Teste z de duas proporções: definição, fórmula e exemplo

Um teste z de duas proporções é usado para testar a diferença entre duas proporções populacionais.

Este tutorial explica o seguinte:

• A motivação para realizar um teste z de duas proporções.
• A fórmula para realizar um teste z de duas proporções.
• Um exemplo de como realizar um teste z de duas proporções.

Teste Z de duas proporções: motivação

Suponha que queremos saber se existe uma diferença entre a proporção de residentes que apoiam uma determinada lei no Condado A e a proporção que apoia a lei no Condado B.

Como existem milhares de residentes em cada condado, seria muito demorado e caro pesquisar cada residente individual em cada condado.

Em vez disso, poderíamos pegar uma amostra aleatória simples de residentes de cada condado e usar a proporção a favor da lei em cada amostra para estimar a verdadeira diferença nas proporções entre os dois condados:

Contudo, é praticamente garantido que a proporção de residentes a favor da lei será pelo menos um pouco diferente entre as duas amostras. A questão é se esta diferença é estatisticamente significativa . Felizmente, um teste z de duas proporções permite-nos responder a esta questão.

Teste Z de duas proporções: fórmula

Um teste z de duas proporções sempre usa a seguinte hipótese nula:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (as duas proporções populacionais são iguais)

A hipótese alternativa pode ser bilateral, esquerda ou direita:

• H ₁ (bicaudal): π ₁ ≠ π ₂ (as duas proporções populacionais não são iguais)
• H ₁ (esquerda): π ₁ < π ₂ (a proporção da população 1 é menor que a proporção da população 2)
• H ₁ (direita): π ₁ > π ₂ (a proporção da população 1 é maior que a proporção da população 2)

Usamos a seguinte fórmula para calcular a estatística do teste z:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ )

onde p ₁ e p ₂ são as proporções da amostra, n ₁ e n ₂ são os tamanhos das amostras e onde p é a proporção total agrupada calculada da seguinte forma:

p = (p ₁ n ₁ + p ₂ n ₂ )/(n ₁ + n ₂ )

Se o valor p que corresponde à estatística do teste z for menor que o nível de significância escolhido (as opções comuns são 0,10, 0,05 e 0,01), você poderá rejeitar a hipótese nula.

Teste Z com duas proporções : exemplo

Suponha que queremos saber se existe uma diferença entre a proporção de residentes que apoiam uma determinada lei no Condado A e a proporção que apoia a lei no Condado B.

Para testar isso, realizaremos um teste z de duas proporções no nível de significância α = 0,05 usando as seguintes etapas:

Etapa 1: Reúna dados de amostra.

Suponha que coletamos uma amostra aleatória de residentes de cada condado e obtemos as seguintes informações:

Amostra 1:

• Tamanho da amostra n ₁ = 50
• Proporção a favor da lei p ₁ = 0,67

Amostra 2:

• Tamanho da amostra n ₂ = 50
• Proporção a favor da lei p ₂ = 0,57

Etapa 2: Definir suposições.

Realizaremos o teste z de duas proporções com as seguintes hipóteses:

• H ₀ : π ₁ = π ₂ (as duas proporções populacionais são iguais)
• H ₁ : π ₁ ≠ π ₂ (as duas proporções populacionais não são iguais)

Etapa 3: Calcule a estatística do teste z .

Primeiro, calcularemos a proporção total agrupada:

p = (p ₁ n ₁ + p ₂ n ₂ )/(n ₁ +n ₂ ) = (0,67(50) + 0,57(50))/(50+50) = 0,62

A seguir, calcularemos a estatística do teste z :

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ ) = (0,67-0,57) / √ 0,62(1-0,62)(1/50 + 1/50 ) = 1,03

Etapa 4: Calcule o valor p da estatística do teste z .

De acordo com a calculadora de pontuação Z do valor P, o valor p bicaudal associado a z = 1,03 é 0,30301 .

Etapa 5: tire uma conclusão.

Como este valor p não é inferior ao nosso nível de significância α = 0,05, não rejeitamos a hipótese nula. Não temos provas suficientes para afirmar que a proporção de residentes a favor desta lei seja diferente entre os dois concelhos.

Nota: Você também pode realizar todo esse teste Z de duas proporções simplesmente usando a calculadora do teste Z de duas proporções .

Recursos adicionais

Os tutoriais a seguir explicam como realizar um teste z de duas proporções usando vários softwares estatísticos:

Como realizar um teste Z de duas proporções no Excel
Como realizar um teste Z de duas proporções no SAS
Calculadora de teste Z de duas proporções