Dois exemplos de teste z: definição, fórmula e exemplo

Um teste z de duas amostras é usado para testar se as médias de duas populações são iguais.

Este teste assume que o desvio padrão de cada população é conhecido.

Este tutorial explica o seguinte:

• A fórmula para realizar um teste z de duas amostras.
• As suposições de um teste z de duas amostras.
• Um exemplo de como realizar um teste z de duas amostras.

Vamos!

Duas amostras de teste Z: fórmula

Um teste z de duas amostras usa as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (as duas médias populacionais são iguais)
• _HA : μ ₁ ≠ μ ₂ (as duas médias populacionais não são iguais)

Usamos a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste z:

z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )

Ouro:

• x ₁ , x ₂ : médias amostrais
• σ ₁ , σ ₂ : desvios padrão da população
• n ₁ , n ₂ : tamanhos de amostra

Se o valor p que corresponde à estatística do teste z for menor que o nível de significância escolhido (as opções comuns são 0,10, 0,05 e 0,01), você poderárejeitar a hipótese nula .

Dois exemplos de teste Z: suposições

Para que os resultados de um teste z de duas amostras sejam válidos, as seguintes suposições devem ser atendidas:

• Os dados para cada população são contínuos (e não discretos).
• Cada amostra é uma amostra aleatória simples da população de interesse.
• Os dados para cada população têm distribuição aproximadamente normal .
• Os desvios padrão da população são conhecidos.

Teste Z de duas amostras : exemplo

Suponha que os níveis de QI de indivíduos de duas cidades diferentes sejam normalmente distribuídos, cada um com desvios padrão populacionais de 15.

Um cientista quer saber se o nível médio de QI dos indivíduos na cidade A e na cidade B é diferente. Então ela seleciona uma amostra aleatória simples de 20 indivíduos de cada cidade e registra seus níveis de QI.

Para testar isso, ela realizará um teste z de duas amostras no nível de significância α = 0,05 usando as seguintes etapas:

Etapa 1: Reúna dados de amostra.

Suponha que ela colete duas amostras aleatórias simples com as seguintes informações:

• x ₁ (QI médio da amostra 1) = 100,65
• n ₁ (tamanho da amostra 1) = 20
• x ₂ (QI médio da amostra 2) = 108,8
• n ₂ (tamanho da amostra 2) = 20

Etapa 2: Definir suposições.

Ela executará os dois exemplos de teste z com as seguintes suposições:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (as duas médias populacionais são iguais)
• _HA : μ ₁ ≠ μ ₂ (as duas médias populacionais não são iguais)

Etapa 3: Calcule a estatística do teste z.

A estatística do teste z é calculada da seguinte forma:

• z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )
• z = (100,65-108,8) / √ 15 ^2/20 + 15 ^2/20 )
• z = -1,718

Etapa 4: Calcule o valor p da estatística do teste z.

De acordo com a calculadora de pontuação Z para valor P, o valor p bicaudal associado a z = -1,718 é 0,0858 .

Etapa 5: tire uma conclusão.

Como o valor p (0,0858) não é inferior ao nível de significância (0,05), o cientista não conseguirá rejeitar a hipótese nula.

Não há evidências suficientes para dizer que o nível médio de QI seja diferente entre as duas populações.

Nota: Você também pode realizar todo este teste Z de duas amostras usando a Calculadora de teste Z de duas amostras.

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar um teste z de duas amostras usando diferentes softwares estatísticos:

Como realizar testes Z no Excel
Como realizar testes Z em R
Como realizar testes Z em Python