{"id":767,"date":"2023-07-28T20:00:37","date_gmt":"2023-07-28T20:00:37","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-multinomial\/"},"modified":"2023-07-28T20:00:37","modified_gmt":"2023-07-28T20:00:37","slug":"distribuicao-multinomial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-multinomial\/","title":{"rendered":"Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o multinomial"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">A <strong>distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/strong> descreve a probabilidade de obter um n\u00famero espec\u00edfico de contagens para <em>k<\/em> resultados diferentes, quando cada resultado tem uma probabilidade fixa de ocorrer.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sub>Se<\/sub> <sub>uma<\/sub> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">vari\u00e1vel<\/a> <em>aleat\u00f3ria<\/em> <sub>_<\/sub> puder ser encontrada pela seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probabilidade =<\/strong> <strong>n! * (p <sub>1<\/sub> <sup>x <sub>1<\/sub><\/sup> * p <sub>2<\/sub> <sup>x <sub>2<\/sub><\/sup> * \u2026 * p <sub>k<\/sub> <sup>x <sub>k<\/sub><\/sup> ) \/ (x <sub>1<\/sub> ! * x <sub>2<\/sub> ! \u2026 * x <sub>k<\/sub> !)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> n\u00famero total de eventos<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>1<\/sub> :<\/strong> n\u00famero de vezes que o resultado 1 ocorre<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>1<\/sub> :<\/strong> probabilidade de que o resultado 1 ocorra em uma determinada tentativa<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, suponha que haja 5 bolinhas vermelhas, 3 bolinhas verdes e 2 bolinhas azuis em uma urna. Se retirarmos aleatoriamente 5 bolinhas de gude da urna, com reposi\u00e7\u00e3o, qual \u00e9 a probabilidade de obter exatamente 2 bolinhas vermelhas, 2 bolinhas verdes e 1 bolinha azul?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Para responder a esta quest\u00e3o, podemos usar a distribui\u00e7\u00e3o multinomial com os seguintes par\u00e2metros:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n\u00famero<\/strong> : 5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>1<\/sub><\/strong> (# bolinhas de gude vermelhas) = 2,<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>2<\/sub><\/strong> (# bolinhas de gude verdes) = 2,<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>3<\/sub><\/strong> (# bolinhas de gude azuis) = 1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>1<\/sub><\/strong> (prob. vermelho) = 0,5,<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>2<\/sub><\/strong> (prob. verde) = 0,3,<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p <sub>3<\/sub><\/strong> (prob. azul) = 0,2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Colocando esses n\u00fameros na f\u00f3rmula, descobrimos que a probabilidade \u00e9:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Probabilidade<\/strong> = 5! * (0,5 <sup>2<\/sup> * 0,3 <sup>2<\/sup> * 0,2 <sup>1<\/sup> ) \/ (2! * 2! * 1!) = <strong>0,135<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <strong>Problemas pr\u00e1ticos de distribui\u00e7\u00e3o multinomial<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Use os seguintes problemas pr\u00e1ticos para testar seu conhecimento sobre distribui\u00e7\u00e3o multinomial.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Nota:<\/strong> Usaremos a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/calculadora-de-distribuicao-multinomial\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Calculadora de Distribui\u00e7\u00e3o Multinomial<\/a> para calcular as respostas a essas perguntas.<\/em><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 1<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Em uma elei\u00e7\u00e3o tripartida para prefeito, o candidato A recebe 10% dos votos, o candidato B recebe 40% dos votos e o candidato C recebe 50% dos votos. Se selecionarmos uma amostra aleat\u00f3ria de 10 eleitores, qual \u00e9 a probabilidade de que 2 tenham votado no candidato A, 4 votassem no candidato B e 4 votassem no candidato C?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Resposta:<\/strong> Usando a Calculadora de Distribui\u00e7\u00e3o Multinomial com as seguintes entradas, descobrimos que a probabilidade \u00e9 <strong>0,0504:<\/strong><\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8244 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialcalc1.png\" alt=\"Exemplo de calculadora multinomial\" width=\"260\" height=\"553\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 2<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Suponha que uma urna contenha 6 bolinhas amarelas, 2 bolinhas vermelhas e 2 bolinhas rosa. Se selecionarmos aleatoriamente 4 bolas da urna, com reposi\u00e7\u00e3o, qual \u00e9 a probabilidade de todas as 4 bolas serem amarelas?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Resposta:<\/strong> Usando a Calculadora de Distribui\u00e7\u00e3o Multinomial com as seguintes entradas, descobrimos que a probabilidade \u00e9 <strong>0,1296:<\/strong><\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8246 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialcalc2.png\" alt=\"Exemplo de distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade multinomial\" width=\"261\" height=\"561\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Problema 3<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pergunta:<\/strong> Suponha que dois alunos estejam jogando xadrez um contra o outro. A probabilidade de o aluno A vencer um determinado jogo \u00e9 0,5, a probabilidade de o aluno B vencer um determinado jogo \u00e9 0,3 e a probabilidade de haver empate em um determinado jogo \u00e9 0, 2. Se eles jogarem 10 jogos, qual \u00e9 o probabilidade de que o jogador A ganhe 4 vezes, o jogador B ganhe 5 vezes e empatem 1 vez?<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Resposta:<\/strong> Usando a Calculadora de Distribui\u00e7\u00e3o Multinomial com as seguintes entradas, descobrimos que a probabilidade \u00e9 <strong>0,038272:<\/strong><\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8247 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multinomialcalc3.png\" alt=\"Exemplo de distribui\u00e7\u00e3o multinomial\" width=\"259\" height=\"544\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3 data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Recursos adicionais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Os tutoriais a seguir fornecem uma introdu\u00e7\u00e3o a outras distribui\u00e7\u00f5es comuns em estat\u00edsticas:<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/a-distribuicao-normal\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o normal<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-de-peixe\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o de Poisson<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-geometrica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Uma introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 distribui\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A distribui\u00e7\u00e3o multinomial descreve a probabilidade de obter um n\u00famero espec\u00edfico de contagens para k resultados diferentes, quando cada resultado tem uma probabilidade fixa de ocorrer. 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