Как определить, действительно ли распределение вероятностей

Распределение вероятностей сообщает нам вероятность того, что случайная величина примет определенные значения.

Чтобы распределение вероятностей было действительным, оно должно отвечать двум требованиям:

1. Каждая вероятность должна находиться в диапазоне от 0 до 1.

2. Сумма вероятностей должна составлять 1.

Если эти два условия соблюдены, то распределение вероятностей справедливо.

Следующие примеры показывают, как проверить допустимость различных распределений вероятностей.

Пример 1: Голы, забитые в футбольном матче

Следующее распределение вероятностей показывает вероятность того, что определенная футбольная команда забьет определенное количество голов в матче:

Давайте проверим, соответствует ли это распределение вероятностей обоим требованиям, чтобы быть действительным:

1. Каждая вероятность должна находиться в диапазоне от 0 до 1.

Мы видим, что каждая отдельная вероятность находится в диапазоне от 0 до 1.

2. Сумма вероятностей должна составлять 1.

Мы видим, что сумма вероятностей равна 1:

Сумма = 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1

Оба условия соблюдены, поэтому данное распределение вероятностей справедливо .

Пример 2: продажи, совершенные за один месяц.

Следующее распределение вероятностей показывает вероятность того, что данный продавец совершит определенное количество продаж в следующем месяце:

Давайте проверим, соответствует ли это распределение вероятностей обоим требованиям, чтобы быть действительным:

1. Каждая вероятность должна находиться в диапазоне от 0 до 1.

Мы видим, что каждая отдельная вероятность находится в диапазоне от 0 до 1.

2. Сумма вероятностей должна составлять 1.

Мы видим, что сумма вероятностей не равна 1:

Сумма = 0,44 + 0,31 + 0,39 + 0,06 = 1,2.

Оба условия не выполняются, и поэтому данное распределение вероятностей неверно .

Пример 3: Количество отказов батарей

Следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что данное транспортное средство испытает определенное количество отказов аккумулятора в течение 10-летнего периода:

Давайте проверим, соответствует ли это распределение вероятностей обоим требованиям, чтобы быть действительным:

1. Каждая вероятность должна находиться в диапазоне от 0 до 1.

Мы видим, что каждая отдельная вероятность не находится между 0 и 1.

Последняя вероятность в таблице имеет отрицательное значение.

2. Сумма вероятностей должна составлять 1.

Мы видим, что сумма вероятностей равна 1:

Сумма = 0,24 + 0,57 + 0,22 – 0,03 = 1

Оба условия не выполняются, и поэтому данное распределение вероятностей неверно .

Дополнительные ресурсы

Следующие учебные пособия предоставляют дополнительную информацию о распределениях вероятностей:

Как найти среднее значение распределения вероятностей
Как найти дисперсию распределения вероятностей
Как найти стандартное отклонение распределения вероятностей