{"id":755,"date":"2023-07-28T21:00:55","date_gmt":"2023-07-28T21:00:55","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-independencia-do-qui-quadrado\/"},"modified":"2023-07-28T21:00:55","modified_gmt":"2023-07-28T21:00:55","slug":"teste-de-independencia-do-qui-quadrado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-independencia-do-qui-quadrado\/","title":{"rendered":"Teste de independ\u00eancia qui-quadrado: defini\u00e7\u00e3o, f\u00f3rmula e exemplo"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Um <strong>teste de independ\u00eancia do qui-quadrado<\/strong> \u00e9 usado para determinar se existe ou n\u00e3o uma associa\u00e7\u00e3o significativa entre duas vari\u00e1veis categ\u00f3ricas.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Este tutorial explica o seguinte:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A motiva\u00e7\u00e3o para realizar um teste qui-quadrado de independ\u00eancia.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A f\u00f3rmula para realizar um teste de independ\u00eancia qui-quadrado.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Um exemplo de como realizar um teste de independ\u00eancia qui-quadrado.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste de independ\u00eancia qui-quadrado: motiva\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um teste de independ\u00eancia do qui-quadrado pode ser usado para determinar se existe uma associa\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis categ\u00f3ricas em muitos contextos diferentes. aqui est\u00e3o alguns exemplos:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Queremos saber se o g\u00e9nero est\u00e1 associado \u00e0 prefer\u00eancia por um partido pol\u00edtico. Por isso, entrevistamos 500 eleitores e registamos as suas prefer\u00eancias de g\u00e9nero e partido pol\u00edtico.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Queremos saber se a cor preferida de uma pessoa est\u00e1 associada ao seu esporte preferido. Ent\u00e3o, pesquisamos 100 pessoas e perguntamos quais s\u00e3o suas prefer\u00eancias para ambos.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Queremos saber se o n\u00edvel de escolaridade e o estado civil est\u00e3o associados. Portanto, coletamos dados sobre essas duas vari\u00e1veis em uma amostra aleat\u00f3ria simples de 50 pessoas.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Em cada um desses cen\u00e1rios, queremos saber se duas vari\u00e1veis categ\u00f3ricas est\u00e3o associadas entre si. Em cada cen\u00e1rio, podemos utilizar um teste de independ\u00eancia do qui-quadrado para determinar se existe uma associa\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa entre as vari\u00e1veis.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste de independ\u00eancia qui-quadrado: f\u00f3rmula<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um teste qui-quadrado de independ\u00eancia usa as seguintes hip\u00f3teses nulas e alternativas:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> : (hip\u00f3tese nula)<\/strong> As duas vari\u00e1veis s\u00e3o independentes.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> : (hip\u00f3tese alternativa)<\/strong> As duas vari\u00e1veis <em>n\u00e3o<\/em> s\u00e3o independentes. (ou seja, eles est\u00e3o associados)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Usamos a seguinte f\u00f3rmula para calcular a estat\u00edstica do teste Qui-quadrado x <sup>2<\/sup> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup> = \u03a3(OE) <sup>2<\/sup> \/ E<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> \u00e9 um s\u00edmbolo sofisticado que significa \u201csoma\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> valor observado<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> valor esperado<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se o valor p que corresponde \u00e0 estat\u00edstica de teste X <sup>2<\/sup> com (#rows-1)*(#columns-1) graus de liberdade for menor que o n\u00edvel de signific\u00e2ncia escolhido, ent\u00e3o voc\u00ea pode rejeitar a hip\u00f3tese nula.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Teste de independ\u00eancia qui-quadrado: exemplo<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Suponhamos que queremos saber se o g\u00e9nero est\u00e1 ou n\u00e3o associado \u00e0 prefer\u00eancia por um partido pol\u00edtico. Pegamos uma amostra aleat\u00f3ria simples de 500 eleitores e perguntamos-lhes sobre suas prefer\u00eancias partid\u00e1rias. A tabela a seguir apresenta os resultados da pesquisa:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republicano<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Democrata<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Independente<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Total<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Macho<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">120<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">90<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">40<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F\u00eamea<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">110<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">95<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">45<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Total<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Utilize os passos seguintes para realizar um teste qui-quadrado de independ\u00eancia para determinar se o g\u00e9nero est\u00e1 associado \u00e0 prefer\u00eancia partid\u00e1ria pol\u00edtica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 1: Definir suposi\u00e7\u00f5es.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Realizaremos o teste Qui-quadrado de independ\u00eancia usando as seguintes suposi\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> As prefer\u00eancias de g\u00e9nero e de partido pol\u00edtico s\u00e3o independentes.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> As prefer\u00eancias de g\u00e9nero e de partidos pol\u00edticos <em>n\u00e3o<\/em> s\u00e3o independentes.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 2: Calcule os valores esperados.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seguir, calcularemos os valores esperados para cada c\u00e9lula da tabela de conting\u00eancia usando a seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Valor esperado = (soma das linhas * soma das colunas) \/ soma da tabela.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, o valor esperado para homens republicanos \u00e9: (230*250) \/ 500 = <strong>115<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos repetir esta f\u00f3rmula para obter o valor esperado para cada c\u00e9lula da tabela:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republicano<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Democrata<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Independente<\/strong><\/span><\/td>\n<td width=\"37\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Total<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Macho<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F\u00eamea<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">115<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92,5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">42,5<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">250<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Total<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">230<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">185<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">85<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">500<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 3: Calcule (OE) <sup>2<\/sup> \/E para cada c\u00e9lula da tabela.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A seguir, calcularemos <strong>(OE) <sup>2<\/sup> \/E<\/strong> para cada c\u00e9lula da tabela<\/span> <span style=\"color: #000000;\">onde:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O:<\/strong> valor observado<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E:<\/strong> valor esperado<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, os republicanos do sexo masculino teriam um valor de: (120-115) <sup>2\/115<\/sup> = <strong>0,2174<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos repetir esta f\u00f3rmula para cada c\u00e9lula da tabela:<\/span><\/p>\n<table width=\"379\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"84\"><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Republicano<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"74\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Democrata<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\" width=\"110\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Independente<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Macho<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,2174<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,0676<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,1471<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F\u00eamea<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,2174<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,0676<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,1471<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 4: Calcule a estat\u00edstica de teste <sup>X2<\/sup> e o valor p correspondente.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sup>2<\/sup><\/strong> = \u03c3 (OE) <sup>2<\/sup> \/ E = 0,2174 + 0,2174 + 0,0676 + 0,0676 + 0,1471 + 0,1471 = <strong>0,8642<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De acordo com a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-valor-qui-quadrado-p\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">calculadora de pontua\u00e7\u00e3o qui-quadrado para valor P<\/a> , o valor p associado a X <sup>2<\/sup> = 0,8642 e (2-1)*(3-1) = 2 graus de liberdade \u00e9 <strong>0,649198<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Etapa 5: tire uma conclus\u00e3o.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Como esse valor p n\u00e3o \u00e9 inferior a 0,05, n\u00e3o rejeitamos a hip\u00f3tese nula. Isto significa que n\u00e3o temos provas suficientes para afirmar que existe uma associa\u00e7\u00e3o entre g\u00e9nero e prefer\u00eancias partid\u00e1rias.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> Voc\u00ea tamb\u00e9m pode realizar este teste inteiro simplesmente usando a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-teste-de-independencia-qui-quadrado\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Calculadora de Teste de Independ\u00eancia Qui-Quadrado<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os tutoriais a seguir explicam como realizar um teste de independ\u00eancia qui-quadrado usando diferentes programas estat\u00edsticos:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-qui-quadrado-de-independencia-estatistica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Como realizar um teste qui-quadrado de independ\u00eancia no Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-independencia-qui-quadrado-excel\/\">Como realizar um teste de independ\u00eancia qui-quadrado no Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-independencia-chi-quadrado-spss\/\">Como realizar um teste de independ\u00eancia qui-quadrado no SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-independencia-do-qui-quadrado-python\/\">Como realizar um teste de independ\u00eancia qui-quadrado em Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-de-independencia-do-qui-quadrado-em-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Como realizar um teste de independ\u00eancia qui-quadrado em R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/teste-qui-quadrado-independencia-calculadora-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Teste de independ\u00eancia qui-quadrado em uma calculadora TI-84<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-teste-de-independencia-qui-quadrado\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Teste qui-quadrado de calculadora de independ\u00eancia<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um teste de independ\u00eancia do qui-quadrado \u00e9 usado para determinar se existe ou n\u00e3o uma associa\u00e7\u00e3o significativa entre duas vari\u00e1veis categ\u00f3ricas. 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