{"id":749,"date":"2023-07-28T21:26:47","date_gmt":"2023-07-28T21:26:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/um-teste-de-proporcao-z\/"},"modified":"2023-07-28T21:26:47","modified_gmt":"2023-07-28T21:26:47","slug":"um-teste-de-proporcao-z","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/um-teste-de-proporcao-z\/","title":{"rendered":"Teste z de uma propor\u00e7\u00e3o: defini\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmula e exemplo"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Um <strong>teste z de uma propor\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 usado para comparar uma propor\u00e7\u00e3o observada com uma propor\u00e7\u00e3o te\u00f3rica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este tutorial explica o seguinte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A motiva\u00e7\u00e3o para realizar um teste z em uma propor\u00e7\u00e3o.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A f\u00f3rmula para realizar um teste z de uma propor\u00e7\u00e3o.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um exemplo de como realizar um teste z de uma propor\u00e7\u00e3o.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste Z de uma propor\u00e7\u00e3o: motiva\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que queiramos saber se a propor\u00e7\u00e3o de pessoas num determinado condado que s\u00e3o a favor de uma determinada lei \u00e9 igual a 60%. Dado que existem milhares de residentes no condado, seria muito dispendioso e demorado perguntar a cada residente a sua posi\u00e7\u00e3o relativamente \u00e0 lei.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em vez disso, poder\u00edamos selecionar uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/metodos-de-amostragem\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">amostra aleat\u00f3ria simples<\/a> de residentes e perguntar a cada um deles se apoiam ou n\u00e3o a lei:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-7603\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ciprop1.png\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"Exemplo de estimativa da propor\u00e7\u00e3o da popula\u00e7\u00e3o\" width=\"429\" height=\"400\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Contudo, \u00e9 praticamente garantido que a propor\u00e7\u00e3o de residentes na amostra que apoiam a lei ser\u00e1 pelo menos um pouco diferente da propor\u00e7\u00e3o de residentes na popula\u00e7\u00e3o em geral que apoiam a lei. <strong>A quest\u00e3o \u00e9 se esta diferen\u00e7a \u00e9 estatisticamente significativa<\/strong> . Felizmente, um teste z de uma propor\u00e7\u00e3o nos permite responder a esta quest\u00e3o.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste Z de uma propor\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>f\u00f3rmula<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um teste z de uma propor\u00e7\u00e3o sempre usa a seguinte hip\u00f3tese nula:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> p = p <sub>0<\/sub> (a propor\u00e7\u00e3o da popula\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a uma propor\u00e7\u00e3o populacional hipot\u00e9tica p <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A hip\u00f3tese alternativa pode ser bilateral, esquerda ou direita:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (bicaudal):<\/strong> p \u2260 p <sub>0<\/sub> (a propor\u00e7\u00e3o da popula\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 igual a um valor hipot\u00e9tico p <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (esquerda):<\/strong> p &lt; p <sub>0<\/sub> (a propor\u00e7\u00e3o da popula\u00e7\u00e3o \u00e9 menor que um valor hipot\u00e9tico p <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> (direita):<\/strong> p &gt; p <sub>0<\/sub> (a propor\u00e7\u00e3o da popula\u00e7\u00e3o \u00e9 maior que um valor hipot\u00e9tico p <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usamos a seguinte f\u00f3rmula para calcular a estat\u00edstica do teste z:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">z = (pp <sub>0<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">p <sub>0<\/sub> (1-p <sub>0<\/sub> )\/n<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> propor\u00e7\u00e3o amostral observada<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>0<\/sub> :<\/strong> propor\u00e7\u00e3o hipot\u00e9tica da popula\u00e7\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> tamanho da amostra<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se o valor p que corresponde \u00e0 estat\u00edstica do teste z for menor que o n\u00edvel de signific\u00e2ncia escolhido (as op\u00e7\u00f5es comuns s\u00e3o 0,10, 0,05 e 0,01), voc\u00ea poder\u00e1 rejeitar a hip\u00f3tese nula.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste Z de uma propor\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>: exemplo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponhamos que queremos saber se a propor\u00e7\u00e3o de residentes num determinado concelho que apoiam uma determinada lei \u00e9 ou n\u00e3o igual a 60%. Para testar isso, realizaremos um teste z de uma propor\u00e7\u00e3o no n\u00edvel de signific\u00e2ncia \u03b1 = 0,05 usando as seguintes etapas:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 1: Re\u00fana dados de amostra.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que<\/span> <span style=\"color: #000000;\">pesquisamos uma amostra aleat\u00f3ria de residentes e obtemos as seguintes informa\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> propor\u00e7\u00e3o amostral observada = 0,64<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>0<\/sub> :<\/strong> propor\u00e7\u00e3o hipot\u00e9tica da popula\u00e7\u00e3o = 0,60<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> tamanho da amostra = 100<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 2: Definir suposi\u00e7\u00f5es.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Realizaremos o teste t de uma amostra com as seguintes hip\u00f3teses:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> p = 0,60 (a propor\u00e7\u00e3o populacional \u00e9 igual a 0,60)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> p \u2260 0,60 (a propor\u00e7\u00e3o populacional n\u00e3o \u00e9 igual a 0,60)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 3: Calcule a estat\u00edstica do teste <em>z<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z<\/strong> = (pp <sub>0<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">p <sub>0<\/sub> (1-p <sub>0<\/sub> )\/n<\/span> = (0,64-0,6) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">0,6(1-0,6)\/100<\/span> = <strong>0,816<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 4: Calcule o valor p da estat\u00edstica do teste <em>z<\/em> .<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De acordo com a calculadora de pontua\u00e7\u00e3o Z para valor P, o valor p bicaudal associado a z = 0,816 \u00e9 <strong>0,4145<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 5: tire uma conclus\u00e3o.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como este valor p n\u00e3o \u00e9 inferior ao nosso n\u00edvel de signific\u00e2ncia \u03b1 = 0,05, n\u00e3o rejeitamos a hip\u00f3tese nula. N\u00e3o temos evid\u00eancias suficientes para afirmar que a propor\u00e7\u00e3o de moradores a favor da lei seja diferente de 0,60.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> Voc\u00ea tamb\u00e9m pode realizar todo esse teste z de uma propor\u00e7\u00e3o simplesmente usando a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-proporcao-de-teste-z\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calculadora do teste Z de uma propor\u00e7\u00e3o<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/uma-proporcao-z-teste-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como realizar um teste Z de uma propor\u00e7\u00e3o no Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-proporcao-de-teste-z\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calculadora de teste Z de uma propor\u00e7\u00e3o<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um teste z de uma propor\u00e7\u00e3o \u00e9 usado para comparar uma propor\u00e7\u00e3o observada com uma propor\u00e7\u00e3o te\u00f3rica. 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