{"id":80,"date":"2023-08-05T16:44:39","date_gmt":"2023-08-05T16:44:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/expectativa-matematica-ou-valor-esperado\/"},"modified":"2023-08-05T16:44:39","modified_gmt":"2023-08-05T16:44:39","slug":"expectativa-matematica-ou-valor-esperado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/expectativa-matematica-ou-valor-esperado\/","title":{"rendered":"Expectativa matem\u00e1tica (ou valor esperado)"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 a expectativa matem\u00e1tica (ou valor esperado) de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria e como calcul\u00e1-la. Voc\u00ea encontrar\u00e1 um exerc\u00edcio resolvido de esperan\u00e7a matem\u00e1tica. Al\u00e9m disso, voc\u00ea pode encontrar o valor esperado de qualquer conjunto de dados com uma calculadora online. <\/p>\n

<\/span> O que \u00e9 expectativa matem\u00e1tica (ou valor esperado)?<\/span><\/h2>\n

Nas estat\u00edsticas, expectativa<\/strong> , tamb\u00e9m chamada de valor esperado<\/strong> , \u00e9 um n\u00famero que representa o valor m\u00e9dio de uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria. A expectativa matem\u00e1tica \u00e9 igual \u00e0 soma de todos os produtos formados pelos valores dos eventos aleat\u00f3rios e suas respectivas probabilidades de ocorr\u00eancia.<\/p>\n

O s\u00edmbolo da expectativa \u00e9 o E mai\u00fasculo, por exemplo, a expectativa da vari\u00e1vel estat\u00edstica X \u00e9 representada por E(X).<\/p>\n

Da mesma forma, o valor da expectativa matem\u00e1tica de um conjunto de dados coincide com a sua m\u00e9dia (m\u00e9dia da popula\u00e7\u00e3o). <\/p>\n

<\/span> Como calcular a expectativa matem\u00e1tica<\/span><\/h2>\n

Para calcular a expectativa matem\u00e1tica de uma vari\u00e1vel discreta, devem ser seguidos os seguintes passos:<\/p>\n

    \n
  1. Multiplique cada evento poss\u00edvel pela sua probabilidade de ocorr\u00eancia.<\/span><\/li>\n
  2. Some todos os resultados obtidos na etapa anterior.<\/span><\/li>\n
  3. O valor obtido \u00e9 a expectativa matem\u00e1tica (ou valor esperado) da vari\u00e1vel.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Assim, a f\u00f3rmula para calcular a expectativa matem\u00e1tica (ou valor esperado) de uma vari\u00e1vel discreta<\/strong> \u00e9 a seguinte: <\/p>\n

    \n
    \"expectativa<\/figure>\n<\/div>\n

    \ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular o valor esperado de qualquer conjunto de dados.<\/u><\/p>\n

    Observe que a f\u00f3rmula acima s\u00f3 pode ser usada se a vari\u00e1vel aleat\u00f3ria for discreta (na maioria dos casos). Mas se a vari\u00e1vel for cont\u00ednua, devemos utilizar a seguinte f\u00f3rmula para obter a expectativa matem\u00e1tica:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Ouro<\/p>\n<\/p>\n

    \"f_x\"<\/p>\n

    \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o densidade da vari\u00e1vel cont\u00ednua <\/p>\n

    <\/span> exemplo de expectativa matem\u00e1tica<\/span><\/h2>\n

    Considerando a defini\u00e7\u00e3o de expectativa (ou valor esperado), segue abaixo um exemplo concreto para voc\u00ea ver como \u00e9 feito o c\u00e1lculo.<\/p>\n

      \n
    • Uma pessoa participa de um jogo no qual pode ganhar ou perder dinheiro com base no n\u00famero que aparece ao lan\u00e7ar um dado. Se rolar 1 voc\u00ea ganha $ 800, se rolar 2 ou 3 voc\u00ea perde $ 500 e se rolar 4, 5 ou 6 voc\u00ea ganha $ 100. O pre\u00e7o para participar \u00e9 de $ 50. Voc\u00ea recomendaria participar deste jogo de probabilidade?<\/li>\n<\/ul>\n

      A primeira coisa a fazer \u00e9 determinar a probabilidade de cada evento. Como um dado tem seis faces, a probabilidade de sair qualquer n\u00famero \u00e9:<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{obtener<\/p>\n<\/p>\n

      A probabilidade de ocorr\u00eancia de cada evento \u00e9, portanto: <\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{ganar<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{perder<\/p>\n<\/p>\n

      \"p(\\text{ganar<\/p>\n<\/p>\n

      Agora que sabemos a probabilidade de cada evento ocorrer, aplicamos a f\u00f3rmula matem\u00e1tica da expectativa:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      E calculamos a expectativa matem\u00e1tica (ou valor esperado):<\/p>\n<\/p>\n

      \"E(X)=800\\cdot\\cfrac{1}{6}-500\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      O valor esperado \u00e9 inferior ao pre\u00e7o de participar neste jogo, por isso \u00e9 melhor n\u00e3o jogar porque no longo prazo acabar\u00e1 por perder dinheiro. Pode ser que se voc\u00ea participar apenas quando atingir 1, voc\u00ea ter\u00e1 um grande lucro, mas a probabilidade de incorrer em perdas no longo prazo \u00e9 alta.<\/p>\n

      Deve-se notar que o resultado da expectativa matem\u00e1tica \u00e0s vezes \u00e9 um valor imposs\u00edvel, por exemplo, neste caso n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel obter US$ 16,67. <\/p>\n

      <\/span> Calculadora de expectativa<\/span><\/h2>\n

      Insira um conjunto de dados estat\u00edsticos na calculadora a seguir para calcular o valor esperado. Voc\u00ea deve colocar na primeira caixa o valor de cada evento e na segunda caixa sua probabilidade de ocorr\u00eancia na mesma ordem.<\/p>\n

      Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Valor de cada evento: <\/li>\n<\/ul>\n