{"id":95,"date":"2023-08-05T12:39:47","date_gmt":"2023-08-05T12:39:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-mediana-e-moda\/"},"modified":"2023-08-05T12:39:47","modified_gmt":"2023-08-05T12:39:47","slug":"media-mediana-e-moda","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pt\/media-mediana-e-moda\/","title":{"rendered":"M\u00e9dia, mediana e moda"},"content":{"rendered":"

Este artigo explica o que s\u00e3o m\u00e9dia, mediana e moda. Voc\u00ea aprender\u00e1 como obter a m\u00e9dia, a mediana e a moda, para que s\u00e3o usadas e qual \u00e9 a diferen\u00e7a entre essas tr\u00eas medidas estat\u00edsticas. Al\u00e9m disso, voc\u00ea poder\u00e1 calcular a m\u00e9dia, mediana e moda de qualquer amostra estat\u00edstica com a calculadora online no final. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e9 a m\u00e9dia, mediana e moda?<\/span><\/h2>\n

A m\u00e9dia, mediana e moda s\u00e3o medidas estat\u00edsticas de posi\u00e7\u00e3o central.<\/strong> Ou seja, a m\u00e9dia, a mediana e a moda s\u00e3o valores que ajudam a definir uma amostra estat\u00edstica, nomeadamente, indicam quais s\u00e3o os seus valores centrais.<\/p>\n

A m\u00e9dia, mediana e moda s\u00e3o definidas da seguinte forma:<\/p>\n

    \n
  • M\u00e9dia<\/strong> : \u00e9 a m\u00e9dia de todos os dados da amostra.<\/span><\/li>\n
  • Mediana<\/strong> : Este \u00e9 o valor m\u00e9dio de todos os dados ordenados do menor para o maior.<\/span><\/li>\n
  • Moda<\/strong> : Este \u00e9 o valor mais repetido no conjunto de dados.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    Estas tr\u00eas medidas estat\u00edsticas s\u00e3o explicadas mais detalhadamente abaixo.<\/p>\n

    <\/span> Metade<\/span><\/h3>\n

    Para calcular a m\u00e9dia,<\/strong> some todos os valores e depois divida pelo n\u00famero total de dados. A f\u00f3rmula para a m\u00e9dia \u00e9, portanto, a seguinte:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N<\/p>\n<\/p>\n

    \ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular a m\u00e9dia, mediana e moda de qualquer conjunto de dados.<\/u><\/p>\n

    O s\u00edmbolo m\u00e9dio \u00e9 uma faixa horizontal acima da letra x<\/p>\n<\/p>\n

    \"(\\overline{x}).\"<\/p>\n

    Voc\u00ea tamb\u00e9m pode diferenciar a m\u00e9dia amostral da m\u00e9dia populacional com o s\u00edmbolo de m\u00e9dia: a m\u00e9dia de uma amostra \u00e9 expressa com o s\u00edmbolo<\/p>\n

    \"\\overline{x}\"<\/p>\n

    , enquanto a m\u00e9dia de uma popula\u00e7\u00e3o usa a letra grega<\/p>\n

    \"\\mu.\"<\/p>\n<\/p>\n

    A m\u00e9dia tamb\u00e9m \u00e9 conhecida como m\u00e9dia aritm\u00e9tica<\/strong> ou m\u00e9dia<\/strong> . Al\u00e9m disso, a m\u00e9dia de uma distribui\u00e7\u00e3o estat\u00edstica \u00e9 equivalente \u00e0 sua expectativa matem\u00e1tica.<\/p>\n

    <\/span> Exemplo m\u00e9dio<\/span><\/h4>\n
      \n
    • Um aluno obteve as seguintes notas durante um ano letivo: em matem\u00e1tica 9, em l\u00ednguas 7, em hist\u00f3ria 6, em economia 8 e em ci\u00eancias 7,5. Qual \u00e9 a m\u00e9dia de todas as suas notas?<\/li>\n<\/ul>\n

      Para encontrar a m\u00e9dia aritm\u00e9tica, precisamos somar todas as notas e depois dividir pelo total de disciplinas do curso, que \u00e9 5. Portanto, aplicamos a f\u00f3rmula da m\u00e9dia aritm\u00e9tica:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N<\/p>\n<\/p>\n

      Substitu\u00edmos os dados na f\u00f3rmula e calculamos a m\u00e9dia aritm\u00e9tica:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\overline{x}=\\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3\"<\/p>\n<\/p>\n

      Como voc\u00ea pode ver, na m\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 atribu\u00eddo o mesmo peso a cada valor, ou seja, cada dado tem o mesmo peso dentro do todo.<\/p>\n

      <\/span> Mediana<\/span><\/h3>\n

      A mediana<\/strong> \u00e9 o valor m\u00e9dio de todos os dados ordenados do menor para o maior. Em outras palavras, a mediana divide o conjunto de dados ordenado em duas partes iguais.<\/p>\n

      O c\u00e1lculo da mediana depende se o n\u00famero total de dados \u00e9 par ou \u00edmpar:<\/p>\n

        \n
      • Se o n\u00famero total de dados for \u00edmpar<\/strong> , a mediana ser\u00e1 o valor que fica bem no meio dos dados. Ou seja, o valor que est\u00e1 na posi\u00e7\u00e3o (n+1)\/2 dos dados ordenados.<\/span><\/li>\n

        \"Me=x_{\\frac{n+1}{2}\"<\/p>\n<\/p>\n

      • Se o n\u00famero total de pontos de dados for par<\/strong> , a mediana ser\u00e1 a m\u00e9dia dos dois pontos de dados localizados no centro. Ou seja, a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos valores que se encontram nas posi\u00e7\u00f5es n\/2 e n\/2+1 dos dados ordenados.<\/span><\/li>\n

        \"Me=\\cfrac{x_{\\frac{n}{2}}+x_{\\frac{n}{2}+1}}{2}\"<\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n

        Ouro<\/p>\n<\/p>\n

        \"n\"<\/p>\n

        \u00e9 o n\u00famero total de itens de dados na amostra.<\/p>\n

        O termo Me<\/em> \u00e9 frequentemente usado como s\u00edmbolo para indicar que um valor \u00e9 a mediana de todas as observa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

        \ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular a m\u00e9dia, mediana e moda de qualquer conjunto de dados.<\/u><\/p>\n

        <\/span>Exemplo mediano<\/span><\/h4>\n
          \n
        • Encontre a mediana dos seguintes dados: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5<\/li>\n<\/ul>\n

          A primeira coisa a fazer antes de fazer os c\u00e1lculos \u00e9 classificar os dados, ou seja, colocamos os n\u00fameros do menor para o maior.<\/p>\n<\/p>\n

          \"1<\/p>\n<\/p>\n

          Neste caso temos 11 observa\u00e7\u00f5es, ent\u00e3o o n\u00famero total de dados \u00e9 \u00edmpar. Portanto, aplicamos a seguinte f\u00f3rmula para calcular a posi\u00e7\u00e3o da mediana:<\/p>\n<\/p>\n

          \"\\cfrac{n+1}{2}=\\cfrac{11+1}{2}=6\"<\/p>\n<\/p>\n

          A mediana ser\u00e1, portanto, o dado localizado na sexta posi\u00e7\u00e3o, que neste caso corresponde ao valor 4. <\/p>\n<\/p>\n

          \"Me=x_6=4\"<\/p>\n<\/p>\n

          <\/span> Moda<\/span><\/h3>\n

          Nas estat\u00edsticas, a moda<\/strong> \u00e9 o valor no conjunto de dados que possui a maior frequ\u00eancia absoluta, ou seja, a moda \u00e9 o valor mais repetido em um conjunto de dados.<\/p>\n

          Portanto, para calcular a moda de um conjunto de dados estat\u00edsticos, basta contar o n\u00famero de vezes que cada elemento de dado aparece na amostra, e os dados mais repetidos ser\u00e3o a moda.<\/p>\n

          O modo tamb\u00e9m pode ser considerado modo estat\u00edstico<\/strong> ou valor modal<\/strong> . Da mesma forma, quando os dados s\u00e3o agrupados em intervalos, o intervalo mais repetido \u00e9 o intervalo modal<\/strong> ou classe modal<\/strong> .<\/p>\n

          Em geral, o termo Mo<\/em> \u00e9 usado como s\u00edmbolo para o modo estat\u00edstico, por exemplo, o modo de distribui\u00e7\u00e3o X \u00e9 Mo(X).<\/p>\n

          Tr\u00eas tipos de modos podem ser distinguidos de acordo com o n\u00famero de valores mais repetidos:<\/p>\n

            \n
          • Modo Unimodal<\/strong> : existe apenas um valor com o n\u00famero m\u00e1ximo de repeti\u00e7\u00f5es. Por exemplo, [1, 4, 2, 4, 5, 3].<\/span><\/li>\n
          • Modo bimodal<\/strong> : O n\u00famero m\u00e1ximo de repeti\u00e7\u00f5es ocorre em dois valores diferentes, e ambos os valores s\u00e3o repetidos o mesmo n\u00famero de vezes. Por exemplo, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].<\/span><\/li>\n
          • Modo multimodal<\/strong> : Tr\u00eas ou mais valores possuem o mesmo n\u00famero m\u00e1ximo de repeti\u00e7\u00f5es. Por exemplo, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

            \ud83d\udc49 Voc\u00ea pode usar a calculadora abaixo para calcular a m\u00e9dia, mediana e moda de qualquer conjunto de dados.<\/u><\/p>\n

            <\/span> exemplo de moda<\/span><\/h4>\n
              \n
            • Qual \u00e9 a moda do seguinte conjunto de dados?<\/li>\n<\/ul>\n

              \"5<\/p>\n<\/p>\n

              Os n\u00fameros est\u00e3o fora de ordem, ent\u00e3o a primeira coisa que faremos \u00e9 classific\u00e1-los. Essa etapa n\u00e3o \u00e9 obrigat\u00f3ria, mas vai te ajudar a encontrar moda com mais facilidade.<\/p>\n<\/p>\n

              \"2<\/p>\n<\/p>\n

              Os n\u00fameros 2 e 9 aparecem duas vezes, mas o n\u00famero 5 se repete tr\u00eas vezes. Portanto, a moda da s\u00e9rie de dados \u00e9 o n\u00famero 5. <\/p>\n<\/p>\n

              \"Mo=5\"<\/p>\n<\/p>\n

              <\/span> Exerc\u00edcio resolvido de m\u00e9dia, mediana e moda<\/span><\/h2>\n

              Agora que voc\u00ea sabe o que s\u00e3o m\u00e9dia, mediana e moda, abaixo est\u00e1 um exerc\u00edcio elaborado sobre essas medidas estat\u00edsticas para que voc\u00ea possa ver exatamente como elas s\u00e3o calculadas.<\/p>\n

                \n
              • Encontre a m\u00e9dia, mediana e moda do seguinte conjunto de dados estat\u00edsticos:<\/li>\n<\/ul>\n

                \"<\/p>\n<\/p>\n

                \"0<\/p>\n<\/p>\n

                Para encontrar a m\u00e9dia dos dados, precisamos somar tudo e depois dividir pelo n\u00famero total de dados, que \u00e9 30:<\/p>\n<\/p>\n

                \"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N<\/p>\n<\/p>\n

                Em segundo lugar, vamos descobrir a mediana da amostra. Ent\u00e3o colocamos todos os n\u00fameros em ordem crescente:<\/p>\n<\/p>\n

                \"0<\/p>\n<\/p>\n

                \"7<\/p>\n<\/p>\n

                Neste caso, o n\u00famero total de dados \u00e9 par, por isso \u00e9 necess\u00e1rio calcular as duas posi\u00e7\u00f5es centrais entre as quais ser\u00e1 encontrada a mediana. Para isso usamos as duas f\u00f3rmulas a seguir:<\/p>\n<\/p>\n

                \"\\cfrac{n}{2}=\\cfrac{30}{2}=15\"<\/p>\n<\/p>\n

                \"\\cfrac{n}{2}+1=\\cfrac{30}{2}+1=16\"<\/p>\n<\/p>\n

                A mediana estar\u00e1 portanto entre a d\u00e9cima quinta e a d\u00e9cima sexta posi\u00e7\u00e3o, o que corresponde respetivamente aos valores 6 e 7. Mais precisamente, a mediana equivale \u00e0 m\u00e9dia destes valores:<\/p>\n<\/p>\n

                \"Me=\\cfrac{x_{15}+x_{16}}{2}=\\cfrac{6+7}{2}=6,5\"<\/p>\n<\/p>\n

                Por fim, para encontrar a moda basta contar todas as vezes que cada n\u00famero aparece. Como voc\u00ea pode ver, o n\u00famero 6 e o n\u00famero 8 aparecem quatro vezes no total, que \u00e9 o n\u00famero m\u00e1ximo de repeti\u00e7\u00f5es. Portanto, neste caso \u00e9 um modo bimodal e os dois n\u00fameros s\u00e3o a moda do conjunto de dados: <\/p>\n<\/p>\n

                \"Mo=\\{<\/p>\n<\/p>\n

                <\/span> Calculadora de m\u00e9dia, mediana e modo<\/span><\/h2>\n

                Insira dados de qualquer amostra estat\u00edstica na calculadora on-line a seguir para calcular sua m\u00e9dia, mediana e moda. Os dados devem ser separados por espa\u00e7o e inseridos usando o ponto final como separador decimal. <\/p>\n