{"id":935,"date":"2023-07-28T06:28:19","date_gmt":"2023-07-28T06:28:19","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/forma-de-distribuicao-binomial\/"},"modified":"2023-07-28T06:28:19","modified_gmt":"2023-07-28T06:28:19","slug":"forma-de-distribuicao-binomial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/forma-de-distribuicao-binomial\/","title":{"rendered":"Compreendendo a forma de uma distribui\u00e7\u00e3o binomial"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">A <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/distribuicao-binomial-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">distribui\u00e7\u00e3o binomial<\/a> descreve a probabilidade de obter <em>k<\/em> sucessos em <em>n<\/em> experimentos binomiais.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Se uma<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/variaveis-aleatorias\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\" aria-label=\"random variable (opens in a new tab)\">vari\u00e1vel aleat\u00f3ria<\/a> <span style=\"color: #000000;\"><em>X<\/em> segue uma distribui\u00e7\u00e3o binomial, ent\u00e3o a probabilidade de <em>X<\/em> = <em>k<\/em> sucesso pode ser encontrada pela seguinte f\u00f3rmula:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>P(X=k) = <sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> * p <sup>k<\/sup> * (1-p) <sup>nk<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ouro:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> n\u00famero de tentativas<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> n\u00famero de sucessos<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> probabilidade de sucesso em uma determinada tentativa<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>n<\/sub> C <sub>k<\/sub> :<\/strong> o n\u00famero de maneiras de obter <em>k<\/em> sucessos em <em>n<\/em> tentativas<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">A distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade binomial tende a ter formato de sino quando ocorre uma ou mais das duas condi\u00e7\u00f5es a seguir:<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> O tamanho da amostra (n) \u00e9 grande.<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> A probabilidade de sucesso para uma determinada tentativa (p) \u00e9 pr\u00f3xima de 0,5.<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">No entanto, a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade binomial tende a ser distorcida quando nenhuma destas condi\u00e7\u00f5es ocorre.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Para ilustrar isso, considere os seguintes exemplos:<\/span><\/p>\n<h3 data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <strong>Exemplo 1: O tamanho da amostra (n) \u00e9 grande<\/strong><\/h3>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">O gr\u00e1fico a seguir exibe a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade quando n = <strong>200<\/strong> e p = <strong>0,5<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9924 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomialshape1.png\" alt=\"Forma de distribui\u00e7\u00e3o binomial\" width=\"457\" height=\"439\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">O eixo x exibe o n\u00famero de sucessos em 200 tentativas e o eixo y exibe a probabilidade de ocorr\u00eancia desse n\u00famero de sucessos.<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Como <strong>(1)<\/strong> o tamanho da amostra \u00e9 grande e <strong>(2)<\/strong> a probabilidade de sucesso de uma determinada tentativa \u00e9 pr\u00f3xima de 0,5, a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade tem a forma de sino.<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Mesmo quando a probabilidade de sucesso para uma determinada tentativa (p) n\u00e3o \u00e9 pr\u00f3xima de 0,5, a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade permanecer\u00e1 em forma de sino enquanto o tamanho da amostra (n) for grande. Para ilustrar isso, considere os dois cen\u00e1rios a seguir quando p = 0,2 e p = 0,8.<\/span> <\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9925 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomeforme2.png\" alt=\"\" width=\"457\" height=\"438\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9926 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomeforme3.png\" alt=\"\" width=\"457\" height=\"438\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Observe como a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade tem formato de sino em ambos os cen\u00e1rios.<\/span><\/p>\n<h3 data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <strong>Exemplo 2: a probabilidade de sucesso (p) \u00e9 pr\u00f3xima de 0,5<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O gr\u00e1fico a seguir exibe a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade quando n = <strong>10<\/strong> e p = <strong>0,4<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9927 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomeforme4.png\" alt=\"Forma de distribui\u00e7\u00e3o binomial quando p = 0,5\" width=\"384\" height=\"371\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Embora o tamanho da amostra (n = 10) seja pequeno, a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade permanece em forma de sino porque a probabilidade de sucesso de uma determinada tentativa (p = 0,4) \u00e9 pr\u00f3xima de 0,5.<\/span><\/p>\n<h3 data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <strong>Exemplo 3: Distribui\u00e7\u00f5es binomiais distorcidas<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Quando nem <strong>(1)<\/strong> o tamanho da amostra for grande nem <strong>(2)<\/strong> a probabilidade de sucesso de uma determinada tentativa for pr\u00f3xima de 0,5, a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade binomial ser\u00e1 distorcida para a esquerda ou para a direita.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por exemplo, o gr\u00e1fico a seguir mostra a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade quando n = <strong>20<\/strong> e p = <strong>0,1<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9928 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomeforme5.png\" alt=\"Distribui\u00e7\u00e3o binomial assim\u00e9trica\" width=\"407\" height=\"387\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe como a distribui\u00e7\u00e3o est\u00e1 distorcida para a direita.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E o gr\u00e1fico a seguir mostra a distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade quando n = <strong>20<\/strong> e p = <strong>0,9<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-9929 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/binomeforme6.png\" alt=\"Distribui\u00e7\u00e3o binomial enviesada \u00e0 esquerda\" width=\"406\" height=\"402\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Observe como a distribui\u00e7\u00e3o est\u00e1 distorcida para a esquerda.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Notas finais<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Cada um dos gr\u00e1ficos deste artigo foi criado usando a linguagem de programa\u00e7\u00e3o estat\u00edstica R. Aprenda como tra\u00e7ar suas pr\u00f3prias distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade binomial em R usando <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pt\/tracar-a-distribuicao-binomial-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">este tutorial<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A distribui\u00e7\u00e3o binomial descreve a probabilidade de obter k sucessos em n experimentos binomiais. 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