<\/p>\n
Na an\u00e1lise de regress\u00e3o, a heterocedasticidade<\/a> refere-se \u00e0 dispers\u00e3o desigual dos res\u00edduos. Mais precisamente, este \u00e9 o caso quando existe uma mudan\u00e7a sistem\u00e1tica na distribui\u00e7\u00e3o dos res\u00edduos ao longo do intervalo de valores medidos.<\/span><\/p>\n A heterocedasticidade \u00e9 um problema porque a regress\u00e3o de m\u00ednimos quadrados ordin\u00e1rios (OLS) assume que os res\u00edduos v\u00eam de uma popula\u00e7\u00e3o que possui homocedasticidade<\/em> , ou seja, vari\u00e2ncia constante.<\/span><\/p>\n Quando a heterocedasticidade est\u00e1 presente em uma an\u00e1lise de regress\u00e3o, os resultados da an\u00e1lise tornam-se dif\u00edceis de acreditar.<\/span><\/p>\n Uma maneira de determinar se a heterocedasticidade est\u00e1 presente em uma an\u00e1lise de regress\u00e3o<\/a> \u00e9 usar um teste de Breusch-Pagan<\/a> .<\/strong><\/span><\/p>\n Este tutorial explica como realizar um teste Breusch-Pagan em Python.<\/span><\/p>\n Para este exemplo, usaremos o seguinte conjunto de dados que descreve os atributos de 10 jogadores de basquete:<\/span><\/p>\n Ajustaremos um modelo de regress\u00e3o linear m\u00faltipla usando pontua\u00e7\u00e3o como vari\u00e1vel de resposta e pontos, assist\u00eancias e rebotes como vari\u00e1veis explicativas. A seguir, realizaremos um teste de Breusch-Pagan para determinar se a heterocedasticidade est\u00e1 presente na regress\u00e3o.<\/span><\/p>\n Etapa 1: ajuste um modelo de regress\u00e3o linear m\u00faltipla.<\/strong><\/span><\/p>\n Primeiro, ajustaremos um modelo de regress\u00e3o linear m\u00faltipla:<\/span><\/p>\n Etapa 2: execute um teste de Breusch-Pagan.<\/strong><\/span><\/p>\n A seguir, realizaremos um teste de Breusch-Pagan para determinar se a heterocedasticidade est\u00e1 presente.<\/span><\/p>\n Um teste de Breusch-Pagan usa as seguintes hip\u00f3teses nulas e alternativas:<\/span><\/p>\n A hip\u00f3tese nula (H 0<\/sub> ):<\/strong> A homocedasticidade est\u00e1 presente.<\/span><\/p>\n A hip\u00f3tese alternativa: (Ha):<\/strong> a homocedasticidade n\u00e3o<\/em> est\u00e1 presente (ou seja, existe heterocedasticidade)<\/span><\/p>\n Neste exemplo, a estat\u00edstica do multiplicador de Lagrange para o teste \u00e9 6,004<\/strong> e o valor p correspondente \u00e9 0,1114<\/strong> . Como este valor p n\u00e3o \u00e9 inferior a 0,05, n\u00e3o rejeitamos a hip\u00f3tese nula. N\u00e3o temos evid\u00eancias suficientes para afirmar que a heterocedasticidade est\u00e1 presente no modelo de regress\u00e3o.<\/span><\/p>\n No exemplo anterior, vimos que a heterocedasticidade n\u00e3o estava presente no modelo de regress\u00e3o.<\/span><\/p>\n No entanto, quando a heterocedasticidade est\u00e1 de facto presente, existem tr\u00eas formas comuns de remediar a situa\u00e7\u00e3o:<\/span><\/p>\n Exemplo: teste Breusch-Pagan em Python<\/strong><\/span><\/h2>\n
import<\/span> numpy as<\/span> np\nimport<\/span> pandas as<\/span> pd\n\n#create dataset<\/span>\ndf = pd.DataFrame({'rating': [90, 85, 82, 88, 94, 90, 76, 75, 87, 86],\n 'points': [25, 20, 14, 16, 27, 20, 12, 15, 14, 19],\n 'assists': [5, 7, 7, 8, 5, 7, 6, 9, 9, 5],\n 'rebounds': [11, 8, 10, 6, 6, 9, 6, 10, 10, 7]})\n\n#view dataset\n<\/span>df\n\n\trating points assists rebounds\n0 90 25 5 11\n1 85 20 7 8\n2 82 14 7 10\n3 88 16 8 6\n4 94 27 5 6\n5 90 20 7 9\n6 76 12 6 6\n7 75 15 9 10\n8 87 14 9 10\n9 86 19 5 7<\/strong><\/pre>\n import<\/span> statsmodels.formula.api as<\/span> smf\n\n#fit regression model<\/span>\nfit = smf.ols('rating ~ points+assists+rebounds', data=df). fit<\/span> ()\n\n#view model summary\n<\/span>print<\/span> (fit.summary())\n<\/strong><\/pre>\n from<\/span> statsmodels.compat import<\/span> lzip\nimport<\/span> statsmodels.stats.api as<\/span> sms\n\n#perform Bresuch-Pagan test<\/span>\nnames = ['Lagrange multiplier statistic', 'p-value',\n 'f-value', 'f p-value']\ntest = sms.het_breuschpagan(fit.resid, fit.model.exog)\n\nlzip(names, test)\n\n[('Lagrange multiply statistic', 6.003951995818433),\n ('p-value', 0.11141811013399583),\n ('f-value', 3.004944880309618),\n ('f p-value', 0.11663863538255281)]<\/strong><\/pre>\n Como corrigir a heterocedasticidade<\/strong><\/span><\/h2>\n