{"id":84,"date":"2023-08-05T15:31:11","date_gmt":"2023-08-05T15:31:11","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/correlacao\/"},"modified":"2023-08-05T15:31:11","modified_gmt":"2023-08-05T15:31:11","slug":"correlacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/correlacao\/","title":{"rendered":"Correla\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p>Este artigo explica o significado da correla\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis, como calcular o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o e os diferentes tipos de correla\u00e7\u00f5es existentes. Adicionalmente, \u00e9 mostrado como interpretar o valor da correla\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-correlacion\"><\/span> O que \u00e9 correla\u00e7\u00e3o?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Correla\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 uma medida estat\u00edstica que indica o grau de relacionamento entre duas vari\u00e1veis. Mais especificamente, <strong>a correla\u00e7\u00e3o linear<\/strong> \u00e9 usada para determinar o grau de correla\u00e7\u00e3o linear entre duas vari\u00e1veis diferentes.<\/p>\n<p> Duas vari\u00e1veis s\u00e3o vinculadas quando a altera\u00e7\u00e3o dos valores de uma vari\u00e1vel tamb\u00e9m altera os valores da outra vari\u00e1vel. Por exemplo, se aumentar a vari\u00e1vel A tamb\u00e9m aumenta a vari\u00e1vel B, existe uma correla\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis A e B.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-correlacion\"><\/span> Tipos de correla\u00e7\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dependendo da rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis aleat\u00f3rias, distinguem-se os seguintes <strong>tipos de correla\u00e7\u00e3o linear<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Correla\u00e7\u00e3o direta (ou correla\u00e7\u00e3o positiva)<\/strong> : uma vari\u00e1vel aumenta quando a outra tamb\u00e9m aumenta.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Correla\u00e7\u00e3o inversa (ou correla\u00e7\u00e3o negativa)<\/strong> : quando uma vari\u00e1vel aumenta, a outra diminui, e vice-versa, se uma vari\u00e1vel diminui, a outra aumenta.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Correla\u00e7\u00e3o zero (sem correla\u00e7\u00e3o)<\/strong> : N\u00e3o h\u00e1 rela\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Tenha em mente que estes s\u00e3o os diferentes tipos de correla\u00e7\u00e3o linear que existem, mas tamb\u00e9m pode ser que a rela\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica entre duas vari\u00e1veis n\u00e3o possa ser representada por uma linha reta, mas em vez disso precise usar uma fun\u00e7\u00e3o mais complexa, como uma par\u00e1bola. ou um logaritmo. Neste caso, seria uma <strong>correla\u00e7\u00e3o n\u00e3o linear<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"coeficiente-de-correlacion\"><\/span> Coeficiente de correla\u00e7\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Considerando a defini\u00e7\u00e3o de correla\u00e7\u00e3o e os diferentes tipos de correla\u00e7\u00e3o existentes, vejamos como este valor estat\u00edstico \u00e9 calculado.<\/p>\n<p> O <strong>coeficiente de correla\u00e7\u00e3o<\/strong> , tamb\u00e9m chamado <strong>de coeficiente de correla\u00e7\u00e3o linear<\/strong> ou <strong>coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson<\/strong> , \u00e9 o valor da correla\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis.<\/p>\n<p> O coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de duas vari\u00e1veis estat\u00edsticas \u00e9 igual ao quociente entre a covari\u00e2ncia das vari\u00e1veis e a raiz quadrada do produto da vari\u00e2ncia de cada vari\u00e1vel. Portanto, a f\u00f3rmula para c\u00e1lculo do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o \u00e9 a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a64ef5b8eb2f144d29ded978b0e1282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\rho_{XY}=\\cfrac{Cov(X,Y)}{\\sqrt{Var(X)\\cdot Var(Y)}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"212\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ao calcular o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o numa popula\u00e7\u00e3o, o s\u00edmbolo de correla\u00e7\u00e3o \u00e9 a letra grega \u03c1. Mas quando o coeficiente \u00e9 calculado em rela\u00e7\u00e3o a uma amostra, a letra r \u00e9 geralmente usada como s\u00edmbolo.<\/p>\n<p> O valor do \u00edndice de correla\u00e7\u00e3o pode estar entre -1 e +1 inclusive. Veremos a seguir como o valor do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o \u00e9 interpretado.<\/p>\n<p> Voc\u00ea pode ver um exemplo concreto de como o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o \u00e9 calculado no seguinte link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Veja:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/coeficiente-de-correlacao-de-pearson-1\/\">exemplo de c\u00e1lculo do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o<\/a><\/div>\n<p> Tenha em mente que existem outros tipos de coeficientes de correla\u00e7\u00e3o, como o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Spearman ou de Kendall. Mas o mais comum \u00e9, sem d\u00favida, o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o de Pearson.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"interpretacion-de-la-correlacion\"><\/span> Interpretando a correla\u00e7\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> O valor do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o pode variar de -1 a +1 inclusive. Ent\u00e3o, dependendo do valor do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o, significa que a rela\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis \u00e9 em uma dire\u00e7\u00e3o ou outra. Veja <strong>como interpretar o valor da correla\u00e7\u00e3o<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>r=-1<\/strong> : as duas vari\u00e1veis t\u00eam uma correla\u00e7\u00e3o negativa perfeita, portanto podemos tra\u00e7ar uma linha com inclina\u00e7\u00e3o negativa na qual todos os pontos se ligam.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>-1&lt;r&lt;0<\/strong> : a correla\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis \u00e9 negativa, portanto quando uma vari\u00e1vel aumenta a outra diminui. Quanto mais pr\u00f3ximo o valor estiver de -1, mais negativamente relacionadas ser\u00e3o as vari\u00e1veis.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>r=0<\/strong> : a correla\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis \u00e9 muito fraca, na verdade, a rela\u00e7\u00e3o linear entre elas \u00e9 zero. Isso n\u00e3o significa que as vari\u00e1veis sejam independentes, pois poderiam ter uma rela\u00e7\u00e3o n\u00e3o linear.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>0&lt;r&lt;1<\/strong> : a correla\u00e7\u00e3o entre as duas vari\u00e1veis \u00e9 positiva, quanto mais pr\u00f3ximo o valor estiver de +1, mais forte ser\u00e1 a rela\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis. Nesse caso, uma vari\u00e1vel tende a aumentar seu valor quando a outra tamb\u00e9m aumenta.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>r=1<\/strong> : as duas vari\u00e1veis possuem uma correla\u00e7\u00e3o positiva perfeita, ou seja, possuem uma rela\u00e7\u00e3o linear positiva.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/types-de-correlation.png\" alt=\"tipos de correla\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-1848\" width=\"686\" height=\"440\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Como voc\u00ea pode ver nos gr\u00e1ficos de dispers\u00e3o acima, quanto mais forte a correla\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis, mais pr\u00f3ximos os pontos estar\u00e3o no gr\u00e1fico. Por outro lado, se os pontos estiverem muito distantes, isso significa que a correla\u00e7\u00e3o \u00e9 fraca.<\/p>\n<p> Tenha em mente que mesmo que exista uma correla\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis, isso n\u00e3o significa que haja causalidade entre elas, ou <strong>seja, a correla\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis n\u00e3o significa que a mudan\u00e7a em uma vari\u00e1vel seja a causa da mudan\u00e7a na outra. vari\u00e1vel.<\/strong><\/p>\n<p> Por exemplo, se descobrirmos que existe uma rela\u00e7\u00e3o positiva entre a produ\u00e7\u00e3o corporal de dois horm\u00f4nios diferentes, isso n\u00e3o significa necessariamente que um aumento em um horm\u00f4nio leva a um aumento no outro horm\u00f4nio. Pode ser que o corpo produza ambos os horm\u00f4nios porque precisa de ambos para combater uma doen\u00e7a e, portanto, aumenta os n\u00edveis de ambos simultaneamente, caso em que a causa seria a doen\u00e7a. Para determinar se existe uma rela\u00e7\u00e3o causal entre os dois horm\u00f4nios, um estudo mais detalhado deve ser realizado.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"correlacion-y-regresion\"><\/span> Correla\u00e7\u00e3o e regress\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Correla\u00e7\u00e3o e regress\u00e3o<\/strong> s\u00e3o dois conceitos geralmente relacionados, pois ambos s\u00e3o utilizados para analisar a rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis.<\/p>\n<p> A correla\u00e7\u00e3o \u00e9 uma medida estat\u00edstica que quantifica a rela\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis, por\u00e9m, a regress\u00e3o envolve a cria\u00e7\u00e3o de uma equa\u00e7\u00e3o (se for uma regress\u00e3o linear ser\u00e1 uma linha reta) que permite relacionar as duas vari\u00e1veis.<\/p>\n<p> Assim, a correla\u00e7\u00e3o simplesmente fornece um valor num\u00e9rico para a rela\u00e7\u00e3o entre vari\u00e1veis, enquanto a regress\u00e3o pode ser usada para tentar prever o valor de uma vari\u00e1vel em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 outra.<\/p>\n<p> Geralmente, primeiro analisamos se as vari\u00e1veis est\u00e3o correlacionadas calculando o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o. E se a correla\u00e7\u00e3o for significativa, executamos uma regress\u00e3o do conjunto de dados.<\/p>\n<p> \u00c9 comum confundir o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o com o valor da inclina\u00e7\u00e3o da reta obtida na regress\u00e3o linear, por\u00e9m n\u00e3o s\u00e3o equivalentes.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"matriz-de-correlacion\"><\/span> Matriz de correla\u00e7\u00e3o<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A <strong>matriz de correla\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 uma matriz que cont\u00e9m na posi\u00e7\u00e3o <em>i,j<\/em> o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis <em>i<\/em> e <em>j<\/em> .<\/p>\n<p> Portanto, a matriz de correla\u00e7\u00e3o \u00e9 uma matriz quadrada preenchida com unidades na diagonal principal e o elemento da linha <em>i<\/em> e da coluna <em>j<\/em> consiste no valor do coeficiente de correla\u00e7\u00e3o entre a vari\u00e1vel <em>i<\/em> e a vari\u00e1vel <em>j<\/em> .<\/p>\n<p> Assim, a f\u00f3rmula da matriz de correla\u00e7\u00e3o \u00e9 a seguinte: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/matrice-de-correlation.png\" alt=\"matriz de correla\u00e7\u00e3o\" class=\"wp-image-1862\" width=\"383\" height=\"245\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Ouro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-247f749babdab47d38e25ff82f7e2706_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r_{ij}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"19\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> \u00e9 o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> E<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6af8b344893b41828947991fc4242ed3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"j.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> A matriz de correla\u00e7\u00e3o \u00e9 muito \u00fatil para resumir resultados e comparar a correla\u00e7\u00e3o entre m\u00faltiplas vari\u00e1veis ao mesmo tempo, pois voc\u00ea pode ver rapidamente quais rela\u00e7\u00f5es s\u00e3o fortes.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este artigo explica o significado da correla\u00e7\u00e3o entre duas vari\u00e1veis, como calcular o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o e os diferentes tipos de correla\u00e7\u00f5es existentes. 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