{"id":81,"date":"2023-08-05T16:23:19","date_gmt":"2023-08-05T16:23:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/coeficiente-de-correlacao-de-pearson-1\/"},"modified":"2023-08-05T16:23:19","modified_gmt":"2023-08-05T16:23:19","slug":"coeficiente-de-correlacao-de-pearson-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/coeficiente-de-correlacao-de-pearson-1\/","title":{"rendered":"Coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de pearson"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que \u00e9 o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson (ou coeficiente de correla\u00e7\u00e3o linear) e para que \u00e9 utilizado. Voc\u00ea descobrir\u00e1 como calcular o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson juntamente com um exerc\u00edcio passo a passo. Al\u00e9m disso, voc\u00ea pode encontrar o valor do Coeficiente de Correla\u00e7\u00e3o de Pearson de qualquer conjunto de dados com a calculadora online no final. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson?<\/span><\/h2>\n

O coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson<\/strong> , tamb\u00e9m chamado de coeficiente de correla\u00e7\u00e3o linear<\/strong> ou simplesmente coeficiente de correla\u00e7\u00e3o<\/strong> , \u00e9 uma medida estat\u00edstica que indica a rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis.<\/p>\n

Para calcular o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson entre duas vari\u00e1veis, deve-se dividir a covari\u00e2ncia dessas vari\u00e1veis pela raiz quadrada do produto de suas vari\u00e2ncias.<\/p>\n

Assim, o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson tenta quantificar a depend\u00eancia linear entre duas vari\u00e1veis aleat\u00f3rias quantitativas. A priori, avaliar numericamente a correla\u00e7\u00e3o entre vari\u00e1veis \u00e9 complicado porque \u00e9 dif\u00edcil determinar que o par de vari\u00e1veis est\u00e1 mais correlacionado entre se, como em pues, o objetivo do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson \u00e9 avaliar a rela\u00e7\u00e3o entre vari\u00e1veis para poder compare entre eles.<\/p>\n

O valor do \u00edndice de correla\u00e7\u00e3o de Pearson est\u00e1 entre -1 e +1 inclusive. Veremos a seguir como \u00e9 interpretado o valor do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson. <\/p>\n

<\/span> F\u00f3rmula do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson<\/span><\/h2>\n

O coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson de duas vari\u00e1veis estat\u00edsticas \u00e9 igual ao quociente entre a covari\u00e2ncia das vari\u00e1veis e a raiz quadrada do produto da vari\u00e2ncia de cada vari\u00e1vel.<\/strong><\/p>\n

Portanto, a f\u00f3rmula para c\u00e1lculo do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson \u00e9 a seguinte: <\/p>\n

\n
\"Coeficiente<\/figure>\n<\/div>\n

\ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson para qualquer conjunto de dados.<\/u><\/p>\n

Quando o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson \u00e9 calculado sobre uma popula\u00e7\u00e3o, \u00e9 geralmente expresso pela letra grega \u03c1. Mas quando o coeficiente \u00e9 calculado em rela\u00e7\u00e3o a uma amostra, a letra r \u00e9 geralmente usada como s\u00edmbolo.<\/p>\n

Lembre-se que para determinar o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson \u00e9 fundamental que voc\u00ea saiba calcular a covari\u00e2ncia entre duas vari\u00e1veis e a vari\u00e2ncia de uma vari\u00e1vel. Al\u00e9m disso, voc\u00ea precisa entender o que significam essas medidas estat\u00edsticas. Portanto, antes de continuar a explica\u00e7\u00e3o, recomenda-se a leitura dos dois artigos a seguir: <\/p>\n

\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> como calcular a covari\u00e2ncia<\/a>
\u27a4<\/span> Veja:<\/strong> como calcular o gap<\/a> <\/div>\n

<\/span> Exemplo de c\u00e1lculo do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson<\/span><\/h2>\n

Considerando a defini\u00e7\u00e3o do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson e sua f\u00f3rmula, segue abaixo um exemplo passo a passo para voc\u00ea ver como ele \u00e9 calculado.<\/p>\n

    \n
  • Calcule o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson entre as duas vari\u00e1veis cont\u00ednuas a seguir: <\/li>\n<\/ul>\n
    \n
    \"correla\u00e7\u00e3o<\/figure>\n<\/div>\n

    Antes de calcular o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson, representaremos o conjunto de dados em um gr\u00e1fico de dispers\u00e3o para analisar a rela\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis: <\/p>\n

    \n
    \"\"<\/figure>\n<\/div>\n

    A partir do gr\u00e1fico de dispers\u00e3o, pode-se inferir que os dados podem ter uma tend\u00eancia positiva, ou seja, quando uma vari\u00e1vel aumenta de valor, a outra vari\u00e1vel tamb\u00e9m aumenta. Para verificar a correla\u00e7\u00e3o, encontraremos o coeficiente de Pearson.<\/p>\n

    A primeira coisa a fazer \u00e9 encontrar a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de cada vari\u00e1vel separadamente, que equivale \u00e0 soma total dos dados dividida pelo n\u00famero de observa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\overline{x}=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\overline{y}=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Agora que sabemos a m\u00e9dia de cada vari\u00e1vel, precisamos adicionar as seguintes colunas \u00e0 tabela de dados: <\/p>\n

    \n
    \"Tabela<\/figure>\n<\/div>\n

    A partir dos dados calculados na tabela, determinamos os valores de covari\u00e2ncia e vari\u00e2ncia (se voc\u00ea n\u00e3o lembra como isso foi feito, h\u00e1 dois links acima onde isso \u00e9 explicado detalhadamente): <\/p>\n<\/p>\n

    \"Cov(X,Y)=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2}{n}=\\cfrac{44,1}{10}=4,41\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"Var(Y)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(y_i-\\overline{y}\\right)^2}{n}=\\cfrac{122,9}{10}=12,29\"<\/p>\n<\/p>\n

    Por fim, basta aplicar a f\u00f3rmula do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson para obter o seu valor:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\rho_{XY}=\\cfrac{Cov(X,Y)}{\\sqrt{Var(X)\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

    O coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson tem um valor muito pr\u00f3ximo de 1, o que significa que estas duas vari\u00e1veis t\u00eam uma correla\u00e7\u00e3o positiva bastante forte.<\/p>\n

    Como voc\u00ea viu, para determinar o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson \u00e9 muito \u00fatil utilizar programas como o Excel para realizar c\u00e1lculos de colunas mais rapidamente. <\/p>\n

    <\/span> Calculadora do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson<\/span><\/h2>\n

    Insira um conjunto de dados estat\u00edsticos na calculadora a seguir para calcular o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson entre duas vari\u00e1veis. Voc\u00ea precisa separar os pares de dados, para que na primeira caixa existam apenas os valores de uma vari\u00e1vel e na segunda caixa existam apenas os valores da segunda vari\u00e1vel.<\/p>\n

    Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal.<\/p>\n

    \n
      \n
    • Vari\u00e1vel aleat\u00f3ria <\/li>\n<\/ul>\n