{"id":766,"date":"2023-07-28T20:06:46","date_gmt":"2023-07-28T20:06:46","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial-negativa\/"},"modified":"2023-07-28T20:06:46","modified_gmt":"2023-07-28T20:06:46","slug":"distribuicao-binomial-negativa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial-negativa\/","title":{"rendered":"Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">A <strong>distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa<\/strong> descreve a probabilidade de experimentar um certo n\u00famero de falhas antes de experimentar um certo n\u00famero de sucessos numa s\u00e9rie de tentativas de Bernoulli.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um <strong>ensaio de Bernoulli<\/strong> \u00e9 uma experi\u00eancia com apenas dois resultados poss\u00edveis \u2013 \u201csucesso\u201d ou \u201cfracasso\u201d \u2013 e a probabilidade de sucesso \u00e9 a mesma cada vez que a experi\u00eancia \u00e9 conduzida.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um exemplo de ensaio de Bernoulli \u00e9 o sorteio. A moeda s\u00f3 pode cair com duas caras (podemos chamar cara de &#8220;acerto&#8221; e coroa de &#8220;falha&#8221;) e a probabilidade de sucesso em cada lan\u00e7amento \u00e9 de 0,5, assumindo que a moeda \u00e9 justa.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><i>Se<\/i> <em>uma<\/em> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1vel<\/a> <em>aleat\u00f3ria<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) =<\/strong> <strong><sub>k+r-1<\/sub> C <sub>k<\/sub> * (1-p) <sup>r<\/sup> *p <sup>k<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de falhas<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r:<\/strong> n\u00famero de sucessos<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>k+r-1<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> n\u00famero de combina\u00e7\u00f5es de (k+r-1) coisas tomadas k de cada vez<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, digamos que jogamos uma moeda e definimos um evento \u201cbem-sucedido\u201d como resultado de cara. Qual \u00e9 a probabilidade de ocorrer 6 falhas antes de obter um total de 4 sucessos?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para responder a esta quest\u00e3o, podemos usar a distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa com os seguintes par\u00e2metros:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de falhas = 6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>r:<\/strong> n\u00famero de sucessos = 4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa = 0,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Colocando esses n\u00fameros na f\u00f3rmula, descobrimos que a probabilidade \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=6 falhas)<\/strong> = <sub>6+4-1<\/sub> C <sub>6<\/sub> * (1-0,5) <sup>4<\/sup> *(0,5) <sup>6<\/sup> = (84)*(0,0625)*(0,015625) = <strong>0,08203<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Propriedades da distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa tem as seguintes propriedades:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero m\u00e9dio de falhas que esperamos antes de obtermos <em>r<\/em> sucessos \u00e9 <strong>pr\/(1-p)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A vari\u00e2ncia do n\u00famero de falhas esperadas antes de obter <em>r<\/em> sucessos \u00e9 <strong>pr<\/strong> <strong>\/(1-p) <sup>2<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, digamos que jogamos uma moeda e definimos um evento \u201cbem-sucedido\u201d como resultado de cara.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O n\u00famero m\u00e9dio de falhas (por exemplo, pouso de cauda) que esperar\u00edamos antes de obter 4 sucessos seria <strong>pr\/(1-p)<\/strong> = (.5*4) \/ (1-.5) = <strong>4<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A varia\u00e7\u00e3o do n\u00famero de falhas que esperamos antes de obter 4 sucessos seria <strong>pr\/(1-p) <sup>2<\/sup><\/strong> = (.5*4)\/(1-.5) <sup>2<\/sup> = <strong>8<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Problemas pr\u00e1ticos de distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Use os seguintes problemas pr\u00e1ticos para testar seu conhecimento sobre a distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> usaremos a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-distribuicao-binomial-negativa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">calculadora de distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa<\/a> para calcular as respostas a essas perguntas.<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Suponha que joguemos uma moeda e definamos um evento \u201cbem-sucedido\u201d como dar cara. Qual \u00e9 a probabilidade de ocorrer 3 falhas antes de obter um total de 4 sucessos?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Resposta:<\/strong> Usando a calculadora de distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa com k = 3 falhas, r = 4 sucessos e p = 0,5, descobrimos que P(X=3) = <strong>0,15625<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Suponha que vamos de porta em porta vendendo doces. Consideramos um \u201csucesso\u201d algu\u00e9m comprar uma barra de chocolate. A probabilidade de uma determinada pessoa comprar uma barra de chocolate \u00e9 de 0,4. Qual \u00e9 a probabilidade de ocorrer 8 falhas antes de obter um total de 5 sucessos?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Resposta:<\/strong> Usando a calculadora de distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa com k = 8 falhas, r = 5 sucessos e p = 0,4, descobrimos que P(X=8) = <strong>0,08514<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 3<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Suponha que lan\u00e7amos um dado e definimos um lan\u00e7amento &#8220;bem-sucedido&#8221; como o n\u00famero 5. A probabilidade de o dado cair em 5 em um determinado lan\u00e7amento \u00e9 1\/6 = 0,167. Qual \u00e9 a probabilidade de ocorrer 4 falhas antes de obter um total de 3 sucessos?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Resposta:<\/strong> Usando a calculadora de distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa com k = 4 falhas, r = 3 sucessos e p = 0,167, descobrimos que P(X=4) = <strong>0,03364<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A distribui\u00e7\u00e3o binomial negativa descreve a probabilidade de experimentar um certo n\u00famero de falhas antes de experimentar um certo n\u00famero de sucessos numa s\u00e9rie de tentativas de Bernoulli. 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