{"id":758,"date":"2023-07-28T20:46:17","date_gmt":"2023-07-28T20:46:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-de-peixe\/"},"modified":"2023-07-28T20:46:17","modified_gmt":"2023-07-28T20:46:17","slug":"distribuicao-de-peixe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-de-peixe\/","title":{"rendered":"Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o de poisson"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">A <strong>distribui\u00e7\u00e3o de Poisson<\/strong> \u00e9 uma das distribui\u00e7\u00f5es mais populares em estat\u00edstica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para compreender a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson, \u00e9 \u00fatil primeiro compreender os experimentos de Poisson.<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Experimentos com peixes<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um <strong>experimento de Poisson<\/strong> \u00e9 um experimento que possui as seguintes propriedades:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero de sucessos do experimento pode ser contado.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero m\u00e9dio de sucessos que ocorreram durante um intervalo de tempo (ou espa\u00e7o) espec\u00edfico \u00e9 conhecido.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Cada resultado \u00e9 independente.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A probabilidade de ocorr\u00eancia de sucesso \u00e9 proporcional ao tamanho do intervalo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um exemplo de experimento de Poisson \u00e9 o n\u00famero de nascimentos por hora em um determinado hospital. Por exemplo, suponha que um determinado hospital tenha em m\u00e9dia 10 partos por hora. Este \u00e9 um experimento de Poisson porque possui as quatro propriedades a seguir:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero de sucessos do experimento pode ser contado \u2013 Podemos contar o n\u00famero de nascimentos.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u00c9 conhecido o n\u00famero m\u00e9dio de nascimentos que ocorrem durante um intervalo de tempo espec\u00edfico \u2013 Sabe-se que ocorrem em m\u00e9dia 10 nascimentos por hora.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Cada resultado \u00e9 independente \u2013 A probabilidade de uma m\u00e3e dar \u00e0 luz em uma determinada hora \u00e9 independente da probabilidade de outra m\u00e3e dar \u00e0 luz.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">A probabilidade de ocorrer um sucesso \u00e9 proporcional ao tamanho do intervalo: quanto maior o intervalo de tempo, maior a probabilidade de ocorrer um nascimento.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos usar a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson para responder quest\u00f5es sobre probabilidades sobre este experimento de Poisson, tais como:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Qual \u00e9 a probabilidade de ocorrerem mais de 12 nascimentos em uma determinada hora?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Qual \u00e9 a probabilidade de ocorrerem menos de 5 nascimentos em uma determinada hora?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Qual \u00e9 a probabilidade de que ocorram entre 8 e 11 nascimentos em uma determinada hora?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <strong>A distribui\u00e7\u00e3o dos peixes<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A <strong>distribui\u00e7\u00e3o de Poisson<\/strong> descreve a probabilidade de obter <em>k<\/em> sucessos durante um determinado intervalo de tempo.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se uma<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/a> <em>X<\/em> segue uma distribui\u00e7\u00e3o de Poisson, ent\u00e3o a probabilidade de <em>X<\/em> = <em>k<\/em> sucesso pode ser encontrada pela seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = \u03bb <sup>k<\/sup> * e <sup>\u2013 \u03bb<\/sup> \/ k!<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bb:<\/strong> n\u00famero m\u00e9dio de sucessos ocorridos durante um intervalo espec\u00edfico<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de sucessos<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><b>e:<\/b> uma constante igual a aproximadamente 2,71828<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que um determinado hospital tenha uma m\u00e9dia de 2 partos por hora. Podemos usar a f\u00f3rmula acima para determinar a probabilidade de ocorrer 0, 1, 2, 3 nascimentos, etc. em uma determinada hora:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=0)<\/strong> = 2 <sup>0<\/sup> * e <sup>\u2013 2\/0<\/sup> ! = <strong>0,1353<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=1)<\/strong> = 2 <sup>1<\/sup> * e <sup>\u2013 2\/1<\/sup> ! = <strong>0,2707<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=2)<\/strong> = 2 <sup>2<\/sup> * e <sup>\u2013 2\/2<\/sup> ! = <strong>0,2707<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=3)<\/strong> = 2 <sup>3<\/sup> * e <sup>\u2013 2\/3<\/sup> ! = <strong>0,1805<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos calcular a probabilidade de qualquer n\u00famero de nascimentos at\u00e9 o infinito. Em seguida, criamos um histograma simples para visualizar esta distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade:<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8131 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissondist1.png\" alt=\"Gr\u00e1fico de distribui\u00e7\u00e3o de peixes\" width=\"472\" height=\"347\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2> <strong>C\u00e1lculo de probabilidades cumulativas de Poisson<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00c9 simples calcular uma \u00fanica probabilidade de Poisson (por exemplo, a probabilidade de um hospital ter 3 partos numa determinada hora) utilizando a f\u00f3rmula acima, mas para calcular as probabilidades de Poisson cumulativas precisamos de adicionar probabilidades individuais.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, digamos que queremos saber a probabilidade de o hospital ter 1 ou menos partos numa determinada hora. Usar\u00edamos a seguinte f\u00f3rmula para calcular essa probabilidade:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22641)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) = 0,1353 + 0,2707 = <strong>0,406<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isso \u00e9 chamado de <strong>probabilidade cumulativa<\/strong> porque envolve a adi\u00e7\u00e3o de m\u00faltiplas probabilidades. Podemos calcular a probabilidade cumulativa de ocorrer <em>k<\/em> ou menos nascimentos em uma determinada hora usando uma f\u00f3rmula semelhante:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22640)<\/strong> = P(X=0) = <strong>0,1353<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22641)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) = 0,1353 + 0,2707 = <strong>0,406<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X\u22642)<\/strong> = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) =0,1353 + 0,2707 + 0,2707 = <strong>0,6767<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podemos calcular estas probabilidades cumulativas para qualquer n\u00famero de nascimentos at\u00e9 ao infinito. Podemos ent\u00e3o criar um histograma para visualizar esta distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cumulativa:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8132 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissondist2.png\" alt=\"Exemplo de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade cumulativa de Poisson\" width=\"474\" height=\"289\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<div class=\"wp-block-image\"><\/div>\n<h2> <strong>Propriedades da distribui\u00e7\u00e3o de Poisson<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A distribui\u00e7\u00e3o de Poisson tem as seguintes propriedades:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A m\u00e9dia da distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>\u03bb<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A vari\u00e2ncia da distribui\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m \u00e9 <strong>\u03bb<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O desvio padr\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">\u03bb<\/span><\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que um hospital tenha em m\u00e9dia 2 partos por hora.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero m\u00e9dio de nascimentos esperados em uma determinada hora \u00e9 \u03bb = 2 nascimentos.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A varia\u00e7\u00e3o no n\u00famero de nascimentos que esperamos \u00e9 \u03bb = 2 nascimentos.<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Problemas de pr\u00e1tica de distribui\u00e7\u00e3o de peixe<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Use os seguintes problemas pr\u00e1ticos para testar seu conhecimento sobre a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> Usaremos a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-distribuicao-de-peixe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calculadora de distribui\u00e7\u00e3o de Poisson<\/a> para calcular as respostas a estas perguntas.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Sabemos que um determinado site realiza 10 vendas por hora. Em uma determinada hora, qual \u00e9 a probabilidade de o site realizar exatamente 8 vendas?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Resposta:<\/strong> Usando a calculadora de distribui\u00e7\u00e3o de Poisson com \u03bb = 10 ex = 8, descobrimos que P(X=8) = <strong>0,1126<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Sabemos que uma determinada imobili\u00e1ria realiza em m\u00e9dia 5 vendas por m\u00eas. Em um determinado m\u00eas, qual a probabilidade de ela realizar mais de 7 vendas?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Resposta:<\/strong> Usando a calculadora de distribui\u00e7\u00e3o de Poisson com \u03bb = 5 ex = 7, descobrimos que P(X&gt;7) = <strong>0,13337<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Sabemos que um determinado hospital realiza 4 partos por hora. Numa determinada hora, qual \u00e9 a probabilidade de ocorrerem 4 ou menos nascimentos?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Resposta:<\/strong> Usando a calculadora de distribui\u00e7\u00e3o de Poisson com \u03bb = 4 ex = 4, descobrimos que P(X\u22644) = <strong>0,62884<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Os artigos a seguir explicam como usar a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson em diferentes softwares estat\u00edsticos:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/ppois-ppois-qpois-rpois-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como usar a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson em R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-de-peixe-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como usar a distribui\u00e7\u00e3o de Poisson no Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-probabilidades-de-peixe-ti-84\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Como calcular probabilidades de Poisson em uma calculadora TI-84<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/exemplos-reais-de-distribuicao-de-peixes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Exemplos do mundo real da distribui\u00e7\u00e3o de Poisson<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-distribuicao-de-peixe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calculadora de distribui\u00e7\u00e3o de peixes<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A distribui\u00e7\u00e3o de Poisson \u00e9 uma das distribui\u00e7\u00f5es mais populares em estat\u00edstica. 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