{"id":881,"date":"2023-07-28T10:48:49","date_gmt":"2023-07-28T10:48:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-python\/"},"modified":"2023-07-28T10:48:49","modified_gmt":"2023-07-28T10:48:49","slug":"regressao-linear-python","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/regressao-linear-python\/","title":{"rendered":"Um guia completo para regress\u00e3o linear em python"},"content":{"rendered":"

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A regress\u00e3o linear<\/strong> \u00e9 um m\u00e9todo que podemos usar para compreender a rela\u00e7\u00e3o entre uma ou mais vari\u00e1veis preditoras e uma vari\u00e1vel de resposta.<\/span><\/p>\n

Este tutorial explica como realizar regress\u00e3o linear em Python.<\/span><\/p>\n

Exemplo: regress\u00e3o linear em Python<\/strong><\/span><\/h3>\n

Suponha que queiramos saber se o n\u00famero de horas gastas estudando e o n\u00famero de exames pr\u00e1ticos realizados afetam a nota que um aluno recebe em um determinado exame.<\/span><\/p>\n

Para explorar esse relacionamento, podemos realizar as seguintes etapas em Python para realizar a regress\u00e3o linear m\u00faltipla.<\/span><\/p>\n

Passo 1: Insira os dados.<\/strong><\/span><\/p>\n

Primeiro, criaremos um DataFrame do pandas para armazenar nosso conjunto de dados:<\/span><\/p>\n

 import<\/span> pandas as<\/span> pd\n\n#create data<\/span>\ndf = pd.DataFrame({'hours': [1, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 6, 5, 3, 4, 6, 2, 1, 2],\n                   'exams': [1, 3, 3, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 4, 5, 1, 0, 1],\n                   'score': [76, 78, 85, 88, 72, 69, 94, 94, 88, 92, 90, 75, 96, 90, 82, 85, 99, 83, 62, 76]})\n\n#view data<\/span> \ndf\n\n        hours exam score\n0 1 1 76\n1 2 3 78\n2 2 3 85\n3 4 5 88\n4 2 2 72\n5 1 2 69\n6 5 1 94\n7 4 1 94\n8 2 0 88\n9 4 3 92\n10 4 4 90\n11 3 3 75\n12 6 2 96\n13 5 4 90\n14 3 4 82\n15 4 4 85\n16 6 5 99\n17 2 1 83\n18 1 0 62\n19 2 1 76\n<\/strong><\/pre>\n
 Etapa 2: execute a regress\u00e3o linear.<\/strong><\/span><\/p>\n
 A seguir, usaremos a fun\u00e7\u00e3o OLS()<\/a> da biblioteca statsmodels para realizar uma regress\u00e3o de m\u00ednimos quadrados ordin\u00e1ria, usando “horas” e “exames” como vari\u00e1veis preditoras e “pontua\u00e7\u00e3o” como vari\u00e1vel de resposta:<\/span><\/p>\n
 import<\/span> statsmodels.api as<\/span> sm\n\n#define response variable\n<\/span>y = df['score']\n\n#define predictor variables\n<\/span>x = df[['hours', 'exams']]\n\n#add constant to predictor variables\n<\/span>x = sm.add_constant(x)\n\n#fit linear regression model\n<\/span>model = sm.OLS(y, x).fit()\n\n#view model summary\n<\/span>print(model.summary())\n\n                            OLS Regression Results                            \n==================================================== ============================\nDept. Variable: R-squared score: 0.734\nModel: OLS Adj. R-squared: 0.703\nMethod: Least Squares F-statistic: 23.46\nDate: Fri, 24 Jul 2020 Prob (F-statistic): 1.29e-05\nTime: 13:20:31 Log-Likelihood: -60.354\nNo. Observations: 20 AIC: 126.7\nDf Residuals: 17 BIC: 129.7\nDf Model: 2                                         \nCovariance Type: non-robust                                         \n==================================================== ============================\n                 coef std err t P>|t| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------- ----------------------------\nconst 67.6735 2.816 24.033 0.000 61.733 73.614\nhours 5.5557 0.899 6.179 0.000 3.659 7.453\nexams -0.6017 0.914 -0.658 0.519 -2.531 1.327\n==================================================== ============================\nOmnibus: 0.341 Durbin-Watson: 1.506\nProb(Omnibus): 0.843 Jarque-Bera (JB): 0.196\nSkew: -0.216 Prob(JB): 0.907\nKurtosis: 2,782 Cond. No. 10.8\n==================================================== ============================\n<\/strong><\/pre>\n
 Etapa 3: interprete os resultados.<\/strong><\/span><\/p>\n
 Veja como interpretar os n\u00fameros mais relevantes no resultado:<\/span><\/p>\n
 R ao quadrado:<\/strong> 0,734<\/strong> . Isso \u00e9 chamado de coeficiente de determina\u00e7\u00e3o. Esta \u00e9 a propor\u00e7\u00e3o da vari\u00e2ncia na vari\u00e1vel resposta que pode ser explicada pelas vari\u00e1veis preditoras. Neste exemplo, 73,4% da varia\u00e7\u00e3o nas notas dos exames \u00e9 explicada pela quantidade de horas estudadas e pela quantidade de exames preparat\u00f3rios realizados.<\/span><\/p>\n
 Estat\u00edstica F: 23,46<\/strong> . Esta \u00e9 a estat\u00edstica F geral do modelo de regress\u00e3o.<\/span><\/p>\n
 Prob (estat\u00edstica F): 1.29e-05.<\/strong> Este \u00e9 o valor p associado \u00e0 estat\u00edstica F geral. Isto nos diz se o modelo de regress\u00e3o como um todo \u00e9 estatisticamente significativo ou n\u00e3o. Por outras palavras, diz-nos se as duas vari\u00e1veis preditoras combinadas t\u00eam uma associa\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa com a vari\u00e1vel resposta. Nesse caso, o valor de p \u00e9 inferior a 0,05, indicando que as vari\u00e1veis preditoras \u201choras de estudo\u201d e \u201cexames preparat\u00f3rios realizados\u201d combinadas apresentam associa\u00e7\u00e3o estatisticamente significativa com a nota do exame.<\/span><\/p>\n
 coef:<\/strong> Os coeficientes de cada vari\u00e1vel preditora nos informam a mudan\u00e7a m\u00e9dia esperada na vari\u00e1vel de resposta, assumindo que a outra vari\u00e1vel preditora permane\u00e7a constante. Por exemplo, para cada hora adicional gasta estudando, espera-se que a pontua\u00e7\u00e3o m\u00e9dia do exame aumente em 5,56<\/strong> , assumindo que os exames pr\u00e1ticos realizados permane\u00e7am constantes.<\/span><\/p>\n
 Aqui est\u00e1 outra maneira de ver isso: se o aluno A e o aluno B fizerem o mesmo n\u00famero de exames preparat\u00f3rios, mas o aluno A estudar uma hora a mais, ent\u00e3o o aluno A dever\u00e1 pontuar 5,56<\/strong> pontos a mais do que o aluno B.<\/span><\/p>\n
 Interpretamos o coeficiente de intercepta\u00e7\u00e3o como significando que a nota esperada no exame para um aluno que n\u00e3o estuda horas e n\u00e3o faz exames preparat\u00f3rios \u00e9 67,67<\/strong> .<\/span><\/p>\n
 P>|t|.<\/strong> Os valores p individuais nos dizem se cada vari\u00e1vel preditora \u00e9 estatisticamente significativa ou n\u00e3o. Podemos verificar que \u201choras\u201d s\u00e3o estatisticamente significativas (p = 0,00) enquanto \u201cexames\u201d  <\/strong> (p = 0,52) n\u00e3o \u00e9 estatisticamente significativo para \u03b1 = 0,05. Como o termo \u201cexames\u201d n\u00e3o \u00e9 estatisticamente significativo, podemos acabar decidindo retir\u00e1-lo do modelo.<\/span><\/p>\n
 Equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o estimada:<\/strong> podemos usar os coeficientes do resultado do modelo para criar a seguinte equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o estimada:<\/span><\/p>\n
 nota do exame = 67,67 + 5,56*(horas) \u2013 0,60*(exames preparat\u00f3rios)<\/strong><\/span><\/p>\n
 Podemos usar esta equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o estimada para calcular a pontua\u00e7\u00e3o esperada no exame de um aluno, com base no n\u00famero de horas de estudo e no n\u00famero de exames pr\u00e1ticos que ele faz. Por exemplo, um aluno que estuda tr\u00eas horas e faz um exame preparat\u00f3rio dever\u00e1 obter nota 83,75<\/strong> :<\/span><\/p>\n
 Tenha em mente que, como os exames preparat\u00f3rios anteriores n\u00e3o foram estatisticamente significativos (p = 0,52), podemos decidir remov\u00ea-los, pois n\u00e3o proporcionam nenhuma melhoria ao modelo geral. Neste caso, poder\u00edamos realizar uma regress\u00e3o linear simples utilizando apenas as horas estudadas como vari\u00e1vel preditora.<\/span><\/p>\n
 Etapa 4: Verifique as suposi\u00e7\u00f5es do modelo.<\/strong><\/span><\/p>\n
 Depois de realizar uma regress\u00e3o linear, voc\u00ea pode querer verificar diversas suposi\u00e7\u00f5es para garantir que os resultados do modelo de regress\u00e3o sejam confi\u00e1veis. Essas suposi\u00e7\u00f5es incluem:<\/span><\/p>\n
 Premissa n\u00ba 1:<\/strong> Existe uma rela\u00e7\u00e3o linear entre as vari\u00e1veis preditoras e a vari\u00e1vel de resposta.<\/span><\/p>\n