Primeiro, calcularemos o desvio padr\u00e3o combinado s <sub>p<\/sub> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sub>p<\/sub><\/strong> = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1)s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1)s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> +n <sub>2<\/sub> -2) = \u221a (<\/span> <span style=\"border-top: 1px solid black;\">40-1)18,5 <sup>2<\/sup> + (38-1) 16,7 <sup>2<\/sup> \/ (40+38-2)<\/span> = <strong>17,647<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seguir, calcularemos a estat\u00edstica do teste <em>t<\/em> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t<\/strong> = ( <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ s <sub>p<\/sub> (\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/n <sub>1<\/sub> + 1\/n <sub>2<\/sub><\/span> ) = (300-305) \/ 17,647(\u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">1\/40 + 1\/38<\/span> ) = <strong>-1,2508<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 4: Calcule o valor p da estat\u00edstica do teste <em>t<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De acordo com a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-valor-p-de-pontuacao-t\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Calculadora de Pontua\u00e7\u00e3o T para Valor P<\/a> , o valor p associado a t = -1,2508 e graus de liberdade = n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2 = 40+38-2 = 76 \u00e9 <strong>0,21484<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 5: tire uma conclus\u00e3o.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como este valor p n\u00e3o \u00e9 inferior ao nosso n\u00edvel de signific\u00e2ncia \u03b1 = 0,05, n\u00e3o rejeitamos a hip\u00f3tese nula. N\u00e3o temos provas suficientes para afirmar que o peso m\u00e9dio das tartarugas entre estas duas popula\u00e7\u00f5es seja diferente.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> voc\u00ea tamb\u00e9m pode realizar todo esse teste t para duas amostras simplesmente usando a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/ta-calculadora-de-teste-duas-amostras\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">calculadora do teste t para duas amostras<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os tutoriais a seguir explicam como realizar um teste t de duas amostras usando diferentes programas estat\u00edsticos:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/duas-amostras-teste-t-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Como realizar um teste t de duas amostras no Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/duas-amostras-teste-t-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Como realizar um teste t de duas amostras no SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatisticas-de-teste-t-de-duas-amostras\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Como realizar um teste t de duas amostras no Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-t-de-duas-amostras-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar um teste t de duas amostras em R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/estatologia-explica-conceitos-de-forma-simples-e-direta-facilitamos-o-aprendizado-de-estatistica\/\">Como realizar um teste t de duas amostras em Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/duas-amostras-teste-t-calculadora-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Como realizar um teste t de duas amostras em uma calculadora TI-84<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um teste t de duas amostras \u00e9 usado para determinar se as m\u00e9dias de duas popula\u00e7\u00f5es s\u00e3o iguais ou n\u00e3o. Este tutorial explica o seguinte: A motiva\u00e7\u00e3o para realizar um teste t de duas amostras. A f\u00f3rmula para realizar um teste t de duas amostras. 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