{"id":764,"date":"2023-07-28T20:14:26","date_gmt":"2023-07-28T20:14:26","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-hipergeometrica\/"},"modified":"2023-07-28T20:14:26","modified_gmt":"2023-07-28T20:14:26","slug":"distribuicao-hipergeometrica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-hipergeometrica\/","title":{"rendered":"Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">A <strong>distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica<\/strong> descreve a probabilidade de escolher <em>k<\/em> objetos com uma determinada caracter\u00edstica em <em>n<\/em> sorteios sem reposi\u00e7\u00e3o, a partir de uma popula\u00e7\u00e3o finita de tamanho <em>N<\/em> contendo <em>K<\/em> objetos com esta caracter\u00edstica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se uma <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/a> <em>X<\/em> segue uma distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica, ent\u00e3o a probabilidade de escolher <em>k<\/em> objetos com uma determinada caracter\u00edstica pode ser encontrada pela seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>K<\/sub> C <sub>k<\/sub> ( <sub>NK<\/sub> C <sub>nk<\/sub> ) \/ <sub>N<\/sub> C <sub>n<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> tamanho da popula\u00e7\u00e3o<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> n\u00famero de objetos na popula\u00e7\u00e3o com uma determinada caracter\u00edstica<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> tamanho da amostra<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de objetos na amostra com uma determinada funcionalidade<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>K<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> n\u00famero de combina\u00e7\u00f5es de K coisas tiradas k de cada vez<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, existem 4 Rainhas em um baralho padr\u00e3o de 52 cartas. Suponha que escolhemos aleatoriamente uma carta de um baralho e ent\u00e3o, sem reposi\u00e7\u00e3o, escolhemos aleatoriamente outra carta do baralho. Qual \u00e9 a probabilidade de ambas as cartas serem Damas?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para responder isso, podemos usar a distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica com os seguintes par\u00e2metros:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> tamanho da popula\u00e7\u00e3o = 52 cartas<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> n\u00famero de objetos na popula\u00e7\u00e3o com uma determinada caracter\u00edstica = 4 rainhas<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> tamanho da amostra = 2 sorteios<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de objetos na amostra com uma determinada caracter\u00edstica = 2 rainhas<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Colocando esses n\u00fameros na f\u00f3rmula, descobrimos que a probabilidade \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=2)<\/strong> = <sub>K<\/sub> C <sub>k<\/sub> ( <sub>NK<\/sub> C <sub>nk<\/sub> ) \/ <sub>N<\/sub> C <sub>n<\/sub> = <sub>4<\/sub> C <sub>2<\/sub> ( <sub>52-4<\/sub> C <sub>2-2<\/sub> ) \/ <sub>52<\/sub> C <sub>2<\/sub> = 6*1\/ 1326 = <strong>0,00452<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Isso deve fazer sentido intuitivamente. Se voc\u00ea imaginar tirar duas cartas de um baralho, uma ap\u00f3s a outra, a probabilidade de <em>ambas<\/em> as cartas serem Damas deve ser muito baixa.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Propriedades da distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica tem as seguintes propriedades:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A m\u00e9dia da distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 <b>(nK) \/ N<\/b><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A vari\u00e2ncia da distribui\u00e7\u00e3o \u00e9 <strong>(nK)(NK)(Nn) \/ (N <sup>2<\/sup> (n-1))<\/strong><\/span><\/p>\n<h3> <strong>Problemas pr\u00e1ticos de distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Use os seguintes problemas pr\u00e1ticos para testar seu conhecimento sobre a distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> Usaremos a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-distribuicao-hipergeometrica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calculadora de Distribui\u00e7\u00e3o Hipergeom\u00e9trica<\/a> para calcular as respostas a essas perguntas.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">Suponha que escolhemos aleatoriamente quatro cartas de um baralho sem substitu\u00ed-las. Qual \u00e9 a probabilidade de duas das cartas serem Damas?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para responder isso, podemos usar a distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica com os seguintes par\u00e2metros:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> tamanho da popula\u00e7\u00e3o = 52 cartas<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> n\u00famero de objetos na popula\u00e7\u00e3o com uma determinada caracter\u00edstica = 4 rainhas<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> tamanho da amostra = 4 sorteios<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de objetos na amostra com uma determinada caracter\u00edstica = 2 rainhas<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Colocando esses n\u00fameros na calculadora de distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica, descobrimos que a probabilidade \u00e9 <strong>0,025<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Uma urna cont\u00e9m 3 bolas vermelhas e 5 bolas verdes. Voc\u00ea escolhe aleatoriamente 4 bolas. Qual \u00e9 a probabilidade de voc\u00ea escolher exatamente 2 bolas vermelhas?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para responder isso, podemos usar a distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica com os seguintes par\u00e2metros:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> tamanho da popula\u00e7\u00e3o = 8 bolas<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> n\u00famero de objetos na popula\u00e7\u00e3o com uma determinada caracter\u00edstica = 3 bolas vermelhas<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> tamanho da amostra = 4 sorteios<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de objetos na amostra com uma determinada caracter\u00edstica = 2 bolas vermelhas<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Colocando esses n\u00fameros na calculadora de distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica, descobrimos que a probabilidade \u00e9 <strong>0,42857<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Uma cesta cont\u00e9m 7 bolinhas roxas e 3 bolinhas rosa. Voc\u00ea escolhe aleatoriamente 6 bolinhas de gude. Qual \u00e9 a probabilidade de voc\u00ea escolher exatamente 3 bolinhas rosa?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para responder isso, podemos usar a distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica com os seguintes par\u00e2metros:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>N:<\/strong> tamanho da popula\u00e7\u00e3o = 10 bolinhas de gude<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>K:<\/strong> n\u00famero de objetos na popula\u00e7\u00e3o com uma determinada caracter\u00edstica = 3 bolas rosa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> tamanho da amostra = 6 sorteios<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de objetos na amostra com uma determinada caracter\u00edstica = 3 bolas rosa<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Colocando esses n\u00fameros na calculadora de distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica, descobrimos que a probabilidade \u00e9 <strong>0,16667<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A distribui\u00e7\u00e3o hipergeom\u00e9trica descreve a probabilidade de escolher k objetos com uma determinada caracter\u00edstica em n sorteios sem reposi\u00e7\u00e3o, a partir de uma popula\u00e7\u00e3o finita de tamanho N contendo K objetos com esta caracter\u00edstica. 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